유한 게임

Finite game

유한한 게임(기초된 게임이나[1] 근거 있는 게임이라고도[2] 함)은 한정된 수의 움직임 후에 끝날 것이 확실시되는 2인용 게임이다.유한한 게임은 한정된 수의 턴으로 끝나는 것이 보장되는 한 무한한 가능성 또는 한없는 수의 움직임까지도 가질 수 있다.[3]

형식 정의

윌리엄 즈위커는 게임 G가 다음의 다섯 가지 조건을 충족한다면 완전히 유한하다고 정의했다.[4]

  1. I와 II 두 선수가 번갈아 가며 움직이면 내가 먼저 간다.서로 상대방의 움직임을 완전히 알고 있다.
  2. 가망이 없다.
  3. 동점이 없다(G플레이가 완성되면 승자가 한 명 있다).
  4. 모든 연극은 많은 움직임 후에 끝난다.
  5. G의 극 중 어느 시점에서도, 다음 조치를 위한 법적 가능성은 아주 많다.

예

  • 틱택토
  • 체스[5]
  • 체커스
  • 포커
  • 임의의 숫자를 선택하고 즉시 이기는 게임(이는 무한한 가능성을 가진 유한한 게임의 예)[3]
  • 한 선수가 N을 지명하는 게임, 그 다음 N이 1명이 승리하기 전에 아무 일도 일어나지 않고 패스하는 게임(이것은 한없이 많은 수의 움직임을 가진 유한한 게임의 예)[3]

슈퍼게임

슈퍼게임은 윌리엄 즈위커에 의해 발명된 유한한 게임의 변형이다.즈위커는 다음과 같은 규칙을 갖도록 슈퍼게임을 정의했다.

"첫 번째 움직임으로, 나는 완전히 유한한 게임 G(하위 게임이라고 부른다)를 명명한다.그 후 선수들은 G로 진행되며, G가 연주되는 동안 II가 I 역할을 맡는다.서브게임의 플레이 승자는 슈퍼게임의 플레이 승자로 선언된다."[4]

Zwicker는 슈퍼게임이 완전히 유한한 게임의 속성 1-4를 만족시키지만 속성 5는 만족시키지 못한다고 지적한다.그는 이런 유형의 게임은 다소 유한하다고 정의한다.[4]

하이퍼게임 패러독스

하이퍼게임은 슈퍼게임과 같은 규칙을 가지고 있다. 단, 내가 첫 동작에서 다소 유한한 게임을 명명할 수 있다는 것을 제외하면 말이다.하이퍼게임은 러셀의 역설, 칸토어의 역설과 같은 자기주변적이고 세트이론적인 역설인 '하이퍼게임 패러독스'와 밀접한 관련이 있다.[2]

하이퍼게임의 역설은 "하이퍼게임은 어느 정도 유한한 것인가?"라는 질문에 답하려다 발생한다.Zwicker가 지적하듯이 역설은 1-4 조건을 만족시켜 슈퍼게임과 같은 방식으로 다소 유한하다.[2]그러나 하이퍼게임이 다소 유한한 게임이라면 두 선수 모두 영원히 서브게임으로 하이퍼게임을 선택하면서 무한히 플레이가 진행될 수 있다.이 무한대는 재산 4를 침해하는 것처럼 보일 것이고, 하이퍼게임을 다소 유한하지 않게 만들 것이다.따라서 역설은 다음과 같다.[1]

참조

  1. ^ a b Bernardi, Claudio; d'Agostino, Giovanna (October 1996). "Translating the hypergame paradox: Remarks on the set of founded elements of a relation". Journal of Philosophical Logic. 25 (5): 545–557. doi:10.1007/BF00257385.
  2. ^ a b c "Self-Reference". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford University. Aug 31, 2017. Retrieved 2 March 2020.
  3. ^ a b c "Hypergame". Cornell University. Retrieved 2 March 2020.
  4. ^ a b c Zwicker, William (July 1987). "Playing Games with Games: The Hypergame Paradox". The American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 94 (6): 507–514. doi:10.2307/2322840. JSTOR 2322840.
  5. ^ "Game theory". Encyclopedia Britannica.