그래프 대수

수학에서, 특히 보편대수와 그래프 이론의 분야에서, 그래프 대수학은 지시된 그래프에 대수 구조를 주는 방법이다.McNulty와 Salon에 의해 도입되었으며,^[1] 그 이후 유니버설 대수학 분야에서 많은 활용을 보았다.

정의

D = (V, E)를 지시된 그래프로 하고 0은 V에 없는 원소로 한다.D와 연관된 그래프 대수에는 기본 집합 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cup \{0}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle V\cup \{0\}$이 있으며$,$ 규칙으로 정의된 곱셈이 장착되어 있다.

• xy = $x$인 경우 x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x,y\in V}$ 및$$${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle (x,y)\in E$
• xy = $0$인 경우,${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \cup }${${\displaystyle 0}$} ${\displaystyle$ x,$y\in V\cup \{0\}$ 및 (${\displaystyle }$x$$ ,${\displaystyle y}$ )${\displaystyle \notin }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle (x,y)\notin$ E$\}.$

적용들

이 개념은 보편대수학에서 그래프 이론의 방법들과 이산수학과 컴퓨터 과학의 여러 다른 방향들을 사용하는 것을 가능하게 했다.예를 들어, 그래프 알헤브라는 이중성,^[2] 등가 이론,^[3] 편평성,^[4] 그룹형 고리,^[5] 위상,^[6] 품종,^[7] 유한 상태 오토마타,^[8] 유한 상태 머신,^[9] 나무 언어 및 나무 오토마타 ^[10]등과 관련된 구성에서 사용되어 왔다.

참고 항목

• 그룹 대수(동음이의)
• 발생 대수
• 경로대수학

인용구

인용된 작품

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