흐말라체 변환

이 글은 독자들에게 혼란스럽거나 불명확할 수 있다. 기사에 대해 명확하게 설명할 수 있도록 도와주십시오. 토크 페이지에서 이에 대한 논의가 있을 수 있다.(2008년 9월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

통계에서, Khmaladze 변환은 가상의 분포 함수에 대한 편리한 적합도 검정을 구성하는 데 사용되는 수학적 도구다.더 정확히 말하자면 ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$ 1 ,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle X_{}}$ n ${\$이(가) i.d라고 가정하면 알 수 없는 확률 분포에서 생성되는 다차원 랜덤 관측치일 수 있다.통계에서 고전적인 문제는 주어진 가상의 분포 $함수{\displaystyle }$ F ${\displaystyle F}$또는 주어진 가상의 분포 함수 패밀리$\{{\displaystyle {F\_}_{}\{\backslash \mathrm{theta}}$\}} ${\$displaystyle $\{F_{\theta$ $\backslash \}\}\}\}\}\}$이 관측치 집합에 얼마나 잘 맞는지 결정하는 것이다.Khmaladze 변환은 우리가 바람직한 성질을 가지고 적합도 검사를 구성할 수 있게 해준다.그것은 에스테이트 V의 이름을 따서 명명되었다. 흐말라제.

n이 증가함에 따라 i.${\displaystyle {i\mathrm{}}_{}}$.d 랜덤 변수 X 1${\displaystyle {}_{}}$,$…,$ $Xn$ {\$displaystyle X_${1$},\ldots$ ,X_${n}$의 시퀀스를 바탕으로$$ 경험적 분포 $함수{\displaystyle {}_{}}$ F ${\displaystyle n_{}}$ ${\\$${$n$}}$을 고려하십시오$.$$F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$이(가) 각 ${\displaystyle X_{}}$ $i{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 가상 분포 함수라고 가정합시다$.$ $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ F$}$의 선택이 올바른지$$ 여부를 검정하기 위해 통계학자는 정규화된 차이를 사용한다.

${\displaystyle v_{n}(x)={\sqrt{n}}[F_{n}(x)-F(x)].}$

$x{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ x$}$의 랜덤 $프로세스$로서 이 v n {\$displaystyle v_$${n}}$을$($를) 경험적 프로세스라고 한다$.$${\displaystyle {vn}_{}}$ ${\$의 다양한 기능이 테스트 통계로 사용된다$$.변수 ${\displaystyle \mathrm{vn}{}_{}}$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle u{}_{}}$n ( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle v_{n}(x)=u_{n}(t$ $t{\displaystyle }$= ${\displaystyle F}$( x${\displaystyle }$) ${\$$displaystytle$ $t=F(x)}$의 변경은 소위 균일한 경험적 프로세스 ${n}$로 변환된다$.$후자는 독립 랜덤 변수 ${\displaystyle {Ui}_{}}$= F${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ $){\displaystyle U_{i}=F(X_{i}})$에 기초한 경험적 과정으로$,$ ${\displaystyle {Xi}_{}}$ ${\$가 실제로 분포함수 $F{\displaystyle }$ ${\\displaysty F$를 갖는 경우$$${\displaystyle }$[$0,$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$에$$균일하게 $분포$한다.

이 사실과 먼저 콜모고로프(1933년), 월드와 월포위츠(1936년)과 스미르노프(1937년)에 의해 Doob(1949년)과 앤더슨, 달링 특히 지난 지금, 그 표준 규칙에 대한 시험 통계의 vn{\displaystyle v_{n}에 따라 선택하도록(1952년)[1]활용되}. 즉, 시험 통계(v, F)ψ{\displaystyle \ps 발견되었다.나는($v_{n},F)}$ are defined (which possibly depend on the ${\displaystyle F}$ being tested) in such a way that there exists another statistic ${\displaystyle \varphi (u_{n})}$ derived from the uniform empirical process, such that ${\displaystyle \psi (v_{n},F)=\varphi (u_{n})}$. Examples is

${\displaystyle \sup _{x}(x) =\sup_{t} u_{n}(t) ,\quad \sup _{x}{\frac {v_{n(x)}{a(F)(x)}}}}}=\sup _{t}{\frac {u_{n}(t) }{a(t)}}}}$

그리고

${\displaystyle \int _{-\infit _}^{v_{n}^{n}^{2}(x)\,dF(x)=\int _{0}^{1}u_{n}^{n}^{2}(t)\,dt.}$

그러한 모든 기능들에 대해, 그들의 null 분포는 ($가설{\displaystyle }$ $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$에 따라$)$ F ${\displaystyle$ F$}$에$$의존하지 않으며, 한 번 계산한 다음 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ F$}$을(를) 테스트하는 데 사용될 수 있다$.$

그러나 가설로서의$$ $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ F$}$이(가) 주어졌을 때 단순한 가설을 시험할 필요가 있는 경우는 극히 드물다.훨씬 더 자주, $가설{\displaystyle }$ F${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {{\theta n}_{}}_{}}$ ${\$$theta_{n$이$($가) 특정하지 않고 샘플 ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}{}_{}}$,${\displaystyle }$… , X ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$에서 추정해야 하는 일부 ${\displaystyle {파라미터}_{}}$에 의존하는 파라메트릭 가설을 검증해야 한다.$,\ldots ,X_{n}}$ 그 자체$$.

$추정기{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ^ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$$theta }$$_{n$의 참 값으로 가장 일반적으로 수렴되지만$,$ 파라메트릭 ^[2][3]또는 추정된 경험적 프로세스인 $것$으로 밝혀졌다.

${\displaystyle {\v}_{n}(x)={\sqrt{n}}[F_{n}(x)-F_{\hat{\theta }}}{{n}}}}}}$

differs significantly from ${\displaystyle v_{n}}$ and that the transformed process ${\displaystyle {\hat {u}}_{n}(t)={\hat {v}}_{n}(x)}$, ${\displaystyle t=F_{{\hat {\theta }}_{n}}(x)}$ has a distribution for which the limit distribution, as $$${\displaystyle n}$→ $【\displaystyle n\to \potto$ \fty $}}$【$】{\$$theta }}}}$의 파라메트릭 형식과$$ 특정 ${\displaystyle {추정기}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ $^{\$에 따라 달라지며, 일반적으로 하나의 파라메트릭 계열 $내에서$$【{\data$.

1950년대 중반부터 1980년대 후반까지 $v{\displaystyle {\hat{}n}_{}}$ ${\$ 공정의 성격을 이해하고 상황을 명확히 하기 위해 많은 작업이 이루어졌다$.$

1981년,^[4] 그리고 1987년과 1993년,^[5] Khmaladze는 파라메트릭 경험적 $프로세스{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ v${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$^${\displaystyle n_{}}${\$displaystyle {\v}_{n}}$을(를) 마팅게일 부분 ${\$만 교체할 것을 제안했다.

${\displaystyle {\v}_{n}(x)-K_{n}(x)=w_{n}(x)}$

여기서 ${\displaystyle \mathrm{Kn}{}_{}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle K_{n}(x)}$은(는) $v{\displaystyle {\hat{}n}_{}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\v}_{n}(x)}$의 보상자임$.$ 그 후 ${\displaystyle w_{}}$ ${\$의 다음 속성이 설정되었다$$.

• Although the form of ${\displaystyle K_{n}}$, and therefore, of ${\displaystyle w_{n}}$, depends on ${\displaystyle F_{{\hat {\theta }}_{n}}(x)}$, as a function of both ${\displaystyle x}$ and ${\displaystyle \theta _{n}}$, the limit distribution of the time transfo경화 공정

${\displaystyle \omega_{n}(t)=w_{n}(x),t=F_{{\hat{\theta }}}}}$

$[{\displaystyle }$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [0,1]}$에 대한 표준 브라운 운동이다$.$ 즉, $F{\displaystyle {}_{}}$ ^ ${\displaystyle {{\stackrel{}{^}}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {n_{}}_{}}$ ${\$의 선택에 다시 표준적이고 독립적이다$.$

• $v{\displaystyle {\hat{}n}_{}}$ ${\$와 w ${\$ 사이의 관계는$$ 1:1이므로 $v{\displaystyle {\hat{}n}_{}}$ ${\$${n}$ 또는$$ ${\displaystyle w_{}}$ ${\$}에 기반한 통계 추론이 동일하고$$ ${\displaystyle w_{}}$ ${\$에서는 {\displa가 동일하다.$ystyle w_{n$ $v{\displaystyle {\hat{}n}_{}}$ ${\$에 비해 손실되는 것은 없다.
• ${\displaystyle n_{}}$ {\$displaystyle w_{n}}$의 혁신 마팅게일의 건설은 벡터 값 ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$1${\displaystyle }$, ${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {Xn}_{}}${\$displaystyle X_{1},\ldots, X_{n$의 경우로 이월될$$ 수 $있어{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ R ${\displaystyle {}^{}}${\d 디스플레이 스타일 $\mathb}^{d$에 이른바 스캐닝 마팅게일의 정의가 발생할 수 있다.

오랫동안 그 변환은 알려져 있지만 여전히 사용되지 않았다.이후 쿤커, 슈투트, 바이, 쿨, 코닝 등 연구자들의 연구로 계량학 등 통계 분야에서 인기를 끌었다.^{[citation needed]}

참고 항목

• 경험적 과정

참조

추가 읽기

• Koul, H. L.; Swordson, E. (2011). "Khmaladze transformation". International Encyclopedia of Statistical Science. Springer. pp. 715–718. doi:10.1007/978-3-642-04898-2_325. ISBN 978-3-642-04897-5.