가보르 원자

응용수학에서 가보르 원자 또는 가보르 함수는 1946년 데니스 가보르가 제안한 분석에서 사용된 함수로서, 함수 계열이 생성함수의 번역과 변조로부터 구축된다.

개요

1946년에 데니스 가보르는 소리를 내기 위해 세밀한 시스템을 사용하는 아이디어를 제안했다.^[1]가보르는 그의 작품에서 푸리에 분석과 함께 문제점들에 대해 토론했다.수학이 맞다고는 했지만, 사이렌 소리와 같은 소리는 시간이 지남에 따라 주파수가 가변적이기 때문에 세상의 소리의 행동을 반영하지 못했다.또 다른 문제는 사인파 분석을 사용할 때 실제 생활에서 소리가 지속시간이 제한되더라도 해당 신호의 지속시간이 무한하다는 기본적인 가정이었다(시간-주파수 분석 참조).가보르는 양자물리학에서 나온 아이디어를 소리에 적용하여 소리와 퀀타 사이의 유추를 가능하게 했다.그는 푸리에 분석을 세포로 줄이기 위한 수학적 방법을 제안했다.그의 연구는 통신 채널을 통한 정보 전달을 목표로 했다.가보르는 원자 속에서 동일한 정보를 전송하지만 더 적은 데이터를 사용할 수 있는 가능성을 보았다.신호 자체를 전송하는 대신에 그의 원자를 사용하여 동일한 신호를 나타내는 계수만 전송하는 것이 가능할 것이다.

수학적 정의

가보르 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle g_{\ell ,n}=g(x-a\ell )e^{2\pi ibnx}\nfline -\nfty <\ell>}$

여기서 a와 b는 상수이고 g는 L²(R)에서 고정 함수로서 g = 1. ${\디스플레이$ 스타일 $a$ b ${\디스플레이 스타일$ b$\},$ $g{\displaystyle }$ ${\디스플레이$ 스타일 $g}$에 따라$$가보르 시스템은 번역과 변형으로 정의되는 L²(R)의 기초가 될 수 있다.이는 어미 물갈퀴를 확장하고 번역을 통해 기초를 형성할 수 있는 물갈퀴 시스템과 유사하다.

취할 때

$[\displaystyle g(t)=]A\cdot e^{-\pi t^{2}}=A\cdot \exp(-\pi t^{2})}$

가보르 변신을 당하다

참고 항목

• 가보르 필터
• 가보르 웨이블렛
• 푸리에 분석
• 웨이블렛
• 모렛 웨이블렛

참조

추가 읽기

• Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: "게버 분석 및 알고리즘", Birkhauser, 1998; ISBN 0-8176-3959-4
• Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: "Advance in Gabor Analysis", Birkhauser, 2003; ISBN 0-8176-4239-0
• Karlheinz Gröchenig: "시간 빈도 분석의 기초", Birkhauser, 2001; ISBN 0-8176-4022-3

외부 링크

• NuHAG 홈페이지 [숫자 조화 분석 그룹]