마찰손실

마찰손실(또는 마찰손실)이라는 용어는 그 맥락에 따라 여러 가지 다른 의미를 갖는다.

• 유체 흐름에서 그것은 유체의 표면 가까이에 있는 유체의 점도의 영향으로 파이프나 덕트와 같은 격납건물에서 발생하는 헤드 손실이다.^[1]

• 내연기관 등 기계적 시스템에서 두 개의 움직이는 표면 사이의 마찰을 극복하면서 상실되는 전력을 일컫는 말이다.

• 경제학에서 마찰 손실은 거래에서 자연스럽고 회복 불가능한 손실이다. 또는 사업을 하는 데 드는 원가가 너무 작아서 설명하기 어렵다. 다른 요인을 설명하지 않은 일반적인 허용치를 제공했던 운송의 tret과 대조된다.

공학

마찰 손실은 유체가 흐르도록 만들어진 모든 곳에서 파이프나 덕트에 완전히 밀폐되거나 공기에 개방된 표면이 있는 경우 중요한 엔지니어링 관련 사항이다.

• 역사적으로, 그것은 인류 역사를 통틀어 모든 종류의 수로에서 우려되는 것이다. 하수관로와도 관련이 있다. 체계적 연구는 수로 기술자인 헨리 다아시에게 거슬러 올라간다.
• 강바닥에서의 자연적인 흐름은 인간의 활동에 중요하다; 하천 바닥에서의 마찰 손실은 흐름의 높이에 영향을 미치며, 특히 홍수 동안에 중요하다.
• 석유화학 납품을 위한 파이프라인의 경제는 마찰 손실의 영향을 많이 받는다. Yamal-Europe 파이프라인은 연간 32.3 × 10⁹ m의³ 부피 유량으로 50 × 10 이상의⁶ 레이놀즈 수로 메탄을 운반한다.^[2]
• 수력 발전 애플리케이션에서, 연무와 펜스톡의 피부 마찰로 손실된 에너지는 전기 발생과 같은 유용한 작업에 사용할 수 없다.
• 냉장 용도에서는 배관 또는 콘덴서를 통해 냉각수를 펌핑하는 에너지가 소모된다. 분할 시스템에서 냉각수를 운반하는 파이프는 HVAC 시스템의 공기 덕트를 대신한다.

체적 흐름 계산

다음 논의에서는 체적 유량 V̇(즉, 유체 유량)을 다음과 같이 정의한다.

${\디스플레이 스타일 {\dot {V}=\pi r^{2}v}$

어디에,

r = 파이프 반지름(원형 단면의 파이프에 대해, 파이프의 내부 반지름).

v = 파이프를 통해 흐르는 유체의 평균 속도.

A = 파이프의 단면적

긴 파이프에서 압력 손실(파이프가 수평이라고 가정)은 관련된 파이프의 길이에 비례한다. 마찰손실은 배관 L의 단위 길이당 압력 Δp의 변화다.

${\displaystyle {\frac {\Delta p}{L}}.}$

압력이 물과 공통적으로 같은 유체 기둥의 등가 높이에 따라 표현될 때 마찰손실은 S, 파이프 길이당 "머리 손실", 치수 없는 수량으로 표현되며, 유압 경사라고도 한다.

${\displaystyle S={\frac {h_{f}{L}={\frac {1}{\rho \mathrm{g}}}}{\frac {\Delta p}{L}}}}.}$

어디에,

ρ = 유체의 밀도, (SI³ kg / m)

g = 중력에 의한 국부 가속도;

특성화 마찰손실

파이프 표면과 내부에 흐르는 유체 사이의 전단 응력으로 인한 마찰 손실은 흐름의 조건과 시스템의 물리적 특성에 따라 달라진다. 이러한 조건은 레이놀즈 번호로 알려진 무차원 수 Re로 캡슐화할 수 있다.

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }VD}$

여기서 V는 평균 유체 속도이고 D는 (실린터럴) 파이프의 직경이다. 이 표현에서 유체 자체의 성질은 키네마틱 점성 ν으로 감소한다.

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}}$

어디에,

μ = 유체의 점성(SI kg/m/s)

직선 파이프 내 마찰 손실

"주요 손실"이라고 알려진 파이프의 균일하고 직선적인 부분의 마찰 손실은, 유체 분자가 서로 또는 파이프의 (아마도 거친) 벽에 대해 움직이는 점도의 영향 때문에 발생한다. 여기서 흐름은 층류(Re < 2000년)인지 난류(Re > 4000년)인지에 의해 크게 영향을 받는다.^[1]

• 층류 흐름에서 손실은 유체 속도 V에 비례한다. 그 속도는 유체의 부피와 파이프 표면 사이에서 0인 곳에서 매끄럽게 변화한다. 파이프 표면의 거칠기는 유체 흐름이나 마찰 손실에 영향을 미치지 않는다.
• 난류 흐름에서 손실은 유체 속도의 제곱인² V에 비례한다. 여기서 점성 서브 레이어라고 불리는 파이프 표면 근처의 혼란스러운 소용돌이 층과 소용돌이 층이 벌크 흐름으로의 전환을 형성한다. 이 영역에서는 배관 표면의 거칠기의 영향을 고려해야 한다. 그 거칠기를 "상대 거칠기"인 파이프 지름 D에 대한 거칠기 높이 ε의 비율로 특징짓는 것이 유용하다. 난류 흐름과 관련된 세 가지 하위 도메인:
  • 매끄러운 파이프 영역에서 마찰손실은 거칠기에 상대적으로 무감각하다.
  • 거친 파이프 영역에서 마찰손실은 상대적인 거칠기가 지배하며 레이놀즈 수에는 무감각하다.
  • 전환 영역에서 마찰 손실은 두 가지 모두에 민감하다.
• 레이놀즈 수 2000 < 르 < 4000의 경우, 유량이 유동 형태 내의 변종으로서 시간에 따라 변하며 무작위로 사라진다. 이 흐름의 영역은 잘 모형화되지 않았고, 세부사항도 잘 이해되지 않았다.

마찰용

직선 파이프 흐름 이외의 요인은 마찰 손실을 유발하며, 이를 "소수 손실"이라고 한다.

• 호스 또는 파이프 직경의 굴곡부, 커플링, 밸브 또는 전환과 같은 부속품 또는
• 물체가 유체 흐름에 침입했다.

시스템의 총 마찰손실을 계산할 목적으로 폼 마찰의 근원은 파이프 길이와 동등한 길이로 감소하는 경우가 있다.

측정

토목 공학과 산업에서 마찰 손실의 중요성 때문에, 그것은 한 세기 넘게 광범위하게 연구되어 왔다.

• Nikuradse, J. (1932). "Gesetzmassigkeiten der Turbulenten Stromung in Glatten Rohren" (PDF). VDI Forschungsheft Arb. Ing.-Wes. 356: 1–36. In translation, NACA TT F-10 359. The data are available in digital form. {{cite journal}}: 외부 링크 위치 postscript= (도움말)CS1 maint: 포스트스크립트(링크)
• Kemler, E. (1933). "A Study of the Data on the Flow of Fluid in Pipes". Transactions of the ASME. 55 (Hyd-55-2): 7–32. 무디 인용, L. F. (1944)
• Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze in rauen Rohren" (PDF). V. D. I. Forschungsheft. 361: 1–22. In English translation, as NACA TM 1292, 1950. The data show in detail the transition region for pipes with high relative roughness (ε/D > 0.001). {{cite journal}}: 외부 링크 위치 postscript= (도움말)CS1 maint: 포스트스크립트(링크)^[3]
• Colebrook, C. F.; White, C. M. (1937). "Experiments with Fluid Friction in Roughened Pipes". Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. doi:10.1098/rspa.1937.0150.
• Colebrook, C. F. (February 1939). "Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between smooth and rough pipe laws". Journal of the Institution of Civil Engineers.
• Rouse, H. (1943). Evaluation of Boundary Roughness. Proceedings Second Hydraulic Conference, University of Iowa Bulletin 27. 무디 인용, L. F. (1944)
• Rouse, H. (1946). Elementary Mechanics of Fluids. John Wiley and Sons. pp. 376. Nikuradse 데이터를 보여준다.
• U.S. Bureau of Reclamation (1965). "Friction factors for large conduit flowing full". Engineering Monograph No. 7. Washington, D.C.: U.S. Dept. of Interior. {{cite journal}}: Cite 저널은 (도움말) 상업용 파이프에 대한 많은 양의 현장 데이터를 요구한다. 콜브룩-광범위한 흐름 조건에서 흰색 방정식이 부적합한 것으로 확인되었다.
• Swanson, C. J.; Julian, B.; Ihas, G. G.; Donnelly, R. J. (2002). "Pipe flow measurements over a wide range of Reynolds numbers using liquid helium and various gases". J. Fluid Mech. 461 (1): 51–60. Bibcode:2002JFM...461...51S. doi:10.1017/S0022112002008595. S2CID 120934829.
• 맥키언, B.J.;스완슨, C.J.;Zagarola, M.V. 도넬리, R.J.;스미츠, A.J.(2004년)."원활한 파이프 흐름에 마찰 요인"(PDF).J. 유체 메치족. 511년:41–44.Bibcode:2004JFM...511년...41M.doi:10.1017/S0022112004009796.S2CID 122063338.10월 20일 2015년 Retrieved.드라마들이 순조로운 흐름을 지역에서 1<>에 마찰 계수, 훌륭히 기록한<>108매우 다른 두가지의 측정에서.
• Shockling, M.A.; Allen, J.J.; Smits, A.J. (2006). "Roughness effects in turbulent pipe flow". J. Fluid Mech. 564: 267–285. Bibcode:2006JFM...564..267S. doi:10.1017/S0022112006001467. S2CID 120958504.
• Allen, J.J.; Shockling, M.; Kunkel, G.; Smits, A.J. (2007). "Turbulent flow in smooth and rough pipes". Phil. Trans. R. Soc. A. 365 (1852): 699–714. Bibcode:2007RSPTA.365..699A. doi:10.1098/rsta.2006.1939. PMID 17244585. S2CID 2636599.

표면 거칠기

배관이나 덕트 표면의 거칠기는 난류 유동체계의 유체 흐름에 영향을 미친다. 일반적으로 ε으로 표시되며, 일부 대표적인 재료에 대해 물 흐름 계산에 사용되는 값은 다음과 같다.^[4][5][6]

표면 거칠기 ε (수관용)

재료	음.	안으로
골판지 플라스틱 파이프(신형 거칠기)	3.5	0.14[7]
성숙한 파울 하수구	3.0	0.12[7]
일반결절(general tubulculation)이 있는 강	1.2	0.047[7]
리벳강	0.9–9.0	0.035–0.35
콘크리트(헤비 브러시 아스팔트 또는 날카로운 재료에 의해 침식됨) 벽돌	0.5	0.02[7][8]
콘크리트	0.3–3.0	0.012–0.12
우드 스테이브	0.2–0.9	5–23
아연도금금속(정상마감), 주철(코팅 및 코팅되지 않음)	0.15–0.26	0.006–0.010[7]
아스팔트 주철	0.12	0.0048
콘크리트(새롭거나 상당히 새롭거나 매끄러운)	0.1	0.004[7]
강철 파이프, 아연도금 금속(매끄러운 마감) 콘크리트(새롭고, 비정상적으로 매끄러운, 매끄러운 이음매) 석면 시멘트, 유연한 직선 고무 파이프(매끄러운 보어 포함)	0.025–0.045	0.001–0.0018[7]
상용 또는 용접 강재, 연철	0.045	0.0018
PVC, 황동, 구리, 유리, 기타 그려진 튜브	0.0015–0.0025	0.00006–0.0001[7][8]

덕트의 마찰 손실(예: 공기)을 계산하는 데 사용되는 값은 다음과 같다.^[9]

표면 거칠기 ε (공기 덕트용)

재료	음.	안으로
플렉시블 덕트(윤곽선)	3.00	0.120
플렉시블 덕트(와이어 포함)	0.90	0.036
아연도금강	0.15	0.006
PVC, 스테인리스강, 알루미늄, 검은색 철	0.05	0.0018

마찰손실 계산

하겐-포이세유유

층류 흐름은 저속으로 지름이 작은 관을 통해 흐르는 모터 오일 등 매우 점성이 높은 액체와 실제로 만난다. 층류 유동 조건에서의 마찰 손실은 Navier-Stokes 방정식의 정확한 해결책인 Hagen-Poiseuil 방정식을 따른다. 밀도 μ 및 점도 μ의 유체가 있는 원형 배관의 경우 유압 경사 S를 표현할 수 있다.

${\displaystyle S={\frac {64}{\mathrm {Re}}}}}}{{V^{2gD}}={\frac {64\nu}{2g}}{\frac {V}{D^2}}:}}}}}}}}{\frac {D^}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

층류 흐름(즉, Re < ~2000)에서 유압 경사도는 유속에 비례한다.

다아시-와이스바흐

많은 실용적인 공학 용도에서 유체 흐름은 더 빠르고 따라서 층층보다는 난류적이다. 난류 흐름 하에서 마찰손실은 유속 제곱에 대략 비례하고 배관 직경에 반비례하는 것으로 확인되는데, 즉 마찰손실은 유압 경사 S를 표현할^[10] 수 있는 현상학적 다아시-와이스바흐 방정식을 따른다.

${\displaystyle S=f_{D}{\frac {1}{2g}{\frac {V^{2}}:{D}}}$

여기서 다아시 마찰 계수_D f를 도입하였다(그러나 패닝 마찰 계수와 혼동 참조).

f_D = 다아시 마찰 계수

이 치수 없는 인자의 값은 파이프 지름 D와 파이프 표면의 거칠기 ness에 따라 달라진다. 또한 유속 V와 유체의 물리적 특성에 따라 변화한다(대개 레이놀즈 번호 Re로 함께 주조됨). 따라서 마찰 손실은 제곱한 유속이나 파이프 지름의 역에 정확하게 비례하지 않는다. 마찰 계수는 이러한 매개변수에 대한 나머지 의존성을 고려한다.

실험 측정에서 f의_D 변동의 일반적인 특징은 고정 상대적 거칠기 ε / D와 레이놀즈 번호 Re = V D / ν > ~2000이다.^[a]

• 상대적 거칠기 ε / D < 10에서⁻⁶ f는_D 대략적인 전력 법칙에서 Re가 증가함에 따라 값이 하락하며, Re에서 4회 이상 f의_D 크기 변화 순서가 나타난다. 이를 '매끄러운 파이프' 체제라고 하는데, 흐름이 난류하지만 파이프의 거친 특징에는 민감하지 않다(왜냐하면 그 특징보다 풍향이 훨씬 크기 때문이다).
• 거칠기가 높을수록 레이놀즈 수 Re가 증가하면서 f는_D 부드러운 파이프 값에서 상승하여 상대 거칠기 ε/D에 따라 로그로 변화되는 점근법에 접근한다. 이 체제는 "루프 파이프" 흐름이라고 불린다.
• 원활한 흐름으로부터의 이탈 지점은 상대적 거칠기의 값에 대략 반비례하는 레이놀즈 수에서 발생한다: 상대 거칠기가 높을수록 출발의 리가 낮다. 매끄러운 배관 흐름과 거친 배관 흐름 사이의 Re 및 ε/D 범위는 "경과"로 표시되어 있다. 이 지역에서 니쿠라데스의 측정치는 르와 함께_D f의 값이 하락하는 것을 보여준다. 그러나 무디스는 콜브룩–에 근거한 ^[11]그의 차트에서 그러한 데이터를 따르지 않기로 선택했음에도 불구하고,^[3] 아래에서 그것의 점증적 값에 접근했다.백색 방정식.
• 2000년 <Re < 4000>의 값에서는 층류에서 난류로 이행하는 임계 유역(critical_D zone)이 있는데, 여기서 f의 값은 층류 값 64 / Re에서 평활관 값으로 증가한다. 이 정권에서는 시간이 지남에 따라 유동 내에서 변형이 나타나고 사라지는 등 유동 흐름이 불안정한 것으로 파악된다.
• 파이프 지름 D에 대한 f의_D 전체 의존도는 레이놀즈 번호 Re에, 상대적 거칠기 ε/D에 포함되며, 마찬가지로 유체 특성 밀도 ρ과 점성 μ에 대한 전체 의존도는 레이놀즈 번호 Re에 포함된다. 이것을 스케일링이라고 한다.^[b]

실험적으로 측정된_D f 값은 (재발적) Colebrook–에 의해 합리적인 정확도에 적합하다.상대적 거칠기 values / D의 선택된_D 값에 대한 마찰 계수 f 대 레이놀즈 수 Re를 그림으로 나타낸 무디스 차트에 그래픽으로 묘사된 흰색 방정식.^[12]

파이프 내 수분 마찰손실 계산

설계 문제에서는 후보 관의 직경 D와 그 거칠기 ε에 기초하여 특정 유압 경사 S에 대한 관을 선택할 수 있다. 이러한 양을 입력으로 하여 마찰 계수 f는_D 콜브룩-에서 폐쇄 형태로 표현할 수 있다.흰색 등식 또는 기타 피팅 함수, 유량 Q 및 유속 V를 계산한다.

In the case of water (ρ = 1 g/cc, μ = 1 g/m/s^[13]) flowing through a 12-inch (300 mm) Schedule-40 PVC pipe (ε = 0.0015 mm, D = 11.938 in.), a hydraulic slope S = 0.01 (1%) is reached at a flow rate Q = 157 lps (liters per second), or at a velocity V = 2.17 m/s (meters per second). 다음 표에는 다양한 공칭 파이프(NPS) 크기에 대해 유압 경사 S = h / L_f = 0.01과 같은 레이놀즈 번호 Re, 다아시 마찰 계수_D f, 유량 Q 및 속도 V가 수록되어 있다.

PVC에서^[14][15] 선택한 공칭 파이프 크기(NPS)에 대해 유압 경사 S가 0.01인 부피계 흐름 Q

NPS		D	S	레	fD	Q		V
안으로	음.	에[16]				gpm	lps	ft/s	m/s
½	15	0.622	0.01	4467	5.08	0.9	0.055	0.928	0.283
¾	20	0.824	0.01	7301	5.45	2	0.120	1.144	0.349
1	25	1.049	0.01	11090	5.76	3.8	0.232	1.366	0.416
1½	40	1.610	0.01	23121	6.32	12	0.743	1.855	0.565
2	50	2.067	0.01	35360	6.64	24	1.458	2.210	0.674
3	75	3.068	0.01	68868	7.15	70	4.215	2.899	0.884
4	100	4.026	0.01	108615	7.50	144	8.723	3.485	1.062
6	150	6.065	0.01	215001	8.03	430	26.013	4.579	1.396
8	200	7.981	0.01	338862	8.39	892	53.951	5.484	1.672
10	250	10.020	0.01	493357	8.68	1631	98.617	6.360	1.938
12	300	11.938	0.01	658254	8.90	2592	156.765	7.122	2.171

인용된 선원은 유속을 5피트/초(~1.5m/초) 이하로 유지할 것을 권고한다.

또한 이 표에 제시된 f는_D 실제로 NFPA와 산업계가 채택한 수량으로, 제국 단위 psi/(100gpmft²)를 가지고 있으며 다음과 같은 관계를 사용하여 계산할 수 있다.

${\displaystyle \Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'}$

여기서 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ P ${\displaystyle {}_f^{}}$ ${\$은 psi의 압력, $Q{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ Q$'}$은 100gpm의 흐름, $L{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ L$'}$은 100ft의 파이프 길이.

덕트 내 공기의 마찰 손실 계산

마찰손실은 기체, 말하자면 공기로서 덕트공사를 통해 흐르듯이 일어난다.^[17] 파이프 안의 물의 경우와 흐름의 특성 차이는 레이놀즈 수치의 차이와 덕트의 거칠기에서 비롯된다.

마찰 손실은 100피트 또는 (SI) kg/m²/s² 동안 (미국) 인치 단위로 주어진 덕트 길이 Δp / L에 대한 압력 손실로 주어진다.

덕트 재료의 특정 선택과 표준 온도 및 압력(STP)에서 공기를 가정하는 경우 표준 차트를 사용하여 예상 마찰 손실을 계산할 수 있다.^[9][18] 이 절에 표시된 차트는 흐름의 부피가 결정되고 연구 대상 시스템의 모든 부분에서 덕트 S의 단위 길이당 압력 손실을 목표값 이하로 유지하는 애플리케이션에 설치되는 덕트의 필요한 직경을 그래픽으로 결정하는 데 사용될 수 있다. 먼저 수직축(100ft당 HO₂ 0.12 in² HO)에서 원하는 압력 손실 Δp / L를² 선택한다. 필요한 유량 Q(예: 1m³/s(2000 cfm): 직경 D = 0.5m(20인치)의 덕트를 선택하면 압력 손실률 Δp/L가 목표값보다 작다. 직경 D = 0.6m(24인치)의 덕트를 선택하면 손실 Δp / L이 0.02 kg / m / s²² (100 ft당 HO₂ 0.02 in s)가 되며, 이는 다소 큰 덕트를 사용함으로써 달성해야 할 블로워 효율의 큰 이득을 나타낸다.

아래 표는 다양한 공칭 덕트 크기에 대해 단위 길이당 마찰 손실 Δp / L(SI kg / m² / s²)이 각각 0.082, 0.245 및 0.816이 되도록 유량 Q를 제공한다. 마찰 손실에 대해 선택된 세 가지 값은 미국 단위에서 100피트당 물기둥, 0.01, 0.03 및 0.1에 해당한다. 근사치에서는 주어진 유량 값에 대해 덕트 크기(예: 100mm ~ 120mm)를 한 단계 높이면 마찰 손실이 3배 감소한다는 점에 유의하십시오.

평활 덕트 내 선택된 공칭 덕트 크기^[19](ε = 50μm)에 대해 단위 길이 Δp/L(SI kg/m²/s²)당 마찰 손실이 발생하는 STP 공기의 부피 Q.

Δp / L		0.082	0.245	0.816
kg/m2/s2
덕트 크기		Q		Q		Q
안으로	음.	cfm	m3/s	cfm	m3/s	cfm	m3/s
2½	63	3	0.0012	5	0.0024	10	0.0048
3¼	80	5	0.0024	10	0.0046	20	0.0093
4	100	10	0.0045	18	0.0085	36	0.0171
5	125	18	0.0083	33	0.0157	66	0.0313
6	160	35	0.0163	65	0.0308	129	0.0611
8	200	64	0.0301	119	0.0563	236	0.1114
10	250	117	0.0551	218	0.1030	430	0.2030
12	315	218	0.1031	407	0.1919	799	0.3771
16	400	416	0.1965	772	0.3646	1513	0.7141
20	500	759	0.3582	1404	0.6627	2743	1.2945
24	630	1411	0.6657	2603	1.2285	5072	2.3939
32	800	2673	1.2613	4919	2.3217	9563	4.5131
40	1000	4847	2.2877	8903	4.2018	17270	8.1504
48	1200	7876	3.7172	14442	6.8161	27969	13.2000

여기에 제시된 차트와 표의 경우 흐름은 모든 경우에 R* < 5를 갖는 난류, 매끄러운 파이프 영역에 있다.

메모들

참조

외부 링크

• 단상 흐름에 대한 파이프 압력 강하 계산기.
• 2상 흐름에 대한 파이프 압력 강하 계산기.
• 오픈 소스 파이프 압력 강하 계산기