동류항

대수학에서 같은 항은 같은 변수와 힘을 가진 항이다. 계수는 일치시킬 필요가 없다.^[1]

용어와 달리 항과 같지 않은 두 개 이상의 항, 즉 변수나 힘이 같지 않다. 힘이 없는 한 변수의 순서는 중요하지 않다. 예를 들어 8xyz와² -5xyz는² 변수와 검정력이 같기 때문에 항과 같고, 3abc와 3ghi는 변수가 다르기 때문에 항과 다르다. 계수는 유사성에 영향을 주지 않기 때문에 모든 상수 항은 항과 같다.

일반화

이 논의에서, "용어"는 함께 곱하거나 나누는 일련의 숫자들을 가리킬 것이다(분할은 단순히 역수에 의한 곱셈이라는 것을 기억하라). 용어는 같은 표현 내에 있고 덧셈이나 뺄셈으로 결합된다. 예를 들어 다음과 같은 표현을 사용하십시오.

${\displaystyle ax+bx}$

이 표현에는 두 가지 용어가 있다. 두 용어의 공통 요소, 즉 두 용어의 경우 $모두{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$이(가) 있다는 점에 유의하십시오$.$ 즉, 공통 인자 변수를 인수하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle (a+b)x}$

괄호 안의 식을 계산할 수 있는 경우, 즉 괄호 안의 식에 있는 변수가 알려진 숫자라면 $계산값$을 +${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a+b$로 쓰고, 나머지 미지의 숫자로 그 새 숫자를 축약하는 것이 더 간단하다. 공통의 알 수 없는 요인(또는 여러 개의 알 수 없는 요인)이 있는 식에서 결합된 항을 유사 항이라고 한다.

예

예

위의 예를 제공하려면 ${\displaystyle a}$ 및 $b$ ${\displaystyle b}$에 숫자 값을 지정하여$$ 합계가 계산되도록 하십시오. $쉽게{\displaystyle }$ 계산할 수 있도록 ${\displaystyle \mathrm{a}}$= 5 ${\displaystyle a=5}$ 및$$ $b{\displaystyle }$= 3 ${\displaystyle b=3}$을(를) 두십시오$.$ 원래 표현은 다음과 같다.

${\displaystyle 5x+3x}$

에 고려될 수 있는.

${\displaystyle (5+3)x}$

아니면, 똑같이,

$[\displaystyle 8x}$.

라는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle 5x+3x=8x}$

두 개 이상의 항에서 서로 다른 부분에 할당된 알려진 값을 계수라고 한다. 이 예에서 알 수 있듯이, 같은 항이 표현식에 존재할 때, 계수를 더하거나 빼서(표현이 나타내는 것은 무엇이든) 두 항 모두의 공통 인자를 유지함으로써 결합될 수 있다. 이와 같은 결합을 유사어 결합이라고 하며 방정식을 푸는 데 사용되는 중요한 도구다.

표현식 단순화

단순화하려는 식을 취하십시오.

${\displaystyle 3(4x^{2}y-6y)+7x^{2}y-3y^{2}+2(8y-4y^{2}-4x^{2}y)}$

이 표현식에서 용어처럼 그룹화하는 첫 번째 단계는 괄호를 제거하는 것이다. 괄호 집합 앞에 있는 각 숫자를 해당 괄호 집합의 각 용어에 분산(멀티핑)하여 이 작업을 수행하십시오.

${\displaystyle 12x^{2}y-18y+7x^{2}y-3y^{2}+16y-8y^{2}-8x^{2}y}$

이 표현에서 같은 항은 정확히 동일한 알려지지 않은 요인 집합을 가지면 함께 그룹화할 수 있는 항이다. 여기서 알 수 없는 요인의 집합은 x $2{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle$ x$^{2}y,}$ $y$${\displaystyle {}^{}}$2, ${\displaystyle$ $y$$^{2},$ $y$. ${\displaystyle$ y$.}$이다$.$ 첫 번째 예에서 규칙으로 알 수 없는 요인의 집합, 즉 모두 같은 항을 더하거나 빼면서 계수를 조합할 수 있다. 미지의 요인 그래서 그 표현은 점점 더 많아진다.

${\displaystyle 11x^{2}y-2y-11y^{2}}$

이 표현은 모든 유사 용어들이 결합되었을 때 단순화된 것으로 간주되며, 존재하는 모든 용어들은 다르다. 이 경우 모든 용어는 이제 서로 다른 미지의 요인을 가지며, 따라서 달라서 표현이 완전히 단순화된다.

각주