링크(지오메트리)

기하학에서 2차원 단순화 콤플렉스의 정점 링크는 정점에 있는 콤플렉스의 국부 구조에 대한 정보를 인코딩하는 그래프다.

한 점을 중심으로 한 구체와 그래프 이데아틱한 유사점이다.

정의

X를 단순한 콤플렉스로 하자.정점 v의 링크는 다음과 같이 구성된 그래프 Lk(v, X)이다.Lk(v, X)의 정점은 정확하게 v에 대한 X 인시던트의 가장자리들이다.그러한 두 가장자리는 V에서 공통 2-셀에 충돌하는 경우 Lk(v, X)에 인접해 있다.

그래프 Lk(v, X)는 종종 v를 중심으로 한 작은 반지름 공의 토폴로지가 주어진다.

이와 유사하게, 추상적인 단순화 콤플렉스와 X의 면 F의 경우 Lk(F, X)로 표시된 면 F의 링크 개념도 있다.Lk(F, X)는 다음과 같은 면 G의 집합이다.

${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle F}$= ${\displaystyle \mathrm{\varnothing }}$ ${\displaystyle \text{and}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \cup }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle G\cap F=\empteset{\text} and }}G\컵 F\in$ X$\}$ .

X는 단순하기 때문에 Lk(F, X)와 Lk(X) 사이에는 설정된 이형성이 있다.

$X$ ${\displaystyle F_{}}$=${\displaystyle }${${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle G\}}$ ${\displaystyle X_{F}=\{G\in X{\text{{}}}{{F\subset$ G$\}}}$인 경우$.$

예

사면체 정점의 링크는 삼각형이다. 링크의 정점 세 개는 정점에 입사하는 세 개의 가장자리에 해당하며, 링크의 세 개의 가장자리는 정점에 입사하는 면에 해당한다.이 예에서 링크는 평면으로 정점을 잘라내 시각화할 수 있다. 공식적으로 정점 근처에 있는 평면과 사면체를 교차시킨다 – 결과적으로 단면이 연결이다.

참조

• Bridson, Martin; Haefliger, André (1999), Metric spaces of non-positive curvature, Springer, ISBN 3-540-64324-9