적도 로스비파

종종 행성파라고 불리는 적도 로스비 파형은 적도 근처에서 발견되는 매우 길고 저주파 수파로 적도 베타면 근사치를 사용하여 유도된다.

수학

적도 베타 평면 근사치 f${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{\beta y}}$ ${\displaystyle$ f$=\beta$ y$}$을$($를) 사용하며, 여기서 β는 $위도{\displaystyle }$β =${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$β = ${\displaystyle \frac{f}{}}$ f ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$y {\$displaystyle \beta$={\$frac${\$partial$ f$}{\partial$ y$\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}$을(으)로 원시 방정식은 다음과 같이 된다.

• 연속성 방정식(지오포텐셜 높이로 작성되고 수평 수렴 및 발산 효과에 대한 설명):

${\displaystyle {\frac {\reason \varphi }{\reason t}+c^{2}}}\왼쪽 \frac {\property v}{\frac y}+{\fract u}{\properties x}\오른쪽)=0}$

• U-모멘텀 방정식(영역 성분):

${\displaystyle {\frac {du}{dt}-v\property y=-{\frac {\property \varphi }{\property x}}}}$

• V-모멘텀 방정식(물리 성분):

${\displaystyle {\frac}{dt}+u\property y=-{\fract {\properties \varphi }{\property y}}.}$^[1]

원시 방정식을 완전히 선형화하려면 다음과 같은 용액을 가정해야 한다.

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\varphi \end{Bmatrix}={\begin{Bmatrix}{\varphi }}\end{Bmatrix}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}.}$

선형화 시 원시 방정식은 다음과 같은 분산 관계를 산출한다.

${\displaystyle \Omega }$=${\displaystyle \beta }$ k /${\displaystyle }$(${\displaystyle }$k${\displaystyle 2}$ +${\displaystyle 1}$ )${\displaystyle \beta }$/ c )${\displaystyle \omega =-\beta k/(k^{2}+(2n+1)\beta /c$ 여기서 c는 적도 켈빈파의 위상 속도(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle G}$ H ${\displaysty$ c$^{2}=gH}).$^[2] 이들의 주파수는 중력파보다 훨씬 낮으며 지구의 곡면 표면 위도에 따라 변화(불변수)하는 방해받지 않는 잠재적 변성성의 결과로 발생하는 움직임을 나타낸다. 매우 긴 파동의 경우(영역 수 0에 가까워질 때), 비분산 위상 속도는 대략 다음과 같다.

${\displaystyle \Omega }$/ ${\displaystyle k}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle c}$= (${\displaystyle \mathrm{2n}}$+ ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle \omega /k=-c/(2n+1$ 이것은 이러한 긴 적도 로스비파가 켈빈파(동쪽으로 이동하는)의 반대 방향(2n+1)으로 이동하며 3, 5, 7 등의 인자에 의해 속도가 감소함을 나타낸다. 예를 들어 태평양의 첫 번째 바라클린 모드에 대해 c = 2.8 m/s를 가정해 보자. 그러면 로스비 파동 속도는 ~0.9 m/s에 해당하며, 태평양 분지를 동쪽에서 서쪽으로 가로지르는 데 6개월의 시간이 필요하다.^[2] 매우 짧은 파동의 경우(영역 수 증가에 따라) 그룹 속도(에너지 패킷)는 위상 속도에 반대하며, 두 가지 모두 다음 관계에 의해 주어진다.

• 주파수 관계:

$\displaystyle \omega =-\\display /k,\,}$

• 그룹 속도:

${\displaystyle c_{g}=\reason /k^{2}}$^[2]

따라서 위상 및 그룹 속도는 크기가 동일하지만 방향은 반대다(위상 속도는 서쪽으로 향하고 그룹 속도는 동쪽으로 이동한다). 이러한 행성 파장의 추적자로서 잠재적 항성성을 사용하는 데 종종 유용하며, 이는 그 역직성(특히 준거성 프레임워크에서 그렇다) 때문이다. 따라서 이러한 적도 로스비 파동의 전파를 책임지는 물리적 메커니즘은 다름아닌 잠재적인 vorticity의 보존이다.

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}{\frac {\beta y+\zeta }{H}=0.}$^[2]

따라서 유체 소포가 적도 방향으로 이동함에 따라(βy가 0에 가까워짐) 상대적 vorticity가 증가하여 자연에서 더 사이클로닉이 되어야 한다. 반대로 동일한 유체 소포가 극으로 이동하면(βy가 더 커짐), 상대적 vorticity는 감소하고 자연에서 더 냉동기적이 되어야 한다.

As a side note, these equatorial Rossby waves can also be vertically-propagating waves when the Brunt–Vaisala frequency (buoyancy frequency) is held constant, ultimately resulting in solutions proportional to ${\displaystyle e^{i(kx+mz-\omega t)}}$, where m is the vertical wavenumber and k is the zonal wavenumber.

적도 로스비 파장은 또한 열대지방의 중력하에서의 평형에 적응할 수 있다; 행성 파형은 중력파보다 훨씬 낮은 주파수를 가지고 있기 때문이다. 조정과정은 f-플레인(Coriolis parameter, 일정하게 유지되는 coriolis parameter)에서와 마찬가지로 중력파의 빠른 전파로 인해 1단계가 급속한 변화인 2개의 뚜렷한 단계에서 일어나는 경향이 있으며, 그 결과 지리적 평형에 가까운 흐름이 발생한다. 이 단계는 (로스비 변형 반지름보다 파장이 작기 때문에) 파장에 적응하는 질량장으로 생각할 수 있다. 2단계는 행성파를 이용하여 준기후조화가 일어나는 단계로 (로스비 변형반경보다 파장이 크기 때문에) 질량장에 적응하는 파장(파장)에 필적할 수 있다.^[1]

참고 항목

• 적도파

참조