외적 변환

수학에서, 특히 범주 이론에서, 외적 변환은^[1] 자연적 변환의 개념의 일반화다.

정의

$Let{\displaystyle {}^{}}$ :${\displaystyle }$A ×${\displaystyle {}^{}{\mathrm{B}}^{}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle B}$ → D ${\displaystyle F:$$A\time B$$^{\$$matrix$ {$op}\time B\오른쪽 화살표$ D$}$ 및$$ $G{\displaystyle }$: ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\mathrm{C}}^{}{\times }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ → ${\displaystyle {D\mathrm{}}^{}}$ {\$displaystyle G:$$A\time C^{\mathrm$ {$op} }\time$ C$\오른쪽 화살표$ D$}$는 범주의 두 가지 요인이 된다$$.패밀리$$${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle (,b}$, ${\displaystyle c}$)${\displaystyle }$: ${\displaystyle F}$(,${\displaystyle b}$, ${\displaystyle b}$)${\displaystyle }$→ G${\displaystyle (,}$ , ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle c}$) ${\displaystyle \eta (a,b,c):$$F$$(a,b,b)\오른쪽$ 화살표 $G(a,c,c)}$는 a에서는 자연스럽고 b와 c에서는 외경이라고 한다.

• ${\displaystyle \eta }$(${\displaystyle }$-${\displaystyle }$, ${\displaystyle b}$, c${\displaystyle }$) ${\displaystyle \eta(-,b,c)}$은(일반적인 의미로는) 자연 변형이다.
• (extranaturality in b) ${\displaystyle \forall (g:b\rightarrow b^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,B}$, ${\displaystyle \forall a\in A}$, ${\displaystyle \forall c\in C}$ the following diagram commutes

${\displaystyle {\begin{matrix}F(a,b',b)&{\xrightarrow {F(1,1,g)}}&F(a,b',b')\\_{F(1,g,1)} \qquad &&_{\eta (a,b',c)} \qquad \\F(a,b,b)&{\xrightarrow {\eta (a,b,c)}}&G(a,c,c)\end{matrix}}}$

• (extranaturality in c) ${\displaystyle \forall (h:c\rightarrow c^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,C}$, ${\displaystyle \forall a\in A}$, ${\displaystyle \forall b\in B}$ the following diagram commutes

${\displaystyle {\begin{matrix}F(a,b,b)&{\xrightarrow {\eta (a,b,c')}}&G(a,c',c')\\_{\eta (a,b,c)} \qquad &&_{G(1,h,1)} \qquad \\G(a,c,c)&{\xrightarrow {G(1,1,h)}}&G(a,c,c')\end{matrix}}}$

특성.

외적 변환은 $F{\displaystyle }${\$displaystyle F$}($$$Dolly{\displaystyle }$ G$${\$displaystyle$G$\})$을 상수로 설정하여 웨지를 정의하고 그에 따라^[2] 종료(Dual co-wedge and co-ends)하는 데 사용할 수 있다.

외향적 변환은 이음적 변환의 관점에서 정의될 수 있으며, 이 중 특별한 경우다.^[2]

참고 항목

• 이음극 변환

외부 링크

• nLab의 외부+변환

참조