엠 스플라인

수치해석의 수학적 하위 영역에서 M-스플라인^[1][2](M-spline)은 음이 아닌 스플라인 함수다.

정의

자유 매개변수가 n개인 순서 k의 M-스플라인 함수군은 일련의 노트로₁ 정의된다₂.≤ 그런_n+k

• t₁ = ... = t_k
• t_n+1 = ... = t_n+k
• t_i < t 모든_i+k i에 대해 t < t

패밀리는 i = 1,...,n에 의해 지수화된 n 멤버를 포함한다.

특성.

M-스플라인 M_i(x k, t)은 다음과 같은 수학적 특성을 갖는다.

• M_i(x k, t)이 음수가 아님
• M_ii(x k, t)은 t ≤ x < t가_i+k 아닌 한 0이다.
• M_i(x k, t)은 내부 매듭 t_k+1, ..., t에서_n−1 k - 2 연속 파생 모델을 가진다.
• M_i(x k, t)은 1에 통합됨

연산

M-분할은 다음과 같은 반복을 사용하여 효율적이고 안정적으로 계산할 수 있다.

k = 1의 경우,

${\displaystyle M_{i}(x 1,t)={\frac {1}{t_{i+1}-t_{i}}}}}}}}}$

t_i ≤ x < t_i+1, M_i(x 1,t) = 0이면 다른 경우.

k > 1의 경우,

${\displaystyle M_{i}(x k,t)={\frac {k\왼쪽[(x-t_{i})M_{i}(x k-1,t)+(t_{i+k}-x)M_{i+1}(x k-1,t)\right]}{{(k-1)(t_{i+k}-t_{i}}}}}.}$

적용들

M-스플라인을 통합하여 I-스플라인이라 불리는 모노톤 스플라인 계열을 생산할 수 있다.또한 M-분할은 양성 반응 데이터를 포함하는 회귀 분석의 기본 스플라인으로 직접 사용될 수 있다(회귀 계수가 음수가 아닌 것으로 추정).

참조