간접 자기 참조
Indirect self-reference |
간접적인 자기 참조는 자신을 간접적으로 언급하는 물체를 설명한다.
예를 들어 f(x) = x(x)와 같은 함수 f를 정의하십시오.f에 대한 주장으로 전달된 어떤 함수는 그 자체로 주장으로서 호출되며, 따라서 그 주장을 어떤 용도로도 간접적으로 그 자신을 언급하고 있다.
이 예는 베타 축소에 의해 스스로 확장되는 체계 표현((lambda(x)(x))(lambda(x))(lambda(x)(x)))와 유사하므로 명시적인 루프 구성이 없음에도 불구하고 평가가 무한정 반복된다.등가의 예는 람다 미적분학에서 공식화될 수 있다.
간접적 자기 참조는 '이 문장은 거짓이다'라는 문장에 있는 것처럼 자기주석의 질이 명시적이지 않다는 점에서 특별하다."이 문장"이라는 구절은 문장 전체를 직접 가리킨다.간접적으로 자기주장을 하는 문장은 "이 문장"이라는 구절을 효과적으로 여전히 문장에 언급하는 표현으로 대체할 것이지만 "이것"이라는 대명사는 사용하지 않았다.
예를 들면 이것을 설명하는 데 도움이 될 것이다.구문 자체의 따옴표로 정의한다고 가정해 봅시다.을 정의한다고 가정합시다.그래서, 다음과 같은 요점이 있다.
문장 조각이다
다음과 같을 수 있다.
"문장의 파편인가"는 문장 파편이다.
우연히도 그 말이 사실이야
이제 문장을 생각해보자:
"진정했을 때, 상당한 진술을 하라"고 했을 때, 상당한 진술을 한다.
여기서 인용한 글귀와 더불어 "정리가 되었을 때"라는 구절은 간접적으로 문장 전체를 가리킨다.이 사실의 중요성은 문장의 나머지 부분인 "대단히 진술할 수 있다"는 구절이 이제 문장 전체에 대한 진술을 할 수 있다는 점이다.만약 우리가 이것에 대명사를 사용했다면, 우리는 "이 문장은 상당한 진술을 만든다"와 같은 것을 쓸 수 있었을 것이다.
대명사가 충분할 때(그리고 무심코 읽는 사람에게 더 이치에 맞을 때) 이런 문제를 겪는 것은 어리석은 것처럼 보이지만, 수학적 논리학의 시스템에서는 일반적으로 대명사의 아날로그가 없다.사실 이러한 시스템에서 자기 참조가 전혀 이루어질 수 있다는 것은 다소 놀라운 일이다.
자세히 살펴보면, 실제로 위의 체계 예는 quine을 사용하며, f(x)는 실제로 quine 함수 그 자체임을 알 수 있다.
간접적인 자기 참조는 W. V. Quine(이후 위의 작전의 명칭)에 의해 매우 심도 있게 연구되었고, 괴델의 불완전성 정리 증명에서 중심적인 위치를 차지하고 있다.Quine이 개발한 역설적인 진술 중에는 다음과 같은 것이 있다.
"인용이 있을 때 거짓 진술"은 인용문이 있을 때 거짓 진술을 산출한다.
