아르키메데스의 전차

Trammel of Archimedes
아르키메데스 애니메이션 모델의 트램멜.

아르키메데스의 트램멜은 [1]타원의 모양을 만드는 메커니즘이다.이는 수직 채널 또는 레일에 구속("트램핑")되는 두 개의 셔틀과 로드를 따라 고정된 위치에서 피벗에 의해 셔틀에 부착된 로드로 구성됩니다.

셔틀이 채널을 따라 앞뒤로 움직이면 로드의 모든 지점이 타원 경로로 이동합니다.로드의 움직임을 타원 운동이라고 합니다.타원의 반축 a와 b는 로드의 지점에서 두 개의 피벗 각각까지의 거리와 같은 길이를 가진다.

피벗이 설명하는 직선은 타원의 특수한 경우로, 한 축의 길이는 피벗 사이의 거리의 두 배이고 다른 축의 길이는 0입니다.두 개의 피벗에 의해 정의된 직경의 원의 모든 점은 이러한 직선으로 왕복 운동합니다.이 원은 투시 커플의 작은 원에 해당합니다.

피벗 사이의 중간 지점은 채널이 교차하는 지점을 중심으로 원을 그리며 회전합니다.이 원 또한 타원의 특별한 경우이다.여기서는 축의 길이가 같다.원의 지름은 피벗 사이의 거리와 같습니다.궤도의 이동 방향은 트램멜의 회전 감각과 반대입니다.따라서 채널의 교차점을 중심으로 하는 크랭크가 트램멜을 구동하기 위해 중간 지점에서 트램멜을 결합하는 데 사용될 경우 크랭크핀과 트램멜의 회전이 동일하고 반대이므로 실제 적용에서는 추가적인 마찰과 가속 마모가 발생합니다.이는 피벗 이동 거리의 1/4에 불과한 짧은 크랭크로 인해 높은 힘으로 인해 더욱 복잡해집니다.

타원그래프는 예를 들어 나무나 다른 시트 재료에서 타원을 그리거나 자르거나 기계로 만들기 위한 아르키메데스의 트램멜이다.타원형에는 적절한 기구(연필, 나이프, 라우터 등)가 로드에 부착되어 있습니다.보통 거리 a와 b는 조절이 가능하기 때문에 타원의 크기와 모양을 바꿀 수 있습니다.

그러한 타원형의 역사는 확실하지 않지만, 그것들은 프로쿠스로 거슬러 올라가며 심지어 아르키메데스의 [2]시대로까지 거슬러 올라가는 것으로 믿어진다.

아르키메데스의 트램멜의 나무 버전은 장난감이나 신기한 아이템으로도 제작되어 켄터키 주의 할 일, 할 일, 할 일 없는 분쇄기, 할 일 없는 기계, 연기 분쇄기, 개똥 분쇄기라는 이름으로 판매되고 있다.이러한 장난감에서 제도 도구는 크랭크 핸들로 대체되며, 슬라이딩 셔틀의 위치는 일반적으로 고정됩니다.

수학

개념.
  • Trammel of Archimedes as ellipsograph

    타원형으로서의 아르키메데스의 트램멜

  • Diagram

    도표

  • Loci of some points along and beyond a trammel of Archimedes, the green circle being the loci of its midpoint – in the SVG file, move the pointer over the diagram to move the trammel

    아르키메데스의 트램멜을 따라 녹색 원이 중간점의 궤적이 되는 일부 점의 궤적 - SVG 파일에서 트램멜을 이동하기 위해 다이어그램 위로 포인터를 이동합니다.

  • Trammel of Archimedes with three sliders

    세 개의 슬라이더를 가진 아르키메데스의 트램멜

C를 로드의 바깥쪽 끝, A, B를 슬라이더의 피벗으로 합니다.AB와 BC가 각각 A에서 B, B에서 C까지의 거리라고 하자.슬라이더 A와 B가 각각 y와 x 좌표축을 따라 움직인다고 가정해 봅시다.로드가 x축과 각도 θ를 만들 때 C 지점의 좌표는 다음과 같이 주어진다.

이것들은 표준 위치에 있는 타원에 대한 표준 파라메트릭 방정식의 형태입니다.추가 방정식

즉석에서 할 수 있습니다.

아르키메데스의 트램멜은 2개의 슬라이더와 2개의 피벗을 가진 4개의 막대 연결의 한 예이며, 보다 일반적인 비스듬한 트램멜의 특별한 경우이다.피벗을 구속하는 축은 수직일 필요가 없으며 점 A, B, C가 삼각형을 형성할 수 있습니다.결과 C의 궤적은 여전히 [2]타원형이다.

이력 디바이스의 예

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ Schwartzman, Steven (1996). The Words of Mathematics. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-511-9. (Google Books의 제한된 온라인 복사, 페이지 223).
  2. ^ a b Wetzel, John E. (February 2010). "An Ancient Elliptic Locus". American Mathematical Monthly. 117 (2): 161–167. doi:10.4169/000298910x476068. JSTOR 10.

레퍼런스

  • J. W. Downs: 실용적인 원뿔형 섹션: 타원, 포물선 및 하이퍼볼라의 기하학적 특성.Courier Dover 2003, ISBN 978-0-486-42876-5, 페이지 4-5(Google Books의 온라인 복사, 페이지 4)
  • I. I. Artobolevskii 평면 곡선 생성을 위한 메커니즘.Pergamon Press 1964, ISBN 978-1483120003.

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 아르키메데스의 트램멜과 관련된 매체가 있다.