분수 음이소트로피

분수 음이소트로피(FA)는 0과 1 사이의 스칼라 값으로 확산 과정의 음이소트로피의 정도를 나타낸다.0 값은 확산이 등방성을 의미하며, 즉 모든 방향에서 무제한(또는 동등하게 제한)함을 의미한다.하나의 값은 한 축을 따라만 확산이 일어나고 다른 모든 방향을 따라 완전히 제한되는 것을 의미한다.FA는 백색 물질에 섬유 밀도, 축직경, 골수화 등을 반영하는 것으로 생각되는 확산 영상에 자주 사용되는 척도다.FA는 원뿔 섹션의 편심 개념을 3차원으로 확장한 것으로 단위 범위로 정규화했다.null

정의

확산 타원체는 확산 텐서, D로 완전히 표현된다.FA는 확산 텐서의 고유값( $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}$ , $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}$ $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}$ , $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}$ $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}$ ${\$ 에서 계산한다.^[1]고유 벡터 $\epsilon$ $\epsilon$ 은 타원체가 주요 축을 갖는 방향을 제시하며 $\epsilon$ , 해당 고유값 λ $\lambda$ 은 $\lambda$ 그 방향으로 피크의 크기를 나타낸다.null

확산 텐서 개략도

{\text{FA}}={\sqrt {\frac {3}{2}}}{\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\hat {\lambda }})^{2}}}{\sqrt {\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}}

${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ = ( ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ + ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ 2 ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ + ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ 3 ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ ) ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ / 3 ${\displaystyle {\hat {\\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}/3})$ 가 고유값의 평균 값이다 ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ .null

FA의 등가 공식은 다음과 같다.

{\text{FA}}={\sqrt {\frac {1}{2}}}{\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\lambda _{2})^{2}+(\lambda _{2}-\lambda _{3})^{2}+(\lambda _{3}-\lambda _{1})^{2}}}{\sqrt {\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}},

이는 다음과 더욱 동일하다.^[2]

{\text{FA}}={\\sqrt{1}{1}:{2}}\왼쪽(3-{\frac {1}{{\text{trace}})({\text{\text{{\text}}}).R}^{2}}}}\오른쪽)}}

여기서 R은 "정상화된" 확산 텐서:

{\text{R}}={\frac {\text{D}{{\text{trace}}({\text{D}})}}

자유수에서와 같이 등방성(구형) 확산에 발생하는 모든 고유값이 같을 경우 $FA$ 는 0이다.FA는 최대값 $1$ (실제 데이터에서는 거의 발생하지 않음)에 도달할 수 있으며, 이 경우 D는 0이 아닌 고유값이 하나만 있고 타원체는 해당 고유 벡터 방향으로 선으로 감소한다.이는 확산이 그 방향에만 국한되어 있다는 것을 의미한다.null

세부 사항

이것은 D의 고유 벡터와 고유값에 의해 정의되는 타원체로 시각화할 수 있다.구의 FA는 확산이 등방성이므로 0이며, 모든 방향에서 확산 확률은 동일하다.확산 텐서의 고유 벡터와 고유값은 확산 과정을 완전히 나타낸다.FA는 타원체의 뾰족도를 정량화하지만, 타원체가 가리키는 방향에 대한 정보는 제공하지 않는다.null

물을 포함한 대부분의 액체의 FA는 확산 과정이 섬유 네트워크와 같은 구조물에 의해 제한되지 않는 한 $0$ 이다.측정된 FA는 확산 측정의 유효 길이 척도에 따라 달라질 수 있다.확산 프로세스가 측정되는 척도(제약조건이 너무 멀리 떨어져 있음) 또는 제약조건 스위치 방향이 측정된 척도보다 작은 척도에서 제한되지 않으면 측정된 FA가 감쇠된다.예를 들어, 뇌는 많은 섬유(네버 액손)에 의해 스며든 액체로 생각할 수 있다.그러나 대부분의 부분에서 섬유는 모든 방향으로 이동하며, 따라서 확산을 제한하지만 $FA$ 는 0이다.말뭉치와 같은 일부 지역에서는 섬유들이 자기공명 이미지의 분해능 요소 내에서 대부분 일치하도록 충분한 크기(mm의 순서로)에 걸쳐 정렬되어 있으며, FA 이미지에서 두드러지는 것은 이러한 지역들이다.액체 결정들은 또한 비등방성 확산 현상을 보일 수 있다. 왜냐하면 바늘이나 판 모양의 분자가 서로 미끄러지는 방법에 영향을 주기 때문이다.FA가 0일 때 D의 텐서 성질을 무시하는 경우가 많으며, 이를 확산 상수라고 한다.null

FA 값 0.7698, DT 행렬은 대각선([10 2])
FA 값 0, DT 매트릭스는 대각선([4 4])
FA 값 0.6030, DT 매트릭스는 대각선([4 4 2])

디퓨전 텐서 모델의 한 가지 단점은 인간의 뇌에서 실제 확산 과정을 정확하게 표현하는데 부적합한 것으로 밝혀진 가우스 확산 과정만을 설명할 수 있다는 점이다.이 때문에 구면 고조파 및 방향 분포 함수(ODF)를 사용하는 고차 모델을 사용하여 일반화 부분 비등분율(General Fractal Anisotropy)이라고 불리는 비등분율의 새롭고 풍부한 추정치를 정의했다.GFA 계산은 확산 시 음이소트로피를 평가하기 위해 ODF의 표본을 사용한다.또한 ODF 모델의 구형 고조파 계수를 사용하여 쉽게 계산할 수 있다.^[3]null

참조

^ 배서, P.J. & Pierpaoli, C. (1996년)"정량적 투약-텐서 MRI로 입증된 조직의 미세 구조 및 생리학적 특징". 자기공명 저널, 시리즈 B, 111, 209-219.
^ 외자르슬란, E. 베무리, B.C. & 마레시, T. H. (2005)"추적, 분산, 엔트로피를 이용한 확산 MRI에 대한 일반화된 스칼라 측정"의학에서의 자기공명, , , 53, 866-876.
^ J. 코헨-아다드, M. 데코토, S. 로시뇰, RD 호지, R.Deriche, and H. Benali(2008)."q-ball 영상을 이용한 척수 내 다중 경로 검출"NeuroImage 42, 739-749

[Basser1996-1] 배서, P.J. & Pierpaoli, C. (1996년)"정량적 투약-텐서 MRI로 입증된 조직의 미세 구조 및 생리학적 특징". 자기공명 저널, 시리즈 B, 111, 209-219.

[ozarslan2005-2] 외자르슬란, E. 베무리, B.C. & 마레시, T. H. (2005)"추적, 분산, 엔트로피를 이용한 확산 MRI에 대한 일반화된 스칼라 측정"의학에서의 자기공명, , , 53, 866-876.

[Cohen2008-3] J. 코헨-아다드, M. 데코토, S. 로시뇰, RD 호지, R.Deriche, and H. Benali(2008)."q-ball 영상을 이용한 척수 내 다중 경로 검출"NeuroImage 42, 739-749

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