MDS 행렬

MDS 행렬(최대 거리 분리 가능)은 암호학에서 유용한 응용 프로그램을 가진 특정 확산 특성을 가진 함수를 나타내는 행렬이다.기술적으로 유한 필드 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ K$}$에 대한$$ $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m\times n}$ 행렬$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$}$이(${\displaystyle 가}$) 선형 $변환{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= A ${\displaystyle x}$ ${\displaystystyle f(x)=$의 변환 행렬이면 MDS 행렬이다$$.${\displaystyle {Kn}^{}}$ ${\$에서 ${\displaystyle {Km}^{}}$ ${\$$displaystyle$$K^{m$$}$까지$$Ax$}$ - 형식의${\displaystyle }$두 가지$$$({\displaystyle }$$m$$$+ ${\displaystyle n}$)가 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 이상$$ 구성 요소에서 일치하지$$ 않는 $경우$.동등하게 모든${\displaystyle }$(${\displaystyle m}$+ n${\displaystyle }$) ${\displaystyle (m+n)}$ -tuples$$${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$, f${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle (x,f(x)}}$의 집합은 MDS 코드, 즉 Singleton 바운드에 도달하는 선형 코드다.

Let ${\displaystyle {\tilde {A}}={\begin{pmatrix}\mathrm {I} _{n}\\\hline \mathrm {A} \end{pmatrix}}}$ be the matrix obtained by joining the identity matrix ${\displaystyle \mathrm {I} _{n}}$ to ${\displaystyle A}$. Then a necessary and sufficient condition for a matrix ${\displaystyle A}$${\displaystyle }$MDS가 될$$ {\$displaystyle$ A$}$은${\displaystyle \stackrel{}{(}}$는$)$ A ~ {\$displaystyle {\tilde$ {$}$에서 m {\$displaystyle$ m$}$ 행을$$ 제거하여 $얻을{\displaystyle }$ 수${\displaystyle }$있는 ${\displaystyle \mathrm{모든}}$ $n ×$ n {\$displaysty$ n\$times n$$}$ 하위atrix가 음성이라는 것이다$$.이것은 또한 다음과 같다: 매트릭스 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 모든 하위 결정점은$$ 0이 아니다.그런 다음 이진 $행렬{\displaystyle }$ A$${\$displaystyle A$}($$이름대로 두 요소가 있는 필드 위에 있음)이 한 행만 있거나 모든 구성 요소 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 1}$이(가) 있는 열 하나만 있는 경우를 제외하고 MDS는 절대 안 된다$.$

리드-솔로몬 코드는 MDS 속성을 가지고 있으며 암호 알고리즘에 사용되는 MDS 매트릭스를 얻기 위해 자주 사용된다.

Serge Vaudenay는 암호 원시 요소에서 MDS 행렬을 사용하여 이 같은 성질을 가진 필수적으로 선형 함수가 아닌 다중 퍼머션이라고 부르는 것을 만들자고 제안했다.이러한 함수는 그가 완벽한 확산이라고 부르는 것을 가지고 있다: $입력$의 t ${\displaystyle t}$을(를) 변경하면 출력의 $최소$${\displaystyle }$m -${\displaystyle t}$ + ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle m-t+1$}이$($가) 변경된다.그는 불완전한 확산을 어떻게 다중주행이 아닌 암호 해독 기능에 이용하는지 보여주었다.

MDS 매트릭스는 AES, SHARK, Square, Twofish, Anubis, KHAZAD, Manta, Hierocrypt, Kalyna, Calyna와 같은 블록 암호와 스트림 암호 MUGI 및 암호 해시함수 Wirlf에서 확산에 사용된다.

참조

• Serge Vaudenay (November 16, 1994). On the Need for Multipermutations: Cryptanalysis of MD4 and SAFER (PDF/PostScript). 2nd International Workshop on Fast Software Encryption (FSE '94). Leuven: Springer-Verlag. pp. 286–297. Retrieved 2007-03-05.{{cite conference}}: CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)
• Vincent Rijmen, Joan Daemen, Bart Preneel, Antoon Bosselaers, Erik De Win (February 1996). The Cipher SHARK (PDF/PostScript). 3rd International Workshop on Fast Software Encryption (FSE '96). Cambridge: Springer-Verlag. pp. 99–111. Retrieved 2007-03-06.{{cite conference}}: CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)
• Bruce Schneier, John Kelsey, Doug Whiting, David Wagner, Chris Hall, Niels Ferguson (June 15, 1998). "The Twofish Encryption Algorithm" (PDF/PostScript). Retrieved 2007-03-04. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)

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