손 눈 보정 문제

로봇과 수학에서 손 눈 보정 문제(로봇 센서 또는 로봇 세계 보정 문제라고도 함)는 로봇 엔드 이펙터와 센서 또는 센서(카메라 또는 레이저 스캐너) 사이의 변환 또는 로봇 베이스와 세계 좌표계 사이의 변환을 결정하는 문제다.^[1]AX=ZB의 형태를 취하는데, 여기서 A와 B는 보통 로봇 베이스와 카메라, X와 Z는 알 수 없는 변환 매트릭스다.X=Z가 문제 AX=XB의 형태를 띠는 문제에서 고도로 연구된 특수 사례가 발생한다.문제에 대한 해결책은 분리 가능한 폐쇄형 해결책, 동시 폐쇄형 해결책, 반복 해결책을 포함한 몇 가지 유형의 방법의 형태를 취한다.^[2]방정식에서 X의 공분산은 임의로 교란된 행렬 A와 B에 대해 계산할 수 있다.^[3]

문제는 로봇 교정의 속도 정확도를 결정하는 용액의 효율성과 정확성으로 로봇 교정의 중요한 부분이다.

방법들

이 문제를 해결하기 위해 많은 다양한 방법과 솔루션이 개발되었으며, 이는 크게 분리 가능한 동시 솔루션으로 정의된다.각 유형의 해결책에는 제형과 문제 적용뿐만 아니라 특정한 장단점이 있다.모든 방법에서 공통적인 주제는 회전을 나타내기 위해 쿼터니온을 공통적으로 사용하는 것이다.

분리 가능한 솔루션

AX=ZB라는 방정식을 고려할 때, 방정식을 순전히 회전하고 변환하는 부분으로 분해할 수 있다. 이를 활용하는 방법을 분리 가능한 방법이라고 한다.R이_A 3×3 회전 행렬과 t_A 3×1 변환 벡터를 나타내는 경우 방정식은 두 부분으로 나눌 수 있다.^[4]

R_AR_X=R_ZR_B

R_At_X+t_A=R_Zt_B+t_Z

R을_Z 알면 두 번째 방정식이 선형화된다.이와 같이 가장_x 빈번한 접근방식은 R과 R에_z 대해 첫 번째 방정식을 사용하여 해결한 다음, R을_z 사용하여 두 번째 방정식의 변수를 해결하는 것이다.회전은 쿼터니온을 사용하여 나타내며, 선형 용액을 찾을 수 있다.분리 가능한 방법이 유용하지만, 변환 벡터에 적용할 때 회전 행렬에 대한 추정의 오류는 복합된다.^[5]다른 해결책들은 이 문제를 피한다.

동시 솔루션

동시 해결책은 X와 Z 모두를 동시에 해결하는 것에 기초한다(분리 가능한 해결책에서처럼 한 부분의 솔루션을 다른 부분으로부터 분리하는 것이 아니라), 오류 전파는 현저히 감소한다.^[6]행렬을 이중 쿼터니온으로 구성함으로써 X가 선형 형식으로 해결 가능한 선형 방정식을 얻을 수 있다.^[5]다른 방법은 행렬 A⊗B의 Kronecker 제품에 최소 제곱법을 적용한다.실험 결과에 의해 확인되었듯이, 동시 솔루션은 분리 가능한 쿼터니온 솔루션보다 오차가 적다.^[6]

반복적 해결책

반복 솔루션은 오류 전파 문제를 해결하기 위해 사용되는 또 다른 방법이다.반복적 해결책의 한 예는 AX-XB의 최소화에 기초한 프로그램이다. 프로그램이 반복됨에 따라_B, 그것은 R의 초기 로봇 방향에 독립적인 X에 대한 해결책으로 수렴될 것이다. 해결책 또한 2단계 반복 과정이 될 수 있으며, 동시 해결책과 마찬가지로 방정식을 이중 쿼터니온으로 분해할 수도 있다.^[7]그러나 문제에 대한 반복적인 해결책은 일반적으로 동시적이고 정확하지만, 그것들은 실행하기 위해 계산적으로 과세될 수 있고 항상 최적의 해결책에 수렴되지는 않을 수 있다.^[5]

AX=XB 케이스

X를 알 수 없는 매트릭스 방정식 AX=XB는 기하학적 접근법으로 쉽게 연구할 수 있는 부정수적인 수의 해법이 있다.^[8]X를 찾으려면 2개의₁ 공식 AX₁=XB와₂ AX₂=XB의 동시 세트를 고려해야 한다₁. 행렬₂ A, A₁, B, B는₂ 최적의 방법으로 수행되도록 실험에 의해 측정되어야 한다.^[9]

2D 레이저 프로필 스캐너 케이스

${\displaystyle {\begin{bmatrix}p_{b}\1\end{bmatrix}={\begin{bmatrix}R_{b}>T_{b}\\\0&1\end{bmatrix}\centerdot {\begin{bmatrix}R_{s}&T_{s}\\\0&1\end{bmatrix}\centerdot {\begin{bmatrix}p_\1\end{bmatrix}}}$

여기서 $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}${\$displaystyle p_{b}$는 로봇 기본 $시스템$에서 p$${\$displaystyle$ $p}$의 점 p {\displaystyle p}의 알 수 없는 좌표를$$ 나타내며$,$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}{b}_{}}$ {\displaystyle $R_{b}$는 로봇 기본 시스템과 엔드 이펙터, $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$ 사이의 알려진 관계를 나타낸다$$.$T_{s}}$는 엔드 이펙터와 스캐너 사이의 알 수 없는 관계이며$$, $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$는 로컬$$ 스캐너 시스템에서 $포인트$ p$${\$displaystyle p}$의 알려진 좌표다.방법은 다음과 같다.

• 직선 모서리

손-눈 보정에는 직선 가장자리를 사용하는 방법이 있다.^[10]

참조