숨겨진 변속 문제

숨겨진 시프트 문제는 다음과 같습니다 $.\displaystyle$ $g$ 와 $f$ g $\displaystyle$ g $\$ $displaystyle$ s의 $두$ 가지 함수를 인코딩하는 $Oracle$ O\ $displaystyle$ O가 $O$ 있으면 모든 $x$ \ $displaystyle$ x $x$ $style$ s에 대해 $x)=f(x$ + s $)를 찾을$ 수 있는 $n비트$ 문자열이 있습니다 $s$ $g(x)=f(x+s)$ . $s$ ^[1] Legendre 기호 및 Bent 함수와 같은 많은 함수가 이러한 ^[2]제약을 충족합니다. $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ n $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ H $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ n $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ g $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ ^ H $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ n $|s\rangle =H^{\otimes n}O_{f}H^{\otimes n}O_{\hat {g}}H^{\otimes n}|0^{n}\rangle$ { $display$ s \ $rangle$ = $H^$ { \ $otimes$ n } $O_{f$ } 로 정의된 양자 알고리즘의 경우 $H^{\otimes n}O_{\hat {g}}$ $H^{\otimes$ n} $0^{n}\rangle$ " $H$ 서H {\ $displaystyle$ H $}$ 는 $H$ Hadamard 게이트, $^{$ 는 ${\hat {g}}$ g{\ $displaystyle$ g $g$ 의 푸리에 변환입니다.이 문제는 고전 알고리즘으로 지수 쿼리를 취하면서 O {\ $displaystyle$ O $}$ 에 $O$ 대한 다항식으로 해결할 수 있습니다.숨겨진 서브그룹 문제와 숨겨진 시프트 문제의 차이점은 전자는 기본 그룹에 초점을 맞추고 후자는 기본 링 또는 ^[1]필드에 초점을 맞춘다는 것입니다.

레퍼런스

^ ^a ^b Dam, Wim van; Hallgren, Sean; Ip, Lawrence (2002). "Quantum Algorithms for some Hidden Shift Problems". SIAM Journal on Computing. 36 (3): 763–778. arXiv:quant-ph/0211140. doi:10.1137/S009753970343141X. S2CID 11122780.
^ Rötteler, Martin (2008). "Quantum algorithms for highly non-linear Boolean functions". Proceedings of the Twenty-First Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. Vol. 402. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 448–457. arXiv:0811.3208. doi:10.1137/1.9781611973075.37. ISBN 978-0-89871-701-3. S2CID 9615826.

[WH02-1] Dam, Wim van; Hallgren, Sean; Ip, Lawrence (2002). "Quantum Algorithms for some Hidden Shift Problems". SIAM Journal on Computing. 36 (3): 763–778. arXiv:quant-ph/0211140. doi:10.1137/S009753970343141X. S2CID 11122780.

[2] Rötteler, Martin (2008). "Quantum algorithms for highly non-linear Boolean functions". Proceedings of the Twenty-First Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. Vol. 402. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 448–457. arXiv:0811.3208. doi:10.1137/1.9781611973075.37. ISBN 978-0-89871-701-3. S2CID 9615826.

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