에너지(신호 처리)

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신호 처리에서 연속 시간 신호 x(t)의$$ 에너지 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$는 고려된 신호의 제곱 크기(예: 수학적으로) 아래의 영역으로 정의된다.

${\displaystyle E_{s}\\ =\\langle x(t),x(t)\angle \\\int _{-\int _{-\infit }{x(t) ^{2}}dt}$

$E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$의 단위는 (신호 단위)가 된다$$.²

그리고 이산 시간 신호 x(n)의$$ 에너지 ${\displaystyle E_{}}$ s ${\$는 수학적으로 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle E_{s}\\ =\\langle x(n),x(n)\rangle \\ =\sum _{n=-\infit }^{n(n){{n2}}}$

물리학의 에너지와의 관계

이러한 맥락에서 에너지는 엄밀히 말하면 물리학과 다른 과학에서 에너지에 대한 일반적인 개념과 같지 않다. 그러나 이 두 개념은 밀접하게 연관되어 있으며, 한 개념에서 다른 개념으로 전환할 수 있다.

${\displaystyle E={E_{s} \over Z}={1 \over Z}\int_{-\int_{-\infit }^{x(t) ^{2}}dt}$

여기서 Z는 신호에 의해 구동되는 부하의 크기를 적절한 측정 단위로 나타낸다.

예를 들어, x(t)가 전송선을 가로질러 전파되는 전기 신호의 전위(볼트 단위)를 나타내는 경우, Z는 전송선의 특성 임피던스(옴 단위)를 나타낸다. 신호 에너지 ${\displaystyle {Es}_{}}$ ${\$에 대한 측정 단위는 volt²/seconds로 나타나며$$, 이는 물리 과학의 관점에서 에너지에 대해 치수적으로 정확하지 않다. $그러나{\displaystyle {}_{}}$ E ${\displaystyle s_{}}$ ${\$를 Z로 나눈 후 E의 치수는 옴 당 볼트/초가² 된다.

${\displaystyle {{\rm}^{\rm {{}^{2}}:{\rm {{s}={\rm {{W}{\rm {{s}={\rm {{J}}}}}}}}}}}}}}$

이는 물리과학에서 정의한 에너지의 SI 단위인 줄에 해당한다.

스펙트럼 에너지 밀도

마찬가지로 신호 x(t)의 스펙트럼 에너지 밀도는

${\displaystyle \ E_{s}(f)=X(f) ^{2}}$

여기서 X(f)는 x(t)의 푸리에 변환이다.

예를 들어, x(t)는 광학적 신호의 전기 필드 구성 요소(미터 당볼트에)자유 공간을 통해 전파, 미터 당 다음 X(f)의 치수가 될 것 volt·seconds와 Es({\displaystyle E_{s}(f)}의 크기는 신호의 스펙트럼의 에너지 밀도(meter2당 volts2·second2에)를 상징하게 될 것을 나타냅니다.로 주파수 f(헤르츠 단위)의 함수 다시 말하지만, 이러한 측정 단위는 물리학에 정의된 에너지 밀도의 진정한 의미에서는 차원적으로 정확하지 않다. $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle E_{s}(f)}$을(를) Z로_o 나누면(옴) 치수는 미터당² 줄초 또는 동등하게 헤르츠당² 줄(joule-seconds)이 되며, 이는 스펙트럼 에너지 밀도에 대한 SI 단위로 치수 정확하다.

파르세발 정리

파르세발 정리의 결과로서 신호 에너지가 신호의 스펙트럼 에너지 밀도의 모든 주파수 성분에 걸친 합계와 항상 동일하다는 것을 증명할 수 있다.

참고 항목

• 신호처리
• 파르세발 정리
• 스펙트럼 밀도
• 이너 제품

참조