하이슬러 차트

하이슬러 차트는 열공학에서 1차원 과도 전도성 열전달 평가를 위한 그래픽 분석 도구다.^[1] 이들은 M. P. Heisler가^[2] 1947년에 도입한 포함된 기하학 당 2개의 차트로 이루어진 세트인데, H. Gröber에 의해 1961년에 기하학 당 3번째 차트로 보완되었다. 하이슬러 차트는 두께 2L의 무한히 긴 평면 벽체, 반지름 r의_o 무한히 긴 실린더, 반지름 r의_o 구를 통한 과도 열전도 중앙 온도의 평가를 허용한다. 앞서 언급한 각 지오메트리는 중간 평면 온도, 온도 분포 및 열 전달을 보여주는 세 개의 차트로 분석할 수 있다.^[1]

하이슬러-그뢰버 차트가 이러한 문제의 정확한 해결책에 대한 더 빠르고 간단한 대안이지만, 몇 가지 한계가 있다. 첫째로, 몸은 처음에는 균일한 온도에 있어야 한다. 둘째, 푸리에의 분석된 개체 수는 0.2보다 커야 한다. 또한 주변 온도와 대류 열전달 계수는 일정하고 균일해야 한다. 또한 몸 자체에서 열이 발생되지 않아야 한다.^[1]^[3]^[4]

무한히 긴 평면벽

이러한 첫 번째 하이슬러-그뢰버 차트는 무한 평면 벽에 대한 정확한 푸리에 시리즈 솔루션의 첫 번째 항에 기초하였다.

{\frac {T(x,t)-T_{\inflt}}}{{\inflt}}{{}}}}{{{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}\오른쪽]}

^[1]

여기서 T는_i 슬래브의 초기 균일한 온도, T는_∞ 경계에서 부과되는 일정한 환경 온도, x는 평면 벽의 위치, λ은_n $π$ (n + 1/2)이고 α는 열 확산성이다. x = 0 위치는 슬래브의 중심을 나타낸다.

평면 벽의 첫 번째 차트는 세 가지 다른 변수를 사용하여 표시된다. 차트의 수직 축을 따라 표시된 것은 중간 평면의 치수 없는 온도, $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ = $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ ( $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ ) $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ - $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ T $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ - $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\inflight }}}}{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ $T_{i}-T_{\inflt }}}$ 수평축을 따라 표시된 $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ 것은 푸리에 수, Fo = αt/L이다². 그래프 내의 곡선은 Biot 번호의 역수에 대한 값 선택이며, 여기서 Bi = hL/k. k는 재료의 열전도율이고 h는 열전달계수다.^[1]

^[5]

두 번째 차트는 다른 Biot 번호에 대해 $To$ $T$ $o$ $To$ 과(와) 동시에 x-방향의 다른 위치에서 평면 벽 내 온도의 변동을 결정하는 데 사용된다.^[1] The vertical axis is the ratio of a given temperature to that at the centerline ${\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}$ where the x/L curve is the position at which T is taken. 수평축은 Bi의⁻¹ 값이다.

^[5]

각 세트의 세 번째 차트는 1961년 그뢰버에 의해 보완되었으며, 이 특별한 차트는 무차원 시간 변수의 함수로 벽에서 전달되는 무차원 열을 보여준다. 수직축은 Q/Q의_o 플롯으로 T = T 이전의_∞ 가능한 총 열전달량에 대한 실제 열전달의 비율이다. 수평축에는 치수 없는 시간 변수인 (Bi²)(Fo)의 플롯이다.

^[5]