지능형 드라이버 모델

교통 흐름 모델링에서 지능형 운전자 모델(IDM)은 고속도로와 도시 교통의 시뮬레이션을 위한 시간 연속적인 자동차 추종 모델이다. 트레이버, 헤네크, 헬빙이 2000년 개발했는데, 결정론적 한계에서 현실적 특성을 상실하는 지프스 모델 등 다른 '지능형' 드라이버 모델과 함께 제공된 결과를 개선하기 위해서였다.

모델 정의

차량 추종 모델로서 IDM은 단일 차량의 위치 및 속도 역학을 설명한다. 차량 $\alpha$ ${\displaystyle \alpha$ $\alpha$ $x_{\alpha }$ $x_{\alpha }$ ${\$ $t$ $v_{\alpha }$ $α$ $v_{\alpha }$ {\ $displaystyle v_{\alpha$ }}}}의 경우 속도를 $v_{\alpha }$ 나타낸다 $x_{\alpha }$ . 또한 $l_{\alpha }$ $l_{\alpha }$ ${\$ 은(는) 차량의 길이를 알려준다 $l_{\alpha }$ . To simplify notation, we define the net distance $s_{\alpha }:=x_{\alpha -1}-x_{\alpha }-l_{\alpha -1}$ , where $\alpha -1$ refers to the vehicle directly in front of vehicle $\alpha$ , and the velocity difference, or approaching $\Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}$ $\Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}$ $\Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}$ := v $\Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}$ := v $\Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}$ - v $\Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}$ - $\Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}$ ${\$ v_ ${\\alpha }:=v_{\$ alpha }- $v_{\$ $displaystyle \alpha$ $-1$ $}.$ 모델의 단순화된 버전은 $\alpha$ 과 같은 두 가지 일반적인 미분 방정식으로 설명된다 $\alpha$ $.$

{\dot}{\dot}_{\mathrm {d}x_{\mathrm}{\d}{\mathrm {d}{d}}{\mathrm {d} t}=v_{\mathrm}}}}}}}.

{\dot {v}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} v_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}\right)

{\text{with }}s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })=s_{0}+v_{\alpha }\,T+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}

$v_{0}$ $v_{0}$ ${\$ $s_{0}$ 0 ${\$ $T$ ${\displaystyle T$ ${\displaystyle a$ $b$ $b$ 은 다음과 같은 의미를 갖는 모델 매개 변수들이다 $b$ .

원하는 속도 $v_{0}$ $v_{0}$ ${\$ : 자유 통행 시 차량이 주행하는 속도
최소 간격 $s_{0}$ $s_{0}$ ${\$ : 최소 원하는 순 거리. 앞차와의 거리가 적어도 $s_{0}$ ${\$ 이 아니면 자동차가 움직일 수 없다.
원하는 시간 헤드웨이 $T$ ${\displaystyle$ T $T$ 전방 차량까지의 최소 가능 시간
$가속:$ 최대 차량 가속도
$b$ 한 제동 감속 b ${\displaystyle$ b $b$ 양수

지수 $\delta$ $\delta$ 은(는) 대개 4로 설정된다 $\delta$ .

모델 특성

차량 가속도 $\alpha$ $\alpha$ 은(는) 자유 도로 항과 상호작용 항으로 구분할 수 있다 $\alpha$ .

{\dot {v}}_{\alpha }^{\text{free}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }\right)\qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{int}}=-a\,\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}=-a\,\left({\frac {s_{0}+v_{\alpha }\,T}{s_{\alpha }}}+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\s}}}\오른쪽)^{2}

자유 도로 주행: 자유도로에서 선두 차량의 $s_{\alpha }$ ${\$ 까지의 거리는 크고 차량의 $s_{\alpha }$ 가속도는 낮은 속도의 경우 $a$ 대략{\ $displaystyle a}$ 과 같으며 $v_{\alpha }$ $v_{\alpha }$ ${\$ $displaystyle$ $v_{\alpha}}}}$ 이( $v_{0}$ ) v $v_{0}$ 에 근접함에 $v_{\alpha }$ 따라 사라진다 $.$ $e v_{0}}$ $v_{0}$ 따라서, 자유 도로에 있는 단일 차량은 점증적으로 원하는 속도 $v_{0}$ ${\$ 에 근접하게 된다 $v_{0}$
높은 접근 속도에서의 동작: For large velocity differences, the interaction term is governed by ${\displaystyle -a\,(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha })^{2}=-(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(4$ $\,b\,s_{\res }^{2$

이는 편안한 제동 감속 $[\displaystyle b}$ 보다 훨씬 더 세게 제동하지 않으려고 애쓰면서 속도 차이를 보상하는 주행 동작으로 이어진다 $b$

소정거리에서의 동작: For negligible velocity differences and small net distances, the interaction term is approximately equal to $-a\,(s_{0}+v_{\alpha }\,T)^{2}\,/\,s_{\alpha }^{2}$ , which resembles a simple repulsive force such that small net distances are quickly enlarged towards an equilibr아이움 순 거리

솔루션 예제

50대의 차량이 있는 순환도로를 가정해 봅시다. 그런 다음 차량 1이 차량 50을 따라간다. 초기 속도가 주어지고 모든 차량이 동일한 것으로 간주되기 때문에 벡터 ODE는 다음과 같이 더욱 단순화된다.

{\dotyle {\dot}={\frac {\mathrm {d}x}{\mathrm {d} t}=v}

{\dot {v}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v,\Delta v)}{s}}\right)^{2}\right)

{\text{a\}:{*}(v,\Delta v)=s_{0}+v\,T+{\frac {v\,\Delta v}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}}}}}}

이 예에서는 방정식의 모수에 대해 다음과 같은 값이 주어진다.

변수	설명	가치
$v_{0}$	원하는 속도	초속 30m
$T}$	안전 시간 이동 경로	1.5초
$(\displaystyle a}$	최대 가속도	0.73m/s²
$(\displaystyle b)$	편안한 감속	1.67m/s²
$\displaystyle \reason }$	가속 지수	4
$s_{0}$	최소 거리	2m
-	차량 길이	5m

두 개의 일반적인 미분방정식은 동일한 시간단계의 순서 1, 3, 5의 런지-쿠타 방법을 사용하여 해결하여 결과에서 계산 정확도의 효과를 보여준다.

RK1,3,5를 이용한 지능형 운전자 모델의 미분방정식 솔루션 비교

이 비교를 통해 IDM은 오일러의 방법(RK1)과 같은 낮은 주문 방식에서도 음의 속도나 같은 공간을 공유하는 차량과 같은 극도로 비현실적인 특성을 나타내지 않는다는 것을 알 수 있다. 그러나 교통파 전파는 고차 방법인 RK3와 RK 5에서처럼 정확하게 표현되지 않는다. 이러한 마지막 두 가지 방법은 유의미한 차이를 보이지 않으며, 이로 인해 IDM에 대한 솔루션이 RK3 이상에서 허용 가능한 결과에 도달하고 추가적인 계산 요건이 필요하지 않다는 결론을 내리게 된다. 그럼에도 불구하고, 이질적인 차량과 잼 거리 매개변수를 모두 도입할 때, 이 관찰만으로 충분할 수는 없었다.

참고 항목

참조

Treiber, Martin; Hennecke, Ansgar; Helbing, Dirk (2000), "Congested traffic states in empirical observations and microscopic simulations", Physical Review E, 62 (2): 1805–1824, arXiv:cond-mat/0002177, Bibcode:2000PhRvE..62.1805T, doi:10.1103/PhysRevE.62.1805, PMID 11088643, S2CID 1100293

^ https://www.researchgate.net/publication/353411293_A_DNN_Based_Driving_Scheme_for_Anticipatory_Car_Following_Using_Road-Speed_Profile

외부 링크

[1] ttps://www.researchgate.net/publication/353411293_A_DNN_Based_Driving_Scheme_for_Anticipatory_Car_Following_Using_Road-Speed_Profile

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