포트 스페이스

수학에는 M. K. 포트 주니어의 이름을 딴 몇 개의 위상학적 공간이 있다.

포트 스페이스

포트 공간은^[1] X의 특정 지점 p를 갖는 무한 세트 X를 취하여 정의되며, 다음과 같이 X의 하위 세트 A를 개방한다고 선언한다.

• A는 p를 포함하지 않는다.
• A에는 X의 유한한 개수를 제외한 모든 점이 포함되어 있다.

아공간 $p$} {p${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle$X\$setminus$\{p$\}}$는 이산 위상이 있으며 X에서 개방되고 밀도가 높다는 점에 유의하십시오. X는 무한 이산 공간의 원포인트 압축에 대해 동형이다.

수정된 포트 공간

수정된 포트 공간은^[2] 유사하지만 두 개의 특정 지점을 가지고 있다.따라서 두 개의 구별되는 p와 q가 있는 무한 집합 X를 취하여 다음과 같이 X의 하위 집합 A를 열도록 선언하십시오.

• A에는 p, q, 또는
• A에는 X의 유한한 개수를 제외한 모든 점이 포함되어 있다.

스페이스 X는 콤팩트하고 T이지만₁ 하우스도르프는 아니다.

포르티시모 우주

Fortissimo 공간은^[3] X에서 특정 지점 P를 갖는, 탑재할 수 없는 집합 X를 취하고, 다음과 같이 X의 하위 세트 A의 개방을 선언함으로써 정의된다.

• A는 p를 포함하지 않는다.
• A는 X의 점 수를 제외하고 모두 포함한다.

하위 공간 $X{\displaystyle \setminus \{p\backslash \}}$ ${\displaystyle X\setminus \{p\}}$은(는) 이산 위상이 있으며$$ X로 열려 있고 밀도가 높다는 점에 유의하십시오.공간 X는 좁지 않지만 린델뢰프 공간이다.그것은 탑재할 수 없는 이산공간을 취하여 1점을 추가하고 그 결과 공간이 린델뢰프(Lindelöf)이며 원래의 공간을 밀도 있는 하위공간으로 포함하도록 위상을 정의함으로써 얻어진다.포트 스페이스가 무한 이산 공간의 원포인트 압축인 것과 유사하게, 포티시모 공간을 헤아릴 수 없는 이산 공간의 원포인트 린델뢰피케이션으로^[4] 묘사할 수 있다.

참고 항목

• 아렌스-포트 공간
• 코피나이트 위상
• 토폴로지 목록 - 콘크리트 토폴로지 및 토폴로지 공간 목록

메모들

참조

• M. K. 포트 주니어 "하우스도르프 공간 내 들뜬 동네들"American Mathematical Monthly vol.62 (1955) 372.
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446