KR-이론

수학에서 KR-이론은 비자발적인 공간을 위해 정의된 위상학적 K-이론의 변형이다.아티야(1966)에 의해 도입되었는데, 실제 타원 연산자를 위한 아티야-싱어 지수 정리 적용에 의해 동기가 부여되었다.

정의

실제 공간은 무의식적인 위상학적 공간으로 정의된다.실제 공간 X 위에 있는 실제 벡터 번들은 또한 실제 공간인 X 위에 있는 복합 벡터 번들 E로 정의된다. 예를 들어 E에서 X까지 그리고 CXE에서 E까지 자연 지도가 C에서 복합적 활용으로 작용하는 경우. (이는 Z/2Z 공간의 범주에 있는 복합 벡터 번들의 개념과 다르다, w.여기서 비자발성은 C에 대해 사소한 작용을 한다.)

그룹 KR(X)은 실공간 X 위에 놓인 유한차원 리얼 벡터 번들의 그로텐디크 그룹이다.

주기성

Bott의 주기성과 유사하게 KR의 주기성 정리는 KR^p,q = KR이며^p+1,q+1, 여기서^p,q KR은^p,q R = R^q + iR^p (p와 q의 순서로 스위치가 있는)에 대해 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle KR^{p,q}(X,Y)=KR(X\time B^{p,q},X\time S^{p,q}\cup Y\time B^{p,q}}}}}}}}$

그리고 B^p,q, S는^p,q R에서^p,q 유닛볼과 구체다.

참조

• Atiyah, Michael Francis (1966), "K-theory and reality", The Quarterly Journal of Mathematics, Second Series, 17 (1): 367–386, doi:10.1093/qmath/17.1.367, ISSN 0033-5606, MR 0206940, archived from the original on 2013-04-15