퍼스트 오더 로직의 확장

퍼스트 오더 로직의 연장은 수학 논리에 관한 책이다.마리아 만자노가 썼고, 1996년 케임브리지 대학 출판부에서 이론 컴퓨터 과학에서 케임브리지 트랙츠 시리즈 19권으로 출판했다.

주제

이 책은 1차적 논리를 뛰어넘는 논리의 형식, 특히 (레온 헨킨의 작업에 따라) 이러한 연장들을 모두 특정한 형태의 논리로, 다변화된 논리로 번역하여 통일시키는 프로젝트를 다루고 있다.^[1]여러 가지 종류의 논리를 넘어, 그것의 주제는 2차 논리(완전성과 페이노 산술과의 관계 포함), 2차 산술, 유형 이론(관계, 기능, 등식 형태), 모달 논리, 동적 논리 등이다.^[2][1]

7장으로 편성되어 있다.첫 번째는 표준형식의 2차 논리에 관한 것이며, 그것은 이 논리에 대한 몇 가지 기초적인 결과를 증명한다.제2장에서는 제2차 논리학에서 음을 추론하는 방법인 순열 미적분학과 그 불완전성을 소개한다.^[3][4]셋째는 2차 논리학의 주제를 계속하여, 그 속에서 페아노 산수를 공식화하는 방법을 보여주고, 괴델의 1차 불완전성 정리를 이용하여 2차 논리의 불완전성의 두 번째 증거를 제시한다.^[1][4]제4장에서는 (Henkin으로부터) 관계를 정량화하는 것이 정의 가능한 관계에만 국한되는 2차 논리(Henkin으로부터)에 대한 비표준적 의미론을 공식화한다.^[3][4]그것은 이 의미론을 "2차 순서 프레임"과 "일반 구조"의 관점에서 정의하는데, 이것은 많은 종류의 논리 안에서 2차 개념의 공식화에 사용될 구성이다.^[1][3]제5장에서는 같은 개념으로 형식 이론에 비표준적 의미론을 부여한다.이 두 장이 다른 유형의 논리에 대해 설명한 후, 마지막 두 장은 여러 가지 종류의 논리를 소개하고, 그 건전성, 완전성, 압축성을 입증하며, 다른 형태의 논리를 그 논리로 어떻게 번역할 것인가를 기술한다.^[3]

청중 및 접대

이 책은 고급 학부생이나 초급 대학원생들을 위한 교재로 제작되었지만,^[1] 평론가 모하메드 아머는 교과목의 과정을 뒷받침할 만한 충분한 연습이 없고, 그 일부의 증명서가 상세하게 결여되어 있다고 제안하고 있다.^[2]한스 위르겐 올바흐 평론가는 교과서보다 참고자료로 더 유용할 것이라고 제안하며, "학부생에게는 확실히 적합하지 않다"^[4]고 명시하고 있다.

리뷰어 이데 베네마는 이 책에서 취급하는 다양한 시스템의 논리적 힘과 유용한 특성 중 얼마나 많은 부분이 많은 종류의 논리로의 번역에서 상실되었는지, 번역에 의해 야기되는 자동화된 정리 증명의 계산 복잡성의 점프를 걱정하며, 책의 박람회 명확성이 상실되는 것에 대해 불평한다.사례분석에 있어서, 그리고 몬태규 문법, 고정점 논리, 비단조 논리의 커버리지 부족에 실망했다.그럼에도 불구하고 베네마는 이 책이 "지나치게 힘이 들고 열정을 사로잡는다"^[1]고 칭찬하며 이 책을 학생들에게 2차 순서와 다양한 논리학을 소개하는 강좌에 추천한다.그리고 검토자 B.보리치치는 이를 "좋고 명확하게 쓰여진 것", "적절한 소개와 참고서"라고 부르며, 진보된 형태의 논리가 중요한 여러 학문(수학, 컴퓨터 과학, 언어학, 철학)의 연구자들에게 권한다.^[3]

참조