에르데스-투란 부등식
Erdős–Turán inequality수학에서는 Erdős-투란 불평등은 푸리에 계수의 관점에서 원의 확률 측정과 르베그 측정 사이의 거리를 제한한다. 1948년 폴 에르디스와 팔 투란에 의해 증명되었다.[1][2]
μ는 단위 원 R/Z에서 확률 측정값으로 한다. 에르데스-투란 불평등은 어떤 자연수 n에 대해서도
최상위가 단위 원의 모든 호 A ⊂ R/Z 위에 있는 경우, 메스는 르베그 측도를 나타낸다.
푸리에 계수는 μ이고, C > 0은 숫자 상수다.
불일치에 대한 적용
렛츠12, s, s3... ∈ R은 연속이다. 에르데스-그 조치에 적용된 투란 불평등
이 불일치에 대해 다음과 같은 한계치를 산출한다.
이 불평등은 임의의 자연수 m,n을 수용하며, 동일한 분포에 대한 Weyl의 기준의 정량적 형태를 제공한다.
(1)의 다차원 변형은 Erdős-로 알려져 있다.투란-코크스마 불평등
메모들
- ^ Erdős, P.; Turán, P. (1948). "On a problem in the theory of uniform distribution. I." (PDF). Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. 51: 1146–1154. MR 0027895. Zbl 0031.25402.
- ^ Erdős, P.; Turán, P. (1948). "On a problem in the theory of uniform distribution. II" (PDF). Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. 51: 1262–1269. MR 0027895. Zbl 0032.01601.
추가 참조
- Harman, Glyn (1998). Metric Number Theory. London Mathematical Society Monographs. New Series. 18. Clarendon Press. ISBN 0-19-850083-1. Zbl 1081.11057.