진화 그래프 이론

진화 그래프 이론은 그래프 이론, 확률 이론, 수학적 생물학의 교차점에 놓여 있는 연구 영역이다. 진화 그래프 이론은 위상이 인구의 진화에 어떻게 영향을 미치는가를 연구하는 접근법이다. 근본적인 위상이 진화 과정의 결과에 실질적으로 영향을 미칠 수 있다는 사실은 에레즈 리버만, 크리스토프 하우어트, 마틴 노왁의 논문에서 가장 분명하게 나타난다.^[1]

진화 그래프 이론에서 개인은 가중 지시 그래프의 정점을 차지하고 정점 i에서 정점 j까지의 가장자리의 무게 w는_{i j} j를 대체할 확률을 나타낸다. 체중은 피터 유형이 더 쉽게 전파되는 체력의 생물학적 개념에 해당한다. 두 가지 유형의 개체가 있는 그래프에서 연구되는 한 가지 속성은 고정 확률로, A 유형의 임의로 배치된 단일 돌연변이가 B 유형의 모집단을 대체할 확률로 정의된다. 등온 정리에 따르면, 등온일 경우에만 그래프가 해당 모란 공정과 동일한 고정 확률을 가지므로 정점으로 이어지는 모든 가중치의 합은 모든 정점에 대해 동일하다. 따라서 예를 들어, 동일한 가중치를 갖는 전체 그래프는 모란 과정을 설명한다. 고정 확률은

${\displaystyle {\begin{aigned}\rho _{M}={\frac {1-r^{-1}{1-r^{-N}}}\end{aigned}}}}}}}$

여기서 r은 침략 유형의 상대적 적합성이다.

그래프는 선택 증폭기와 선택 억제기로 분류할 수 있다. 단일 유리 돌연변이 ${\displaystyle {mutation}_{}}$ G ${\$의 고정 확률이 해당$$ 모란 공정의 고정 확률 ${\displaystyle {\rho }_{}}$ M ${\$M}보다$$ 높으면 그래프가 앰프, 그렇지 않으면 선택 억제기다. 선택 억제기의 한 예는 정점 i-1만이 정점 i를 대체할 수 있는 선형 과정이다(그러나 반대 방향은 아니다). 이 경우 고정 확률은 ${\displaystyle {\rho }_{}}$ G${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 1}$/ N ${\displaystyle \rho _{G}=1/N}($여기서 N은 정점의 수)이며, 이는 결국 다른 모든 정점을 대체할 첫 번째 정점에 돌연변이가 발생할 확률이기 때문이다. r G< M {\$displaystyle \rho_{G$}<\$rho_{$M}}) 모든 r이 1보다 크므로, 이 그래프는 정의상 선택 억제기라고 할 수 있다.

진화 그래프 이론은 또한 결합 무작위 보행 또는 확률적 과정으로서 이중 제형으로 연구될 수 있다. 우리는 그래프의 돌연변이 집단을 돌연변이 소멸을 나타내는 흡수 장벽과 돌연변이 고정 사이의 무작위적인 행보로 간주할 수 있다. 대칭성이 높은 그래프의 경우, Motingales를 사용하여 Monk (2018)에서 설명한 고정 확률을 찾을 수 있다.

또한 진화 게임은 그래프에서 연구될 수 있는데, 여기서 다시 i와 j 사이의 우위란 이 두 개인이 서로 게임을 할 것이라는 것을 의미한다.

밀접하게 연관된 확률적 과정으로는 클리포드와 서드베리(1973년)가 도입하고 홀리와 리겟(1975년)이 독자적으로 도입한 유권자 모델이 있으며, 광범위하게 연구되어 왔다.

참고 문헌 목록

• Holley, R. A.; Liggett, T. M. (1975). "Ergodic Theorems for Weakly Interacting Infinite Systems and the Voter Model". The Annals of Probability. 3 (4): 643–663. doi:10.1214/aop/1176996306.
• Liggett, Thomas M. (1999). Stochastic interacting systems: contact, voter, and exclusion processes. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-65995-2.
• Clifford, P.; Sudbury, A. (1973). "A model for spatial conflict". Biometrika. 60 (3): 581–588. doi:10.1093/biomet/60.3.581.
• Martin A. Nowak (2006). Evolutionary dynamics: exploring the equations of life. Cambridge: Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 978-0-674-02338-3.
• Monk, T. (2018). "Martingales and the fixation probability of high-dimensional evolutionary graphs". Journal of Theoretical Biology. 451: 10–18. doi:10.1016/j.jtbi.2018.04.039. PMID 29727631.

참조

외부 링크

그래프에서 진화를 연구하기 위한 가상 실험실:[1

추가 읽기

• Allen, Benjamin; Nowak, Martin A. (2014). "Games on graphs". EMS Surveys in Mathematical Sciences. 1 (1): 113–151. doi:10.4171/emss/3.