자진스키 평등

자진스키 평등(JE)은 두 주 사이의 자유 에너지 차이와 같은 주에 합류하는 궤도의 앙상블을 따라 되돌릴 수 없는 작업을 연관시킨 통계 역학의 방정식이다.1996년 이를 도출한 물리학자 크리스토퍼 자진스키(당시 워싱턴대·로스 알라모스 국립연구소, 현재 메릴랜드대)의 이름을 딴 것이다.^[1][2]근본적으로 자진스키 평등은 업무의 변동이 어떤 공정에서 일어나는 일의 평균 가치와 별도로 일정한 제약조건을 충족시킨다는 사실을 지적한다.

개요

열역학에서 두 상태 A와 B 사이의$$ 자유 에너지 차이 ${\displaystyle \Delta }$ F${\displaystyle }$= ${\displaystyle F_{}}$- ${\displaystyle {}_{}}$ - ${\displaystyle F_{}}$ A ${\$는 불평등을 통해 시스템에 대해 수행된 W 작업에 연결된다.

${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \Delta F\leq W$

quasistic 공정의 경우에만 동등하게 보유하는 것, 즉 시스템을 A에서 B로 무한히 느리게 가져가는 것(모든 중간 상태가 열역학적 평형 상태에 있게 하는 것).위의 열역학 설명과 대조적으로, JE는 과정이 아무리 빨리 일어나도 유효하다.JE에는 다음과 같이 명시되어 있다.

${\displaystyle e^{-\Delta F/k}T}={\overline {e^{-W/kT}}.}$

여기서 k는 볼츠만 상수이고 T는 평형 상태 A에 있는 시스템의 온도 또는 공정 전에 시스템이 열화되었던 열 저장소의 온도다.

오버 라인은 평형 상태 A에서 평형 상태 B의 그것과 동일한 외부 조건 하에서 새로운 일반적으로 평형 상태가 아닌 상태로 시스템을 가져오는 외부 프로세스의 가능한 모든 실현에 대한 평균을 나타낸다.가능한 실현에 대한 이 평균은 공정 중에 발생할 수 있는 다른 변동(예: Brownian 모션으로 인한)에 대한 평균이며, 각 변동은 시스템에서 수행된 작업에 대해 약간 다른 값을 야기할 것이다.무한히 느린 프로세스의 한계에서 각 실현에서 시스템에 대해 수행되는 작업 W는 수치상으로 동일하므로 평균은 무관하게 되고 자진스키 평등은 열역학적 동등성 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle F}$= ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \Delta F=W}($위 참조)로 감소한다.$$Away from the infinitely slow limit, the average value of the work obeys ${\displaystyle \Delta F\leq {\overline {W}},}$ while the distribution of the fluctuations in the work are further constrained such that ${\displaystyle e^{-\Delta F/k$$T}={\overline{e^{-W/kT}}}}}$이 일반적인$$ 경우, W는 시스템의 특정 초기 마이크로 상태에 의존하지만, 그 평균은 여전히 ${\displaystyle \Delta }$ F ${\displaystyle \Delta F}$과(와) 관련이 있을 수 있지만, Jensen의 불평등도를 JE, viz에 적용하여$$.

${\displaystyle \Delta F\leq {\overline {W},}$

열역학 제2법칙에 의거하여

자진스키 평등은 초기 상태가 볼츠만 분포일 때(예: 시스템이 평형 상태일 때) 유지되며 시스템과 환경은 임의의 해밀턴 역학 하에서 진화하는 다수의 자유도로 설명할 수 있다.최종 상태는 평형을 유지할 필요가 없다. (예를 들어 피스톤에 의해 압축된 기체의 교과서적인 경우, 가스는 피스톤 위치 A에서 평형을 이루며 피스톤 위치 B로 압축된다; 자진스키 균등에서 기체의 최종 상태는 이 새로운 피스톤 위치에서 평형을 이룰 필요가 없다.)

원래 파생된 이후 자진스키 평등은 생체분자를 이용한 실험부터 수치 시뮬레이션에 이르기까지 다양한 맥락에서 검증되었다.^[3]2년 후 증명된 크룩스 변동 정리는 곧바로 자진스키 평등으로 이어진다.다른 많은 이론적 파생들도 나타나서 그것의 일반성에 더욱 신뢰를 주었다.

역사

자진스키 평등에 대한 가장 초기의 성명은 누구였는가에 대한 의문이 제기되었다.예를 들어 1977년 러시아 물리학자 G.N. 보흐코프와 Yu. E. 쿠조블레프(서블리오그래피 참조)는 임의의 외부 시간 의존적 힘이 존재하는 일반화된 버전의 변동 소멸 정리를 제안했다.Jarzynski가 2007년에 직접 논의한 바와 같이, Bochkov-Kuzovlev 결과는 JE와 매우 유사함에도 불구하고, 자유로운 에너지 차이를 작업 측정과 연관시키지 않는다.^[1][2]

자진스키 평등의 또 다른 유사한 진술은, 야마다와 가와사키로 거슬러 올라갈 수 있는, 평형화되지 않은 칸막이 정체성이다.(비정형 파티션 ID는 자유 에너지 차이가 0인 두 시스템에 적용되는 Jarzynski 균등(유체 변형과 같은)이다.)그러나 이러한 초기 진술은 적용이 매우 제한적이다.야마다와 가와사키뿐 아니라 보흐코프와 쿠조블레프도 결정론적 시간역전 해밀턴 제도를 고려하고 있다.가와사키 자신이 지적했듯이, 이것은 평형되지 않은 안정 상태의 어떠한 치료도 금지한다.이러한 불균형 시스템이 온도 조절 메커니즘의 부족으로 인해 영원히 가열된다는 사실은 서로 다른 통합 등으로 이어진다.순전히 해밀턴식 서술로는 크룩스 변동 정리, 자진스키 평등, 변동 정리를 검증하기 위해 수행된 실험을 다룰 수 있는 것은 없다.이러한 실험은 열탕과 접촉하는 온도 조절 시스템을 포함한다.

참고 항목

• 변동 정리 - 다양한 비안정화 시스템에서 시간 평균 엔트로피 생산의 변동을 정량화하는 동등성을 제공한다.
• 크룩스 변동 정리 - 두 평형 상태 사이의 변동 정리를 제공한다.자진스키의 평등을 암시한다.
• 불균형 파티션 ID

참조

참고 문헌 목록

• Crooks, G. E. (1998), "Nonequilibrium measurements of free energy differences for microscopically reversible Markovian systems", J. Stat. Phys., 90 (5/6): 1481, Bibcode:1998JSP....90.1481C, doi:10.1023/A:1023208217925, S2CID 7014602

특이적(즉, 해밀턴식) 비정형 공정의 작업 통계를 다루는 초기 결과는 다음을 참조하십시오.

• Bochkov, G. N.; Kuzovlev, Yu. E. (1977), "General theory of thermal fluctuations in nonlinear systems", Zh. Eksp. Teor. Fiz., 72: 238, Bibcode:1977ZhETF..72..238B; op. cit. 76, 1071 (1987년)
• Bochkov, G. N.; Kuzovlev, Yu. E. (1981), "Nonlinear fluctuation-dissipation relations and stochastic models in nonequilibrium thermodynamics: I. Generalized fluctuation-dissipation theorem", Physica A, 106 (3): 443, Bibcode:1981PhyA..106..443B, doi:10.1016/0378-4371(81)90122-9; op. cit. 106A, 480(1981)
• Kawasaki, K.; Gunton, J.D. (1973), "Theory of Nonlinear Transport Processes: Nonlinear Shear Viscosity and Normal Stress Effects", Phys. Rev. A, 8 (4): 2048, Bibcode:1973PhRvA...8.2048K, doi:10.1103/PhysRevA.8.2048
• Yamada, T.; Kawasaki, K. (1967), "Nonlinear Effects in the Shear Viscosity of Critical Mixtures", Prog. Theor. Phys., 38 (5): 1031, Bibcode:1967PThPh..38.1031Y, doi:10.1143/PTP.38.1031

이러한 결과를 비교하려면 다음을 참조하십시오.

• Jarzynski, C. (2007), "Comparison of far-from-equilibrium work relations", Comptes Rendus Physique, 8 (5–6): 495, arXiv:cond-mat/0612305, Bibcode:2007CRPhy...8..495J, doi:10.1016/j.crhy.2007.04.010, S2CID 119086414

상대론적 브라운 운동으로 확장하려면 다음을 참조하십시오.

• Pal, P. S.; Deffner, Sebastian (2020), "Stochastic thermodynamics of relativistic Brownian motion", New Journal of Physics, 22 (7): 073054, arXiv:2003.02136, Bibcode:2020NJPh...22g3054P, doi:10.1088/1367-2630/ab9ce6

외부 링크

• Jarzynski Equality on arxiv.org
• "유혹-폐지:움베르토 마리니 베톨로 마르코니, 안드레아 푸글리시, 람베르토 론도니, 안젤로 벌피아니의 통계물리학적 반응 이론