레머 쌍

리만 가설의 연구에서 레흐메르 쌍은 리만 제타 함수의 0쌍으로 서로 유달리 가까운 쌍이다.^[1]그것들은 0의 쌍을 발견한 데릭 헨리 레머의 이름을 따서 지어졌다.

{\regated}&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.06266\part\\\\\tfract {1}{1}{2}}+i\,7005.10056\properties \ended}}}}

(제타함수의 6709번째와 6710번째 0)^[2]

수학의 미해결 문제:

레머 쌍이 무한히 많은가?

더 정확히 말하면, 레머 쌍은 그들의 복잡한 좌표 ${\$ 와 $\gamma _{n+1}$ + 1 ${\$ 가 불평등을 따르는 $\gamma _{n+1}$ 속성을 갖는 것으로 정의할 수 있다.

{\frac {1}{(\gamma _{n}-\gamma _{n+1})^{2}}}\geq C\sum _{m\notin \{n,n+1\}}\left({\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n})^{2}}}+{\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n+1})^{2}}}\right)

상수 $C>5/4$ > $C>5/4$ / $C>5/4$ $[\displaystyle C>5/4}$ 의 경우 $C>5/4$ ^[3]

레흐메르 쌍이 무한히 많이 존재하는지는 아직 해결되지 않은 문제다.^[3]만약 그렇다면, 그것은 드 브루옌-뉴먼 상수가 부정적이란 것을 암시할 수 있는데, 이는 브래드 로저스와 테렌스 타오의 사전 인쇄에서 무조건적으로 증명된 사실이다.^[4]

참고 항목

^ Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. (1994), "Lehmer pairs of zeros, the de Bruijn-Newman constant Λ, and the Riemann hypothesis", Constructive Approximation, 10 (1): 107–129, doi:10.1007/BF01205170, MR 1260363
^ Lehmer, D. H. (1956), "On the roots of the Riemann zeta-function", Acta Mathematica, 95: 291–298, doi:10.1007/BF02401102, MR 0086082
^ ^a ^b Tao, Terence (January 20, 2018), "Lehmer pairs and GUE", What's New
^ Rodgers, Brad; Tao, Terence (2018), The De Bruijn–Newman constant is non-negative, arXiv:1801.05914, Bibcode:2018arXiv180105914R