이소코스트

경제학에서 이소코스트 라인은 동일한 총 금액의 투입변수의 모든 조합을 보여준다.^[1][2] 소비자 이론의 예산 제약과 유사하지만, 이소코스트 라인의 사용은 효용 극대화와는 반대로 생산에서 비용 최소화와 관련이 있다. 두 생산 투입물 노동력과 자본에 대해 투입물 단가가 고정되어 있는 경우, 이소코스트 라인의 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle rK+wL=C\,}$

여기서 w는 노동력의 임금률을 나타내고, r은 자본의 임대율을 나타내고, K는 자본의 사용량을 나타내고, L은 노동력의 사용량을 나타내며, C는 두 투입물 중 그러한 양을 획득하는 총비용이다.

자본을 수직으로 표시하고 노동력을 수평으로 표시한 이소코스트 선의 기울기의 절대값은 노동과 자본의 단위 비용 비율과 같다. 경사는 다음과 같다.

$(\displaystyle -w/r.\,}$

이소코스트 라인은 주어진 출력 수준에서 최적의 생산 지점을 결정하기 위해 등사량 지도와 결합된다. 특히, 어떤 등사선과 등사선 사이의 접선점은 해당 등사선과 관련된 출력 수준을 산출할 수 있는 입력의 최저 비용 조합을 제공한다. 마찬가지로, 주어진 총 투입 비용에 대해 생산할 수 있는 최대 출력 수준을 제공한다. (입력가격이 일정하게 유지되는) 등쿼터와 이소코스트의 접선점을 연결하는 선을 확장 경로라고 한다.^[3]

비용 최소화 문제

기업의 비용 최소화 문제는 가능한 적은 비용으로 출력 수준 y에 대해 실현 가능한 입력 번들(K,L)을 선택하는 것이다. 비용 최소화 입력 번들은 가능한 가장 낮은 이소코스트 라인에 있는 주어진 y의 등분수에 있는 지점이다. 다르게 말하면, 비용 최소화 입력 번들은 다음 두 가지 조건을 충족해야 한다.

1. 그것은 y-isoquant에 있다.
2. y-isoquant의 다른 지점은 낮은 등각선 상에 있지 않다.

원점까지 매끄러운 등분류의 경우

y-isoquant가 부드럽고 원점에 볼록하며 비용 최소화 번들이 각 입력의 양의 양을 포함하는 경우, 비용 최소화 입력 번들에서 이소코스트 라인은 y-isoquant에 접한다. 이제 이소코스트 선의 기울기의 절대값이 $w{\displaystyle }$/ r ${\displaystyle w/r}$의 입력 비용 비율이고$,$ 이소쿼트의 기울기의 절대값이 기술적 대체율(MRTS)의 한계 비율이기 때문에 다음과 같은 결론에 도달한다. 등분류가 부드럽고 원점에 볼록하며 비용 최소화 입력 번들이 각 입력의 양의 양을 포함하는 경우, 이 번들은 다음 두 가지 조건을 만족한다.

• Y-isoquant(예: F(K, L) = y(여기서는 F가 생산함수))에 있다.
• (K, L)의 MRTS는 w/r과 같다.

MRTS가 w/r과 같다는 조건은 다음과 같은 직관적인 해석을 할 수 있다. 우리는 MRTS가 두 입력의 한계 생산물의 비율과 동일하다는 것을 알고 있다. 따라서 MRTS가 투입원가 비율과 동일하다는 조건은 두 투입변수에 대해 달러당 한계상품이 동일하다는 조건과 동일하다. 이 조건은 일리가 있다: 특정 입력 조합에서 입력 1에 소비되는 추가 달러가 입력 2에 소비되는 추가 달러보다 더 많은 출력을 산출하는 경우, 입력 1을 더 많이 사용하고 입력 2를 덜 사용하여 입력 조합을 최적화할 수 없다. 각 입력에 1달러가 똑같이 생산적이어야 입력 번들이 최적이다.

Isocost 선은 동일한 총 금액의 입력값의 다양한 조합을 보여주는 곡선이다. 두 생산 투입물 노동력과 자본에 대해 투입물 단가가 고정되어 있는 이소코스트 곡선은 직선이다. Isocost 라인은 항상 isoquant 라인과 결합한 최적의 생산을 결정하기 위해 사용된다.

w가 노동의 임금률을 나타내고, r이 자본의 임대율을 나타내고, K가 자본의 사용량을 나타내고, L이 노동력의 사용량을 나타내고, C가 두 투입물의 총비용이며, 이소코스트 라인이 될 수 있다.

C=rK+wL

그림에서, 수평축의 C/w 지점은 주어진 모든 원가가 노동에 사용됨을 나타내고, 수직축의 C/r 지점은 주어진 모든 원가가 자본에 사용됨을 나타낸다. 이 두 점을 연결하는 선이 이소코스트 선이다.

슬로프는 상대 가격을 나타내는 -w/r이다. 이소코스트 라인 내의 어떤 지점은 그 시점에 노동과 자본의 조합을 구매한 후 잉여가 있음을 나타낸다. 이소코스트 라인 바깥의 어떤 지점은 노동력과 자본의 결합이 주어진 비용으로 구입하기에 충분하지 않다는 것을 나타낸다. 오직 Isocost 라인의 포인트만이 주어진 비용으로 정확하게 구입할 수 있는 조합을 보여준다.

t요인의 가격이 변동하면 이소코스트 라인도 변한다. w가 상승하여 동일한 비용으로 고용할 수 있는 최대 노동량이 감소한다고 가정하자, 즉 L축의 이소코스트 라인의 절편이 감소하고, r이 변하지 않기 때문에 K축의 이소코스트 라인의 절편은 변하지 않는다고 가정한다.

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참조