유전 대수

수학적 유전학에서 유전적 대수는 유전학에서 유전적 유산을 모형화하는 데 사용되는 (아마도 비연관적) 대수다.이러한 알헤브라의 어떤 변형은 열차 알헤브라스, 특수 열차 알헤브라스, 게이메틱 알헤브라스, 번스타인 알헤브라스, 코풀라 알헤브라스, 지고테 알헤브라스, 바릭 알헤브라스(가중 대수라고도 한다)라고 불린다.이 알헤브라에 대한 연구는 이보르 에테르링턴(1939년)에 의해 시작되었다.

유전학에 응용할 때, 이러한 알헤브라는 유전적으로 다른 생식체에 해당하는 기초를 두는 경우가 많으며, 대수학의 구조 상수는 다양한 유형의 자손이 생성될 확률을 암호화한다.이어 상속의 법칙은 대수학의 대수적 특성으로 암호화된다.

유전자 알헤브라에 대한 조사는 버트란드(1966), 뷔르츠 부세크로스(1980), 리드(1997년)를 참조한다.

바리크 알헤브라스

바리크 알헤브라는 Etherington(1939년)에 의해 소개되었다.필드 K에 대한 비논리대수는 대수에서 K에 이르는 가중치라고 불리는 동형성 w와 함께 K에 대한 비연관적 대수일 가능성이 있다.^[1]

번스타인 알헤브라스

A Bernstein algebra, based on the work of Sergei Natanovich Bernstein (1923) on the Hardy–Weinberg law in genetics, is a (possibly non-associative) baric algebra B over a field K with a weight homomorphism w from B to K satisfying $(x^{2})^{2}=w(x)^{2}x^{2}$ . Every such algebra has $e=a^{2}$ = $e=a^{2}$ ${\$ $w(a)=1$ = 1 ${\displaystyle w(a$ )= $1}.$ e에 해당하는 B의 Peirce 분해는

B=Ke\oplus U_{e}\oplus Z_{e}}

where $U_{e}=\{a\in \ker w:ea=a/2\}$ and $Z_{e}=\{a\in \ker w:ea=0\}$ . Although these subspaces depend on e, their dimensions are invariant and constitute the type of B.예외적인 번스타인 대수학은 U $U_{e}^{2}=0$ $U_{e}^{2}=0$ = $U_{e}^{2}=0$ ${\displaystyle U_{e}^{2}=0$ }을 $($ 를) 가진 대수학이다 $U_{e}^{2}=0$ ^[2]

코풀라 알헤브라스

코풀라 알제브라는 Etherington에 의해 소개되었다(1939, 섹션 8).

에볼루션 알헤브라스

한 분야에 걸친 진화 대수학은 구별되는 기초 용어가 0이고 각 기초 원소의 제곱이 기본 원소의 선형 형태인 생산물에 의해 정의되는 기초의 대수다.실제 진화 대수학은 실체 위에 정의된 것이다: 선형 형태의 구조 상수가 모두 음수가 아닌 경우 음수가 아니다.^[3]진화 대수학은 반드시 역학적이고 유연하지만 반드시 연관되거나 권력-연관적인 것은 아니다.^[4]

게이메틱 알헤브라스

게이머틱 대수학이란 모든 구조물 상수가 0과 1 사이에 있는 유한 차원 실제 대수학이다.^[5]

유전자 알헤브라스

유전적 알헤브라는 특수열차 알헤브라는 유전적 알헤브라가, 유전적 알헤브라는 유전적 알헤브라가 있다는 것을 보여준 샤퍼(1949)에 의해 소개되었다.

특수열차알헤브라스

특수 열차 알헤브라는 에더링턴(1939년, 섹션 4)에 의해 바리크 알헤브라의 특수 사례로 소개되었다.

특수열차 대수학(special train 대수학)은 중량함수의 커널 N이 영점이고 N의 주력이 이상인 바리크 대수학이다.^[1]

Etherington(1941)은 특수 열차 알헤브라가 열차 알헤브라스라는 것을 보여주었다.

알제브라

기차 알헤브라는 Etherington(1939, 섹션 4)에 의해 바리크 알헤브라의 특별한 사례로 소개되었다.

$c_{1},\ldots ,c_{n}$ $c_{1},\ldots ,c_{n}$ , $c_{1},\ldots ,c_{n}$ $c_{1},\ldots ,c_{n}$ ${\$ 을(를) $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ K의 요소로서 1 $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ + $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ 1 + c $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ + $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ + ⋯ $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ + $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ = $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ $1+c_{1}+\c_{n}=0$ 이 $c_{1},\ldots ,c_{n}$ 되도록 한다 $1+c_{1}+\cdots +c_{n}=0$ 공식 다항식

x^{n}+c_{1}w(x)x^{n-1}+\cdots +c_{n}w(x)^{n}}}}}

열차의 다항식이다.중량 w를 가진 바리크 대수 B는 열차 대수다.

a^{n}+c_{1}w(a)^{n-1}+\cdots +c_{n}w(a)^{n}=0

모든 요소에 대해 $a\in B$ $a^{k}$ 으로 $a^{k}$ $a^{k}$ $(a^{k-1})a$ 된 k {\ $displaystyle$ a^{ $k}$ 가 있는 $a\in B$ $a\in B$ ${\$ $displaystyle$ $a$ $^{k-1}a$ ^[1]^[6] .

지고틱 알헤브라스

에더링턴(1939년, 섹션 7)에 의해 사이클로틱 알헤브라가 소개되었다.

참조

^ ^a ^b ^c González, S.; Martínez, C. (2001), "About Bernstein algebras", in Granja, Ángel (ed.), Ring theory and algebraic geometry. Proceedings of the 5th international conference on algebra and algebraic geometry, SAGA V, León, Spain, Lect. Notes Pure Appl. Math., vol. 221, New York, NY: Marcel Dekker, pp. 223–239, Zbl 1005.17021
^ Catalan, A. (2000). "E-ideals in Bernstein algebras". In Costa, Roberto (ed.). Nonassociative algebra and its applications. Proceedings of the fourth international conference, São Paulo, Brazil. Lect. Notes Pure Appl. Math. Vol. 211. New York, NY: Marcel Dekker. pp. 35–42. Zbl 0968.17013.
^ 티안 (2008) 페이지 18
^ 티안(2008) 페이지 20
^ Cohn, Paul M. (2000). Introduction to Ring Theory. Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer-Verlag. p. 56. ISBN 1852332069. ISSN 1615-2085.
^ Catalán S., Abdón (1994). "E-ideals in baric algebras". Mat. Contemp. 6: 7–12. Zbl 0868.17023.

Bernstein, S. N. (1923), "Principe de stationarité et généralisation de la loi de Mendel", C. R. Acad. Sci. Paris, 177: 581–584.
Bertrand, Monique (1966), Algèbres non associatives et algèbres génétiques, Mémorial des Sciences Mathématiques, Fasc. 162, Gauthier-Villars Éditeur, Paris, MR 0215885
Etherington, I. M. H. (1939), "Genetic algebras" (PDF), Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 59: 242–258, MR 0000597, Zbl 0027.29402, archived from the original (PDF) on 2011-07-06
Etherington, I. M. H. (1941), "Special train algebras", The Quarterly Journal of Mathematics, Second Series, 12: 1–8, doi:10.1093/qmath/os-12.1.1, ISSN 0033-5606, JFM 67.0093.04, MR 0005111, Zbl 0027.29401
Lyubich, Yu.I. (2001) [1994], "Bernstein problem in mathematical genetics", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
Micali, A. (2001) [1994], "Baric algebra", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
Micali, A. (2001) [1994], "Bernstein algebra", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
Reed, Mary Lynn (1997), "Algebraic structure of genetic inheritance", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 34 (2): 107–130, doi:10.1090/S0273-0979-97-00712-X, ISSN 0002-9904, MR 1414973, Zbl 0876.17040
Schafer, Richard D. (1949), "Structure of genetic algebras", American Journal of Mathematics, 71: 121–135, doi:10.2307/2372100, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372100, MR 0027751
Tian, Jianjun Paul (2008), Evolution algebras and their applications, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1921, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-74283-8, Zbl 1136.17001
Wörz-Busekros, Angelika (1980), Algebras in genetics, Lecture Notes in Biomathematics, vol. 36, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-09978-1, MR 0599179
Wörz-Busekros, A. (2001) [1994], "Genetic algebra", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press

추가 읽기

Lyubich, Yu.I. (1983), Mathematical structures in population genetics. (Matematicheskie struktury v populyatsionnoj genetike) (in Russian), Kiev: Naukova Dumka, Zbl 0593.92011

[GM2001-1] González, S.; Martínez, C. (2001), "About Bernstein algebras", in Granja, Ángel (ed.), Ring theory and algebraic geometry. Proceedings of the 5th international conference on algebra and algebraic geometry, SAGA V, León, Spain, Lect. Notes Pure Appl. Math., vol. 221, New York, NY: Marcel Dekker, pp. 223–239, Zbl 1005.17021

[2] Catalan, A. (2000). "E-ideals in Bernstein algebras". In Costa, Roberto (ed.). Nonassociative algebra and its applications. Proceedings of the fourth international conference, São Paulo, Brazil. Lect. Notes Pure Appl. Math. Vol. 211. New York, NY: Marcel Dekker. pp. 35–42. Zbl 0968.17013.

[Tian18-3] 티안 (2008) 페이지 18

[Tian20-4] 티안(2008) 페이지 20

[Cohn-5] Cohn, Paul M. (2000). Introduction to Ring Theory. Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer-Verlag. p. 56. ISBN 1852332069. ISSN 1615-2085.

[6] Catalán S., Abdón (1994). "E-ideals in baric algebras". Mat. Contemp. 6: 7–12. Zbl 0868.17023.

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