면론

파셋 이론은 연구 변수의 개념 분류와 데이터 표현 공간의 경험적 분할 사이의 관계를 발견함으로써 과학적 이론과 측정이 진전될 수 있다고 전제하는 다변량 행동 과학의 메타테리학이다. 이를 위해 면 이론은 (1) 관측을 위한 변수를 구성하거나 선택하는 절차, 매핑 문장 기법(관측 시스템을 위한 공식적인 정의 프레임워크) 및 (2) 데이터 표현 공간, 특히 유사성 측도를 나타내는 것(예: 상관관계)을 이용한 다변량 데이터 분석 절차를 제안한다. 또는 데이터에서 파생된 부분 순서 집합.

페이셋 이론은 연구 중인 전체 콘텐츠-유니버스와 직접적인 관련이 있으며, 여기에는 많은, 어쩌면 무한히 많은 변수가 포함되어 있는 것이 특징이다. 관측된 변수는 조사된 속성(내용-유니버스)을 구성하는 다수의 변수에서 나온 통계 단위의 표본으로 간주된다. 따라서, Facet 이론은 전체 내용 우주에서 관측을 위한 변수 샘플링 기법을 제안하고, 관측된 변수의 표본에서 전체 내용 우주로 추론하기 위한 기법을 제안한다. 변수의 표본 추출은 매핑 문장 기법의 도움으로 이루어진다(섹션 1 참조). 그리고 개념 분류(속성-변수 또는 모집단-구성원)와 경험적 기하학적 rep의 분할 사이의 대응과 관련하여 관측된 변수의 표본에서 전체 내용 우주로 추론한다.데이터 분석에서 얻은 재분배 공간(섹션 2 및 3 참조).

제안된 여러 유형의 대표 공간 중에서 특히 알찬 두 가지가 눈에 띈다.^[1] 조사된 속성을 구조화하기 위한 Faced-SSA(^[2][3]Facilited Minimal Space Analysis)와 조사된 속성의 다중 스케일 측정을 위한 POSAC(^[4]Partial Order Scalogram Analysis by Base Choords)이다(섹션 3 참조).

사실 행동 연구 형태에서 관찰된 변수로서, 그러나 관심의 내용-유니버스에서 추출한 샘플로서, 면 이론의 절차와 원칙은 관찰된 변수의 부수적 샘플링으로부터 발생할 수 있는 오류를 방지하여 심리 연구와 행동 연구에서 복제 위기의 도전에 부응하는 역할을 한다. 대체적으로

페이싯 이론은 루이 구트만에^[5] 의해 시작되었고 심리학, 사회학, 경영학을 포함한 행동 과학의 다양한 학문들에 더 많이 개발되고 적용되었다.

지도 문장은

매핑 문장의 정의 및 속성

정의(Guttman). 맵핑 문장은 도메인과 맵핑의 범위에 대한 구두 문장으로, 일반적인 언어와 같이 면들 간의 커넥션을 포함한다.^[6]

행동 연구의 맥락에서, 지도 문장은 본질적으로 응답자와 주장으로서의 자극으로 구성된 영역과 자극에 대한 반응 범위의 데카르트적 산물로 구성된 기능이며, 그 이미지는 자극에 대한 반응의 범위에 대한 데카르트적 산물로 구성된다. 여기서 각 반응 범위는 높은 것부터 낮은 것까지 유사하게 배열되어 있다. 모든 자극 자극이 하나 이상의 내용 기준에 의해 선행으로 분류되는 경우, 지도 문장은 내용-유니버스의 계층화된 샘플링을 용이하게 한다. 자극의 내용에 의한 분류를 내용면이라고 하며, 자극에 대한 반응(응답자를 해당 자극에 대한 반응으로 분류)의 사전 지정된 집합을 범위면이라고 한다.

매핑 문장은 수행할 관찰 시스템을 정의한다. 이와 같이, 지도 문장은 또한 연구 가설을 세울 수 있는 측면에서 필수적인 개념을 제공한다.

인텔리전스

모집단 P의 구성원 p가_i 서면 언어 지능 시험의 성공과 관련하여 관찰된다고 가정하자. 그러한_q1 관찰은 관찰된 모집단에서 가능한 점수 집합에 대한 매핑으로 설명될 수 있다. 예를 들어, R = {1, …,10}: p → R, 여기서 q1은 관찰된 모집단 P의 모든 개인에게 특정 점수가 할당되는 의미, 즉, q1은 이 예에서 "언어 지능"이다. 이제, 사람들은 또한 수학적 또는 좀더 구체적으로, 조사된 인구의 수치적 지능과 그들의 공간적 지능을 관찰하는 데 관심이 있을 것이다. 이러한 각각의 종류의 지능은 모집단 p가_i R = {1, ...,10}의 점수 범위로 매핑될 수 있는 "감각"이다. 따라서 '지능'은 이제 언어(q₁), 숫자(q2) 및 공간(q3)의 세 가지 재료로 구분된다. 모집단 P와 인텔리전스 유형 집합인 Q = {q₁, q₂, q₃}이(가) 함께 매핑 도메인을 구성하는 데카르트 제품을 형성한다. 매핑은 쌍 집합(pi, qj)에서 시험점수 R = {1,…,10}: P × Q → R까지이다.

면은 데카르트 제품의 구성품 세트 역할을 하는 세트다. 따라서 P를 모집단면이라고 하고 Q를 내용면이라고 하며, 각 시험에서 얻을 수 있는 점수의 집합은 범위면이라고 한다. 다양한 항목(변수)의 범위 면은 크기가 동일할 필요는 없다. 점수 또는 범주의 수가 2보다 크거나 같을 수 있다.

공통의미 범위(CMR)

조사된 콘텐츠-유니버스와 관련된 항목 범위(이 예에서 지능)는 모두 공통의미 범위(CMR)를 가져야 한다. 즉, 공통의미(Common Empression Range)와 관련하여 높은 값에서 낮은 값까지 주문해야 한다. Guttman에 이어, 지능 항목의 범위에 대해 제안된 공통적인 의미는 "객관적인 규칙에 대한 정확성"이다.

CMR의 개념은 facet 이론에서 중심이다. 그것은 그 콘텐츠-유니버스와 관련된 항목의 우주를 명시함으로써 연구되고 있는 콘텐츠-유니버스를 정의하는 역할을 한다. 따라서, 면 이론에 의해 진전된 지능의 매핑-정의는 다음과 같다.

"항목은 그 영역이 객관적 규칙에 관한 인지적 과제의 수행을 필요로 하고 그 규칙과 관련하여 높은 정확도에서 낮은 정확도까지의 범위를 명령하는 경우에만 지능항목의 우주에 속한다."

지능을 관찰하기 위한 초기 프레임워크는 매핑 문장 1일 수 있다.

지도 문장은 현재의 개념화에 따라 지능 테스트 항목의 체계를 명시하는 통일된 의미 장치 역할을 한다. 그것의 내용 면인 물질 면은 이제 고려해야 할 지능 시험 항목의 분류로 작용할 수 있다. 따라서 관측치를 설계할 때 각 물질적 측면 요소, 즉 언어적, 숫자적, 공간적 항목에서 적절한 항목을 선택하도록 보장함으로써 항목의 층화된 표본 추출이 제공된다.

매핑 문장 풍부화

연구 설계는 매핑 문장에 추가 내용-편의 형태로 관찰에 대한 추가적이고 독립적인 분류를 도입하여 관찰의 체계적인 차이를 촉진함으로써 풍부해질 수 있다. 예를 들어, 지능항목은 또한 어떤 항목에 정확하게 반응하기 위해 요구되는 인지 작용에 따라 분류될 수 있다: 규칙-호출 여부(기억), 규칙-응용 여부 또는 규칙-추론이다. 물질적인 면에서만 정의되는 세 가지 하위 내용-범용 지능 대신에, 이제 우리는 물질과 정신 작용 측면의 데카르트적 곱셈에 의해 정의되는 9개의 하위 내용-범용적 지능을 갖게 되었다. 지도화 문장 2를 참조하십시오.

지도화 문장(및 연구의 범위)을 풍부하게 하는 또 다른 방법은 기존 내용 면에 요소(클래스)를 추가하는 것이다. 예를 들어, 현존하는 물질 면에 대인관계 자료를 새로운 요소로 추가하는 것이다. 3항 매핑을 참조하십시오.

내용 프로파일

두 가지 콘텐츠 측면 각각에서 하나의 요소를 선택하면 하위 콘텐츠-유니버스의 인텔리전스를 나타내는 콘텐츠 프로파일이 정의된다. 예를 들어, 내용 프로파일(c2, q2)은 긴 분할 수행과 같은 수학 계산을 수행하기 위한 규칙의 적용을 나타낸다. 3x4=12 하위 콘텐츠 유니버시아드는 12개 등급의 인텔리전스 아이템을 구성한다. 관측치를 설계할 때, 연구자는 관측된 항목들의 표본이 전체 지능 우주를 대표할 수 있도록 이들 12개 등급의 다양한 항목들을 포함하기 위해 노력할 것이다. 물론, 이러한 항목의 층화된 표본 추출은 연구자의 연구영역에 대한 개념에 따라 달라지며, 이는 내용-편의 선택에 반영된다. 그러나 과학 조사의 더 큰 주기(실증적 데이터의 Faciled SSA 포함, 다음 섹션 참조)에서, 이 개념은 조정과 재분석을 거치며, 내용-편향과 관찰의 개선된 선택으로 수렴될 수 있으며, 궁극적으로는 연구 영역의 강력한 이론으로 수렴될 수 있다. 일반적으로 문장 매핑은 재귀, 트위스트, 분해 및 완료와 같은 다양한 논리적 연산을 통해 높은 수준의 복잡성, 크기 및 추상화를 달성할 수 있다.

데카르트 분해 및 완성: 예

매핑 문장의 초안을 작성할 때, 조사된 영역에 대한 연구자의 기존 개념에 따라 가장 두드러진 내용-요소를 포함하도록 노력한다. 그리고 각 컨텐츠 측면에 대해, 그 요소(종류)가 서로 완전하고 배타적(전반적)이 되도록 명시하려고 시도한다. 따라서 '인터퍼스널'이라는 요소는 2단계의 면-분석적 절차에 의해 현존하는 3단계의 지성의 물질적 면에 추가되었다. 1단계, 3-요소의 재료 면을 두 개의 2진수 기본 면으로 분해: '물리적 환경'과 '인간 환경'인 환경 면과 '기호적'(또는 높은 기호화), '구체적'(또는 낮은 기호화)인 상징화 면이다. 2단계, 물질적 측면의 데카르트적인 완성은 '인간 환경'과 '구체적'으로 분류할 수 있는 누락된 물질을 유추하여 추구한다.

면 이론에서, 이 지능 시험 물질의 2×2 분류는 면면 최소 공간 분석(SSA)을 사용하여 경험적으로 시험해야 할 가설로 공식화될 수 있다.

매핑 문장에 대한 보완적 주제

겉으로 보기에는 딱딱해 보이지만 지도 문장의 형식은 본질적인 데카르트 구조를 유지하면서 비틀림과 재귀와 같은 복잡한 의미 구조를 수용할 수 있다.^[7]

데이터 수집을 안내하는 것 외에도, 조직 품질, 법률 문서, 심지어 꿈 이야기와 같은 개념화 및 텍스트의 다양한 내용을 분석하는 데 문장 매핑이 사용되어 왔다.^[8][9]

공간으로서의 개념: 면면 SSA

면면 최소공간 분석 설명(면면 SSA)

페이셋 이론은 다변량 속성의 속성을 위에서 설명한 속성 매핑-definition에 의해 명시된 모든 항목 집합에 의해 정의된 내용-유니버스로 간주한다. 실체이론적 데이터 분석에서 속성(예: 지능)은 가능한 모든 항목을 나타내는 적절한 차원성의 기하학적 공간에 비유된다. 관찰된 항목은 다음 단계를 포함하는 MDS(Multidmonent Scaling)^[10]의 버전인 Facided SSA에 의해 처리된다.

1. 입력으로 수신(또는 입력 데이터로부터 계산) 각 항목 쌍에 대해 얼마나 유사한지 명시하는 유사도 계수의 행렬. 일반적인 예로는 입력 데이터에서 상관 계수 행렬의 계산이 있는데, 여기서 두 변수 사이의 상관 계수 크기는 그들 사이의 유사성 정도를 반영한다.
2. 가능한 한 조건을 보존하면서 항목(변수)을 지정된 차원성의 기하학적 공간에 점으로 매핑: r_ij'r이_kl 모든 i,j,k,l에 대해 d_ij'd를_kl 적용한다면 여기서 r은_ij 변수 i,j 및 d_ij 사이의 유사성 측정치(예: 상관 계수)는 공간 내 점 사이의 거리다. 유클리드 거리 함수(순서 2의 밍코프스키 거리)가 가장 많이 사용된다. 그러나 다른 거리 기능, 특히 맨해튼 거리 기능(순서 1의 Minkowsky 거리)이 요구된다(아래 SSA 개념 공간에 대한 POSAC 측정 공간 관련 하위섹션 참조). 결과 매핑의 적합도는 손실 함수-크루스칼의 스트레스 계수^[11] 또는 거트만의 소외 계수-에 의해 평가될 수 있다.^[2]
3. 공간은 가능한 한 분할하여 단순한 영역(스트라이프, 섹터 또는 동심원 고리)으로, 변수는 사전 구상된 컨텐츠와 1:1 일치한다. 이 옵션을 실행하려면 콘텐츠 팩스를 Faced SSA 입력으로 지정해야 한다.

Faciled SSA의 3단계는 Faciled SSA 절차에 포함된 관측된 변수들이 전형적으로 내용-유니버스의 속성을 정의하는 수많은 항목들에서 작은 부분집합을 구성한다는 생각을 통합한다. 그러나 공간에서의 그들의 위치는 (관측되지 않은 물품에 관련된) 것들을 포함하여 사실상 공간의 모든 지점을 분류하여 영역으로 분할하는 것을 안내하는 단서가 될 수 있다. 그런 다음, 이 절차는 콘텐츠-팩토리 요소에 의해 정의된 하위 콘텐츠-유니버셜이 각각 고유한 경험적 실체로 존재한다는 지역 가설을 검정한다. Shye-Kingsley 분리 지수(SI)는 콘텐츠 팩토리에 대한 파티션의 적합도를 평가한다.^[12]

페이셋 이론이 제시한 공간과학적 이미지는 페이셋 이론을 다른 통계적 절차와 연구 전략과 차별화하는 결과에 크게 도달한다. 구체적으로, 그것은 관찰되지 않은 항목을 포함하여 조사된 전체 콘텐츠-유니버스의 구조에 관한 추론을 용이하게 한다.

예 1. 지능의 구조

인텔리전스 테스트는 위에서 설명한 바와 같이, Mapping Word 2를 그것의 프레임워크로서 고안되었다.

관찰^[13] 많은 연구에서 문장 2 매핑을 준수하는 변수의 서로 다른 표본이 분석되어 두 가지 지역 가설을 확인하였다.

• Material Content Facet은 섹터별 인텔리전스의 Facided SSA 맵의 분할에 해당하며, 각 맵은 언어, 숫자 및 무화과(spatial)의 단일 재료 항목을 포함한다.
• 인지 작동 페이셋은 가장 안쪽 링이 추론 항목을 포함하고, 중간 링이 규칙 적용 항목을 포함하고, 가장 바깥쪽 링이 규칙 리콜 항목을 포함하는, 동심원 링으로 지능의 면 SSA 맵의 한 칸에 해당한다.

이 두 칸막이 패턴의 중첩은 라덱스 지능 이론이라고 알려진 체계로 귀결된다. 그림 1을 참조하십시오.

앞서 '요인분석에 대한 새로운 접근법'^[14]으로 시작된 라덱스 구조는 다른 연구 영역뿐만 아니라 색 인식^[15] 연구에서도 발견되고 있다.

파사드 SSA는 가치연구^[16][17] 사회사업, 범죄학^[19][20] 등 다양한 연구 분야에 적용되어 왔다.

예 2. 삶의 질 구조

체계적 삶의 질(SQOL)은 문화, 사회, 물리적, 인격적 서브시스템의 네 가지 기능적 서브시스템에서 인간 개개인의 효과적인 기능으로 정의되었다.^[21] SQOL의 자명적 기초는 4개의 서브시스템이 경험적으로 검증되어야 하며(즉, 각 서브시스템의 항목이 구별되는 영역을 점유할 것임) 그림 2에 나타낸 2x2 분류와 위상적으로 동등한 특정 2x2 패턴의 공간에서 상호 지향되어야 한다는 지역 가설을 제시한다(즉, 컬투라의 반대 성격).l, 그리고 육체적으로 반대되는 사회적. 그 가설은 많은 연구에 의해 확인되었다.

파티션 패턴 유형

2-d 개념 공간의 가능한 많은 칸막이 중에서 이론 구성에 특히 유용한 세 가지가 눈에 띈다.

• Axial Partition Pattern(축 분할 패턴): 평행선을 기준으로 공간을 줄무늬로 분할.
• 각도(a/k/a polar) 파티션 패턴: 공간의 한 지점에서 나오는 반지름에 의해 섹터로 공간을 분할한다.
• Radial (a/k/a 모듈형) 파티션 패턴: 동심원에 의한 동심원 링으로 공간을 분할한다.

이러한 파티션 패턴의 장점은 동작 데이터에 대한 가능한 모델로서 최소한의 매개변수로 설명 가능하기 때문에 과도한 피팅을 방지하고 더 높은 차원의 공간에서 파티션 분할을 일반화할 수 있다는 것이다.

지역 가설을 검정할 때, 이 세 가지 모델 중 하나에 내용 요소를 적합시키는 것은 모델에 의해 지정된 영역에서의 변수의 편차에 대한 정규화된 척도인 분리 지수(SI)를 평가한다.^[12]

더 높은 차원의 개념 공간도 발견되었다.^[22]

면면 SSA의 원리:

1. 연구중인 속성은 기하학적 공간으로 표현된다.

2. 속성의 변수는 그 공간에서 점으로 표현된다. 반대로 기하학적 공간의 모든 점은 속성의 변수다. 이것이 연속성 원칙이다.^[3]

(3) 관측된 변수는 경험적 면 SSA 지도에서 점으로 위치하며, 조사된 속성의 내용 세계를 구성하는 많은 (아마도 무한히 많은) 변수로부터 도출된 표본에 불과하다.

4. SSA를 위해 선택된 관측 변수는 모두 동일한 내용 우주에 속해야 한다. 이것은 SSA에 공통의 의미(CMR)와 관련하여 유사하게 범위가 정렬된 변수만 포함시킴으로써 보장된다.

5. SSA 지도에 표시된 변수의 샘플은 속성의 구성요소 또는 하위 도메인을 나타내는 각 영역, 구별되는 영역으로 SSA 속성 맵의 가능한 파티션을 유추하기 위한 지침으로 사용된다.

6. 페이싯 이론에서 속성 요소들 사이의 관계(지능의 구성요소로서 언어 지능과 수치 지능과 같은)는 대수적 용어가 아닌 형상이나 공간 지향과 같은 기하학적 용어로 표현된다. 마치 이웃 국가들 간의 관계를 거리적인 측면에서가 아니라 그 형태와 지리적 성향으로 묘사하는 것처럼 말이다.

7. 변수가 샘플링되는 연속 공간으로서의 속성의 이미지는 SSA 지도에서 변수 군집화가 유의미하지 않음을 의미한다. 그것은 단지 변수의 표본 추출의 인공물일 뿐이다. 함께 군집화된 변수 표본은 서로 다른 하위 영역에 속할 수 있다. 서로 가까운 두 도시가 서로 다른 국가에 위치할 수 있는 것처럼 말이다. 반대로 멀리 떨어져 있는 변수는 동일한 하위 도메인에 속할 수 있다. 멀리 떨어져 있는 두 도시가 동일한 국가에 속할 수 있다. 중요한 것은 하위 도메인이 잘 정의된 구별되는 지역의 식별이다. 페이셋 이론은 데이터의 강력하고 반복 가능한 측면, 즉 속성 공간의 분할 가능성에 초점을 맞추어 변수의 우발적인 군집화를 초월하는 방법을 제안한다.

이러한 원칙들은 새로운 개념을 도입하고, 새로운 문제를 제기하며, 행동을 이해하는 새로운 방법을 열어준다. 그러므로, 면 이론은 다변량 행동 연구를 위한 그것의 패러다임을 나타낸다.

측면 SSA의 보완 주제

위에서 논의한 바와 같이 N개 변수에 의한 N개 개인의 데이터 매트릭스를 분석하는 것 외에, Facided SSA는 추가 모드에 유용하게 사용된다.

유사성의 직접 측정. 주어진 객체 집합과 모든 객체 쌍 간의 유사성(또는 유사성) 측정에 대해, Facided SSA는 특정 객체의 분류에 해당하는 영역이 있는 지도를 제공할 수 있다. 예를 들어, 색상 인식 연구에서는 모든 색상 쌍 간의 인식된 유사성의 측정과 함께 스펙트럼 색의 표본이 스펙트럼 색상 인식의 라덱스 이론을 산출했다.^[15] 공동체 엘리트들에 대한 연구에서, 공동체 지도자 쌍들간의 거리 측정은 사회학 이론의 관점에서 지역들을 해석한 사회학 지도를 만들었다.^[23]

전치된 데이터 행렬. 개인과 변수의 역할을 바꾸면, Facided SSA는 변수보다는 개인에게 적용될 수 있다. 이 거의 사용되지 않는 절차는 변수가 연구 영역을 균등하게 포괄하는 범위 내에서 정당화될 수 있다. 예를 들어, 다학제 전문가들로 구성된 팀의 구성원들 간의 상호관계는 그들의 인간 삶의 질 가치 평가에 기초하여 계산되었다. 그 결과로 나온 Faced SSA 지도는 사회 제도와 인간 가치 사이의 연관성을 지원하면서 다양한 분야를 제공했다.^[24]

POSAC에 의한 다중 스케일링

좌표별 부분 순서 스칼로그램 분석 설명(POSAC)

면 이론에서 다변량 속성과 관련하여 조사된 개인(그리고 더 나아가 표본 모집단에 속하는 모든 개인)의 측정은 다음과 같은 가정과 조건에 기초한다.

• 아래에서 설명해야 할 페이싯 이론 측정 연산에 의해 처리된 변수는 속성 함량 우주를 균등하게 커버한다. 그러한 적용범위를 보장하기 위해, 흔히 Facet 이론 측정 연산은 관측된 항목의 표본 자체가 아니라 Faceted SSA가 검증한 전면 요소를 나타내는 복합 변수에 대해 수행된다.
• 개인의 표본은 처리된 변수의 기존 점수 프로파일이 관찰될 수 있을 만큼 충분히 풍부하다.
• 그 결과 측정에서 개인 간의 순서 관계는 처리된 변수에 대한 개인의 프로파일 간의 순서 관계(비교성과 비교가능성, 비교가능성, 아래 참조)를 충분히 보존해야 한다.
• 측정 연산의 결과는 가장 적은 수의 눈금을 산출한다.
• 결과 척도는 관찰된 항목의 내용에서 해석이 파생되는 기본 변수를 나타내지만 관찰된 항목의 특정 표본에 의존하지는 않는다.

관측된 데이터의 부분 순서 분석. 공통의미 범위(CMR)를 가진 관측된 항목 v₁,...,v는_n 조사된 콘텐츠 우주를 나타내도록 하고₁, A,...,A는_n 공통의 의미에 대해 높은 수준에서 낮은 순서로 각 A의_j 범위가 되도록 하며, A = A×A₁₂ × ... × A는_n 모든 범위의 면인 Aj(j = 1, ...,n)의 데카르트 제품이다. 관측 체계는 관찰 대상 P에서 A로 매핑하는 P → A로, 즉 각 과목_i p는 각_j A(j = 1, ...n) 또는_i p → [a_i1,a_i2, ..., a_in] $\equiv {\displaystyle }$ ${\displaystyle \equiv$} $a$(p_i)에서 점수를 얻는 것이다. A에서 a(p_i) 점을 p의_i 프로파일이라고도 하며, 관찰된 프로파일의 A의 부분 집합 A(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ⊆ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle$ A$'\subseteq$ A$\})$를 Scalogram이라고 한다. 페이셋 이론은 프로파일 간의 관계를 다음과 같이 정의한다. 두_i 개의 다른 프로파일 a = [a_i1,a_i2,...,a_in]와 a = [a_j1,a_j2,...,a_jjn]는 비교가능하며, aSa에_ij 의해 표시되며_ik, aSa는 a보다_ij 크고, a_i > a는_j k_jk = 1, ..., n, a에 대해서만 표시된다_ik′jk′. 두 개의 서로 다른 프로파일은 비할 수 없으며_iji, a > a_j, a > a_ji. a. A가 아닌 경우, 그리고 따라서 그것의 부분 집합 A가 부분적으로 순서화된 집합을 형성한다.

Facet 이론적 측정은 A'의 점 a(p_i)를 가장 낮은 차원성의 좌표 공간 X로 매핑하는 동시에 비교가능성을 포함한 관측된 순서 관계를 보존하는 것으로 구성된다.

정의. scalogram '가장 작은 m(m≤ n)의-. 차원수가 X1...Xm(각 자이라고 명령한다)그리고 X′에게(X(X)⊆×1×⋯×Xm{\textstyle X'\subseteq X=X_{1}\times \cdots \times X_{m}})′에서 1-1매핑 Q:X′A→′를 을이 존재한다;a′ 크다면 x>)만약′ 때마다 Q포이 매핑 됩니다 m측면 존재한다.nts x)X′에서 a 지점까지, a′ ^[4]∈ A.

좌표 척도 X_i(i = 1, ..., m)는 어떤 특정한 용도에서라도 의미를 유추해야 하는 근본 변수를 나타낸다. 잘 알려진 Guttman 척도^[25] [24](예: 1111, 1121, 1131, 2131, 2231, 2232)는 단순히 1-d 스케일로, 즉 프로파일이 모두 비교 가능한 것이다.

좌표 척도를 식별하고 해석하는 절차 X₁...X는_m 다중 스케일링이라고 불린다. 다중 스케일링은 알고리즘과 컴퓨터 프로그램이 고안된 기본 좌표(POSAC)에 의한 부분 순서 스케일의 분석에 의해 촉진된다. 실제로 특정한 차원성을 시도하고 주문 보존 조건을 가장 잘 수용하는 해결책을 모색한다. 그 POSAC/LSA 프로그램2-d 좌표 공간에서, 그리고 분석할 격자 공간 분석에 의한 것을 각각의 변수의 POSAC 2-space 구조화에서 연주되므로 파생 좌표 비늘,의 해석을 용이하게 하기(LSA)최적의 해결책을 찾았다 X1, X2.최근 발전은 컴퓨터화된 파티션의 그 알고리즘을 포함한다.좌표 척도 X, Y에 의미 있는 간격을 유도하는 각 변수의 범위 면에 의한 POSAC 공간의 inging.

예3. TV 시청 패턴: 간이 조사 데이터^[26] 분석

특정 인구 구성원들은 전날 밤 7시(1시간), 8시(2시간), 9시(3시간), 10시(4시간) 등 4가지 질문을 받았다. 질문에 대한 긍정적인 답변은 1로 기록되었고, 부정적인 답변은 0으로 기록되었다. 예를 들어 프로필 1010은 오후 7시와 9시에 TV를 시청했지만 오후 8시와 10시에 시청하지 않은 사람을 나타낸다. 가능한 16개 프로파일 중 경험적으로 관찰된 프로파일은 0000, 1000, 0100, 0010, 0001, 1100, 0110, 0011, 1110, 1110, 0111, 011, 1111이라고 가정합시다. 그림 3은 이러한 종단을 2차원 좌표 공간으로 순서대로 매핑하는 것이다.

이 POSAC 솔루션을 고려할 때, X와₁ X라는₂ 두 좌표를 조사된 인구에 의해 조사된 저녁 TV 시청 현상의 두 가지 기본 척도로 해석하려고 시도한다. 이 작업은 먼저 각 좌표 내의 구간(등분 등급)을 해석한 다음 좌표에 귀속될 수 있는 의미 있는 개념의 관점에서 순서 구간의 파생된 의미를 개념화하려고 시도한다.

현재 단순화된 예에서 이것은 쉽다. 지도를 점검하면서 X에서₁ 주어진 점수로 모든 종단을 구분하는 특징을 파악하려고 한다. 따라서, 우리는₁ X=4를 가진 프로파일과 그것들만이 네 번째 시간에 TV 시청을 나타낸다는 것을 발견한다. X₁ = 3을 가진 프로파일은 모두 세 번째 시청 시간에 1을 가지지만 네 번째 시간에 0을 가진다. 즉, 세 번째 시간은 가장 최근의 시청 시간이다. X₁ = 2는 최근 시청 시간이 두 번째 시간인 프로파일에만 할당된다. 마지막으로, X₁ = 1은 프로파일 1000을 위한 것이며, 이는 첫 번째 시간이 유일한 시청 시간이고 따라서 가장 최근의 시청 시간(지정된 시간에 TV를 시청하지 않은 사람들의 프로파일 0000을 무시하며, 이 좌표 공간에서 배정(0,0)할 수 있다는 사실을 나타낸다. 따라서 좌표 X의₁ 간격은 TV를 시청한 4시간 중 j=최신 시간(관측된 4시간 중)을 나타낸다고 결론을 내릴 수 있다(j = 1, …, 4). 마찬가지로 좌표 X의₂ 간격은 k의 경우 5 - k를 나타낸다(k = 1, …, 4)는 TV 시청의 가장 이른 시간이다.

실제로, 연속 TV 시청의 단일 시퀀스를 나타내는 관찰된 세트의 프로파일에 대해, 가장 이른 시간 및 최신 시청 시간의 사양은 시청 시간에 대한 완전한 설명을 제공한다.

예제 3은 이 절차를 이론 기반 다변량 측정으로 제공하는 POSAC에 의한 다중 스케일링의 주요 특징을 보여준다.

• 다중 스케일링에 의해 관측된 모든 프로파일에 할당된 두 점수는 비교가능성을 포함한 관측된 모든 순서 관계를 유지하면서 관측된 변수의 더 많은 점수(현재 예시에서는 4점)를 대체한다. 새로운 점수는 자연의 근본 변수를 구성하는 두 개의 좌표 척도로 관찰된 사람을 평가한다.
• 두 좌표 척도는 관측된 변수보다 더 깊은 유의성을 탐구하는 내재적 의미를 갖는다. 현재의 예에서, 관찰된 특정 프로파일의 집합에 비추어 볼 때, 가장 이른 시간과 가장 최근의 시간은 TV 시청 패턴의 본질적인 측면을 실제로 소모한다.
• 관찰되지 않은 기본 좌표 척도를 위해 도출된 개념은 관측된 모든 변수에 공통되는 본질적 의미인 CMR을 유지한다. 이 예에서 CMR은 TV 시청이 더 많다. 관측 변수를 고려했을 때 각각 주어진 시간 내에 높은(1) 대 낮은(0) TV 시청률을 기록한다. 그리고 파생된 좌표계 역시 높은(4) 대 낮은(1) TV 시청을 기록하는데, 세테리스 패리버스(ceteris paribus), 가장 늦은 시청시간(X₁), 가장 빠른 시청시간이 될수록 TV 시청시간(X₂)을 더 많이 기록한다.

이러한 특징들은 또한 새로운 의미를 가진 척도를 생산하기 위해 덜 뚜렷하게 보이는 어플리케이션에도 존재한다.

예 4. 분배 정의 태도 측정

분배정의의 체계적 이론(DJ)에서 영재와 불우한 학생 사이에 주어진 교육 자원의 양(100 보충 수업 시간)의 대체 배분은 네 가지 유형 중 하나로 분류될 수 있다. 각 유형은 DJ의 태도를 반영한다.^[27]

평등, 영재 및 불우이웃학생이 동일한 양의 보조자원을 받는 경우

혜택 받지 못한 학생이 영재에 비해 약점에 비례하여 영재보다 더 많은 자원을 얻는 공정성

효용. 영재가 불우한 학생보다 더 많은 자원을 얻는 경우(일반적인 선에 대한 미래 기여를 촉진하기 위하여)

시정조치 (과거 누적된 불이익을 보상하기 위하여, 혜택 받지 못한 학생이 영재보다 영재보다 더 많은 자원을 영재보다 더 많이 받는 경우)

Equality, Failed SSA의 4가지 DJ 모드인 Equality, Utility, Corrective Action에 대한 검증에 이어, 응답자 191명의 표본에서 관찰된 8개의 이분법화된 DJ 태도 변수에 기초한 프로파일이 작성되었다. POSAC는 256개의 가능한 프로필 중 35개를 관찰하고 분석하여 그림 4에 나타낸 측정 공간을 확보했다. 각 변수에 대해 해당 변수의 높은 점수와 낮은 점수를 구분하는 최적의 분할선이 계산되었다. (논리적으로, 파티션 라인은 증가하지 않는 단계 함수처럼 보여야 한다.) 그 후, 네 가지 자세 유형 각각에 대해 다음과 같이 특징적인 칸막이 선이 식별되었다.

공정성—직선 수직선;

유틸리티—직선 수평선;

동일성—L자 모양의 선;

교정조치—역-L자형 라인

X 좌표와 POSAC 공간의 Y 좌표에서 이러한 칸막이 선에 의해 유도된 간격의 내용 중요성은 이제 확인되어 DJ 태도의 X와 Y 좌표 척도의 내용을 정의한다.

공정성 태도 척도 향상으로 해석되는 X 좌표 척도:

• 간격 1. 저공정성&저평등 DJ 태도
• 2절. 저공정성&고평등 DJ 태도
• 3절. 높은 공정성과 낮은 시정조치 DJ 태도
• 4절. 높은 공정성과 높은 시정조치 DJ 태도

즉, 공정성 강화태도, 낮더라도 평등성이 선호될 때(간격 1)와 2는 다소 존재한다(간격 2). 그리고 강화된 공정성 태도가 높은 경우(간격 3과 4), 시정 조치가 선호될 때 극단적 수준(간격 4)에 도달한다.

향상된 효용 태도 척도로 해석되는 Y 좌표 척도:

• 간격 1. 저유틸리티 & 저평등 DJ 태도
• 2절. 저유틸리티&고평등 DJ 태도
• 3절. High Utility s & Low Corrective Action DJ 태도
• 4절. 높은 유틸리티 & 높은 시정조치 DJ 태도

즉, Equality가 선호될 때(Inhanced Utility Perspectivity), 낮더라도 (interval 1, 2)가 다소 존재한다(inval 2). 개선된 효용 태도가 높은 경우(간격 3과 4), 수정 조치가 선호될 때 극단적 수준(간격 4)에 도달한다. (이는 장기적으로 볼 때, 혜택 받지 못한 학생들의 발전이 공익을 위해 봉사한다는 정서를 잘 반영할 수 있을 것이다.)

기본 변수인 X와 Y의 의미는 각각 공정성과 효용성의 개념에 의존하면서 이를 수정하는 새로운 개념을 제시한다. 새로운 개념은 공정성 향상(또는 확장) 및 개선(또는 확장)으로 명명되었다. 효용

부분 순서 공간의 보완 항목

고차 파티션 라인. 위의 간단한 측정 공간은 직선적이거나 하나의 굴곡이 있는 파티션 선을 보여준다. 칸막이 선이 둘 이상의 곡선을 갖는 항목에서 더 복잡한 측정 공간이 생긴다.^[28]

부분 순서 공간은 주로 점수 프로파일 분석(범위 측면에 기반함)에 사용되지만, 특정 조건에서는 내용 프로파일 분석, 즉 내용 측면에 기반한 분석에 적용될 수 있다.^[29]

SSA 개념 공간에 대한 POSAC 측정 공간 관련. 동일한 데이터 매트릭스를 기반으로 POSAC 측정 공간과 Facled SSA 개념 공간은 수학적으로 관련이 있다. 입증된 관계는 구조 유사성의 계수인 새로운 종류의 계수 E*의 도입에 의존한다.^[4] E*는 변수 간의 쌍방향 유사성을 평가하지만 처리된 나머지 n-2 변수의 변동에 따라 달라진다. 즉, 페이셋 이론의 정신에서 E*는 샘플링된 인구뿐만 아니라 샘플링된 내용에 의존한다. LSA1 절차는 2차원 POSAC/LSA 프로그램 내에서 유사도 계수로 E*를 사용하고 거리 함수로 격자("도시 블록")를 사용하는 특수 버전의 SSA이다. 특정 조건에서 LSA1은 POSAC 구성의 경계 눈금에서 쉽게 파생될 수 있으므로 개념/측정 공간 이중성을 강조할 수 있다.

면 이론: 비교와 논평

개념 구조와 측정을 위한 개념 정의, 관찰 설계, 데이터 분석 등 다변량 연구의 전체 사이클과 관련하여, 파셋 이론은 행동 과학의 새로운 패러다임을 구성한다. 따라서, 그것의 제한된 측면만 특정한 통계적 방법과 비교할 수 있다.

면 이론의 독특한 특징은 추론을 할 수 있는 표본이 아닌 관찰된 변수의 부분집합에 관하여, 조사된 내용-유니버스에 포함된 변수 집합 전체에 대한 명시적 관심이다. 따라서 관측된 변수 군집은 유의성이 없다. 변수의 표본 추출 절차에서 중요하지 않은 아티팩트에 불과하다. 이는 기록된 클러스터링 패턴이 연구 결과와 해석을 결정하는 클러스터 분석이나 인자 분석과는 대조적이다. 인자 분석과 면 이론 사이에 기술적 차이를 기술하기 위한 다양한 시도가 있었다.^[30][31] 간단히 말해서, 인자 분석은 관측을 위해 선택된 변수 집합의 구조를 목표로 하는 반면, 파셋 이론은 관찰되고 관찰되지 않은 모든 변수의 전체 내용 우주를 연속성 원리에 의존하고 지역 가설을 추론적 절차로 사용하는 것을 목표로 한다고 말할 수 있다.

Guttman의 SSA와 일반적으로 다차원 스케일링(MDS)은 연구자가 특정한 관심을 갖는 분석 단위(예: 변수) 사이의 유사성(예: 상관관계)을 시각화하는 절차로 설명되는 경우가 많았다. (예를 들어, 위키피디아, 2020년 10월: "다차원 스케일링(MDS)은 데이터 집합의 개별 사례의 유사성 수준을 시각화하는 수단"을 참조하십시오.) 그러나 현대 페이셋 이론은 행동 과학에서의 이론 구성과 관련하여 SSA/MDS 공간을 다른 역할로 할당한다. 분석된 단위를 콘텐츠-유니버스에 관련된 모든 단위를 대표하는 통계단위의 표본으로 간주하여, SSA/MDS 공간에서의 분산은 콘텐츠 우주의 구조를 추론하는 데 사용된다. 즉, 콘텐츠 유니버설의 구성요소와 공간 상호관계를 정의하는 공간 분할을 유추한다. 유추된 구조는 복제될 경우 조사된 영역에 이론을 제시하고 이론 기반 측정에 대한 근거를 제공할 수 있다.

오해 및 반응

음성화된 한 예약은 성공적인 SSA 지도(파티션 패턴이 매핑된 변수의 콘텐츠 분류와 일치하는)의 유용성에 관한 것이다. SSA 지도의 결과는? 그런 지도는 이론의 자격이 있는가?

이에 대해, ⑴ 연구 영역에서 일관되게 복제된 경험적 분할 패턴은 과학에 흥미가 있는 과학적 합법성을 구성한다는 점을 지적할 수 있다. ⑵ 분할 패턴은 종종 행동을 설명하고 잠재적인 응용을 가질 수 있는 통찰력으로 이어진다. 예를 들어, 라덱스 지능 이론은 추론 능력이 메모리(또는 규칙 리콜, 위의 예 1 참조)보다 물질의 종류에 의해 덜 구별된다는 것을 암시한다. (c) 면 SSA는 다중 스케일링(POSAC)에 의한 의미 있는 비임의 측정을 수행하기 위한 유용한 예비 절차다. 예제 4를 참조하십시오.

SSA에 대한 일반적인 의심은 공감하지만 신비로운 SSA 사용자들에 의해 제기되었다: "가장 작은 공간 분석은 상상력이 풍부한 관찰자가 보통 어느 정도 이해할 수 있는 자극적인 사진을 만들어 내는 것 같다 – 사실, 나는 종종 SSA를 사회학자의 상상력 테스트라고 언급해왔다."^[32] 실제로, 면 이론에서 누락된 것은 모집단 표본에 걸쳐 발견되거나 가정된 분할 패턴의 안정성을 나타내는 통계적 유의성 검정이다. 예를 들어, 실제로 변수가 SSA 지도 위에 랜덤하게 분산되어 있다고 가정할 때, 귀무 가설의 파티션 패턴을 얻을 확률을 계산하는 방법은 명확하지 않다.

이에 대해 페이셋 이론가들은 자연과학의 일반적인 관행처럼 복제에 의해 연구결과의 안정성이 확립된다고 주장한다. 따라서 많은 모집단 표본에 걸쳐 동일한 칸막이 패턴이 관찰되면(그리고 설명되지 않은 counterrexamp가 기록되지 않은 경우), 연구 결과에 대한 신뢰도는 높아질 것이다. 게다가, 페이싯 이론은 과학적 합법성을 확립하기 위한 엄격한 요건을 추가하는데, 즉, 가설의 분할 패턴이 동일한 매핑 문장에서 샘플링한 다른 변수 선택에서도 유지될 수 있다는 것이다.

페이셋 이론은 뛰어난 심리학자가자 수학 심리학의 선구자인 클라이드 쿰브스가 "행동 이론이 그 영역에 대해 다소 모호한 것은 드문 일이 아니다"라고 평한 것에 의해 행동 과학에 대한 전도유망한 메타테리어로 간주된다. 그 결과는 보통 그것을 뒷받침할 실험이 행해질 수 있고 또 다른 실험은 그것을 확증할 것이다…… 특히 사회와 행동 과학에서 도메인의 경계를 어떻게 규정할 것인가에 대한 문제는 미묘하고 복잡하다. 구트만의 면설(Shye, 1978년 참조)은, 도메인의 특성화를 위한 일반 이론을 제공하는 유일한 실질적인 시도라고 믿는다; 이런 의미에서, 그것은 메타테리우스다. 행동과학이 발전함에 따라 그러한 이론의 필요성도 높아질 것이다."^[33]

참조

추가 읽기

• Guttman, R. & Greenbaum, C. W. (1998) "시설 이론: 그것의 발전과 현황." 유럽 심리학자, 제3권, 제1권, 1998년 3월 페이지 13~36.
• 레비, S. (에드) (1994년). Louis Guttman on theory and Methodology: 선택한 문서. 알더샷: 다트머스.
• 캔터 (Ed.) (1985) 페이싯 이론: 사회 연구에 대한 접근. 뉴욕: 스프링거.
• 구트만, R. (1994년) 라덱스 이론. 로버트 J. 스턴버그(Ed.)에서 인간지능 백과사전. 뉴욕, 뉴욕: 맥밀런 출판사, 907–912.