이중층 전위

수학 영역인 전위 이론에서, 이중 레이어 전위는 닫힌 표면 S의 쌍극자 분포와 관련된 정전기 또는 자기 전위에 해당하는 라플레이스의 방정식의 해결책이다.따라서 이중층 전위 u(x)는 다음과 같이 주어진 x ∈ R의³ 스칼라 값 함수다.

${\displaystyle u(\mathbf {x} )={\frac {-1}{4\pi }}\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {1}{ \mathbf {x} -\mathbf {y} }}\,d\sigma (\mathbf {y} )}$

여기서 ρ은 쌍극자 분포를 나타내며, //νν은 y 변수에서 정상 외측 단위의 방향으로 방향파생물을 나타내며, dσ는 S에 대한 표면측정을 나타낸다.

보다 일반적으로, 이중 레이어 전위는 n차원 유클리드 공간의 초외면 S와 관련된다.

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=\int _{S}\rho(\mathbf {y}){\frac {\partial }{\partial \nu}}P(\mathbf {x} -\mathbf {y})\d\sigma(\mathbf {y})}}}}}}}}}}}}}$

여기서 P(y)는 n차원의 뉴턴 커널이다.

참고 항목

• 단층 전위
• 전위론
• 전기 공학
• 지표의 라플라시안

참조

• Courant, Richard; Hilbert, David (1962), Methods of Mathematical Physics, Volume II, Wiley-Interscience.
• Kellogg, O. D. (1953), Foundations of potential theory, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-60144-1.
• Shishmarev, I.A. (2001) [1994], "Double-layer potential", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.
• Solomentsev, E.D. (2001) [1994], "Multi-pole potential", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.