헤르미트-밍코프스키 정리

수학에서, 특히 대수적 수 이론에서, 헤르미테-미콘코프스키 정리는 어떤 정수 N의 경우, 즉 이성적 숫자 Q의 유한한 필드 확장 K만이 아주 많으므로 K/Q의 차별은 최대 N이라고 기술하고 있다.이 정리는 찰스 헤르미테와 헤르만 민코프스키의 이름을 따서 명명되었다.

이 정리는 판별자에 대한 추정의 결과물이다.

${\displaystyle {\sqrt {d_{K}}}}}\geq {\frac{n^{n}}{n!}}}\왼쪽 \frac {\pi }{4}\오른쪽)^{n/2}}$

여기서 n은 필드 익스텐션의 정도와 n에 대한 스털링의 공식이다.이 불평등은 또한 Q보다 엄격히 큰 숫자 영역의 차별이 ±1이 아니라는 것을 보여주며, 이는 다시 Q가 미확장 연장이 없음을 의미한다.

참조

Neukirch, Jürgen (1999). Algebraic Number Theory. Springer. 제III.2절