H-폐쇄공간

수학에서 하우스도르프 공간은 H-폐쇄되거나, 하우스도르프 공간이 하위공간으로 포함된 모든 하우스도르프 공간에서 닫히면 절대폐쇄된다고 한다.이 속성은 하우스도르프 공간의 콤팩트한 부분집합이 닫혀 있기 때문에 콤팩트함을 일반화한 것이다.따라서 모든 콤팩트한 하우스도르프 공간은 H-폐쇄된다.H-폐쇄공간의 개념은 1924년 P에 의해 도입되었다. 알렉산드로프와 P. 우리손.

예제 및 등가 공식

• 단위${\displaystyle }$간격 [ 0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [0,1]}$은$($는) 유클리드 토폴로지를 재조정하는 가장 작은 토폴로지를 부여하며 Q ${\displaystyle \cap }$[ $0$,${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle Q\cap [0,1]$을 포함하며, 오픈 세트는 H-닫힘이지만 압축되지 않는다.
• Hausdorff H-폐쇄 공간은 모두 좁다.
• 하우스도르프 공간은 모든 오픈 커버가 조밀한 결합을 가진 유한 하위 패밀리를 가질 경우에만 H-폐쇄된다.

참고 항목

• 콤팩트 공간

참조

• K.P. 하트, 준이티 나가타, J.E. 본(편집자), 일반 위상 백과사전, d20장(잭 포터와 요하네스 베르메어)