일반 엔트로피 지수

남아프리카공화국의 불평등: 일반화된 엔트로피 측정

일반화된 엔트로피 지수는 인구 내 소득 불평등의 척도로 제시되어 왔다.^[1] 데이터 중복의 척도로서 정보이론으로부터 파생된다. 정보이론에서 중복성의 측정은 비랜덤성 또는 데이터 압축으로 해석될 수 있다. 따라서 이 해석은 이 지표에도 적용된다. 이 지수의 추가 해석은 엔트로피도 다양성의 척도로 제안된 만큼 생물다양성이다.^[2]

공식

$\alpha$ $\alpha$ 의 실제 값에 대한 일반 엔트로피의 공식은 다음과 $\alpha$ 같다.

GE(\alpha)={\begin{경우}{\frac{1}{N\alpha(\alpha))}}\sum _ᆮ^ᆯ\left[\left({\frac{y_{나는}}{\overline{y}}}\right)^{\alpha}-1\right],&, \alpha \neq 0,1,\\{\frac{1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac{y_{나는}}{\overline{y}}}\ln{\frac{y_{나는}}{\overline{y}}},&, \alpha =1,\\-{\frac{1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\ln{\frac{y_{나는}}{\overline. {y}}},&^알파 =0.\end{case}}

여기서 N은 경우의 수(예: 가구 또는 가족)이고 y

y_{i}

{\

는 사례 i의 소득이며

y_{i}

,

\alpha

\alpha

은 소득분배의

\alpha

다른 부분에서 소득 사이의 거리에 주어지는 가중치를 조절하는 매개변수다. 큰

\alpha

\alpha

의 경우 지수가

\alpha

특히 큰 소득의 존재에 민감하지만 작은

\alpha

\alpha

의 경우 지수는 특히

\alpha

작은 소득의 존재에 민감하다.

모든 불평등 기피 매개 변수에 대한 앳킨슨 $\epsilon =1-\alpha$ 는 α $\epsilon =1-\alpha$ - $\epsilon =1-\alpha$ {\ $displaystyle \epsilon =1-\alpha$ } 제약 $\epsilon =1-\alpha$ 하에 일반화된 엔트로피 지수에서 도출될 수 있다. 즉, 불평등 기피 현상이 높은 앳킨슨 지수는 $\alpha$ ${\displaysty \alpha }$ 이 작은 GE 지수에서 도출된다 $\alpha$ 게다가, 이 고유한 등급이다.앳킨슨 지수의 단일한 변환이며 가법 분해 가능한 동일성 측도. 지니지수를 포함한 많은 인기 지수는 첨가제 분해성을 만족시키지 못한다.^[1]

$\epsilon =1-\alpha$ = $\epsilon =1-\alpha$ - $\epsilon =1-\alpha$ ${\displaystyle$ $\epsilon$ $}$ 제약 하에 $\epsilon$ 불평등 기피 매개 변수 $\epsilon$ ${\displaystyle$ $\epsilon$ }을(를) $가진$ 앳킨슨 지수를 도출하는 공식은 다음과 $\epsilon =1-\alpha$ 같다.

[\displaystyle A=[\epsilon -1)GE]^{{(1-\epsilon )}\qquad \epsilon \neq 1}

A=1-e^{-GE}\qquad \epsilon =1

일반화된 엔트로피 지수는 여러 가지 소득 불평등 지표를 특별한 경우로 가지고 있다는 점에 유의한다. 예를 들어 GE(0)는 평균 로그 편차, GE(1)는 테일 지수, GE(2)는 변동 계수 제곱의 절반이다.

참고 항목

참조

^ Jump up to: ^a ^b Shorrocks, A. F. (1980). "The Class of Additively Decomposable Inequality Measures". Econometrica. 48 (3): 613–625. doi:10.2307/1913126. JSTOR 1913126.
^ Pielou, E.C. (December 1966). "The measurement of diversity in different types of biological collections". Journal of Theoretical Biology. 13: 131–144. doi:10.1016/0022-5193(66)90013-0.

[shorrocks_class_1980-1] Jump up to: ^a ^b Shorrocks, A. F. (1980). "The Class of Additively Decomposable Inequality Measures". Econometrica. 48 (3): 613–625. doi:10.2307/1913126. JSTOR 1913126.

[2] Pielou, E.C. (December 1966). "The measurement of diversity in different types of biological collections". Journal of Theoretical Biology. 13: 131–144. doi:10.1016/0022-5193(66)90013-0.

[1]

[2]

Search

일반 엔트로피 지수

네임스페이스

더

공식

참고 항목

참조