이중군

수학적인 자세한 내용은 스핀(3)을 참조합니다.

이중기의 개념은 금속 이온의 원자가 전자 껍질에 하나의 짝이 없는 전자를 가진 Ti와³⁺ 같은 이온 복합체와 원자가 껍질에 하나의 "빈"을 가진 Cu와²⁺ 같은 이온 복합체의 자기화학의 정량적 처리를 위해 한스 베테에 의해 소개되었습니다.^[1][2]

전자 구성들(3d¹, 3d⁹, 4f¹ 및 4f¹³)을 갖는 금속 이온들의 복합체들의 특정한 예들에서, 360° 회전은 아이덴티티 연산 E와는 별개의 클래스에서, 대칭 연산 R로서 처리되어야만 합니다.이것은 전자 스핀에 대한 파동 함수의 특성에서 발생합니다.두 개의 대칭 조작인 동일성과 360° 회전을 갖는 {E, R} 그룹에 분자 점 그룹을 결합하여 이중 그룹이 형성됩니다.이중 그룹은 분자 점 그룹에 비해 대칭 조작 횟수가 두 배입니다.

배경

자기화학에서 이중기의 필요성은 매우 특정한 상황, 즉 금속 이온의 d- 또는 f-쉘에 단일 전자(또는 그와 동등한 전자, 단일 빈 공간)가 있는 금속 이온 복합체의 상자성 처리에서 발생합니다.예를 들어, 구리와 은 원소가 +2 산화 상태일 때, d-전자 쉘에 단일 전자가 있는 티타늄(III)과 3d 쉘에 단일 전자가 있는 세륨(III)이 있고, 4f 쉘에 단일 전자가 있는 세륨(III)이 있습니다.

군론에서$,$ 각운동량에 대한 분자 파동 함수를 각도 α로 회전시키기 위한 문자 χ ${\displaystyle \chi}$는 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle \chi ^{J}(\alpha )={\frac {\sin(J+{1 \over 2})\alpha}{\sin {1 \over 2}\alpha}}}$

여기서 $J$ = ${\displaystyle L}$+ S ${\displaystyle$J = $L+S$ 각운동량은 궤도 및 스핀 각운동량의 벡터 합입니다.이 공식은 대부분의 전이금속과 란탄 화합물에 적용됩니다.그러나, 원자가 껍질에 단일 전자를 갖는 원자를 포함하는 복합체에서, χ ${\displaystyle J^{}}$ ${\displaystyle \chi ^{J}},$그 원자를 통과하는 축에 대해 $2$ π${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \alpha }$ ${\$$displaystyle$ $2\pi +\$$alpha}$의 각도를 통과하는 회전에 대해 $문자$를 뺀 것과 같습니다$.$

${\displaystyle \chi ^{J}(2\pi +\alpha )=-\chi ^{J}(\alpha )}$

기호 변경은 점 그룹의 ID 작업에 대해 참일 수 없습니다.따라서 2 π ${\displaystyle 2\pi}$에 의한$$회전이 아이덴티티 연산과 구분되는 이중 그룹이 사용됩니다.이중 그룹 D'₄의 문자 표는 다음과 같습니다.새 대칭 조작은 표의 두 번째 행에 표시됩니다.

문자 테이블: 더블 그룹 D'₄

D'4	E		C4	C43	C2	2C'2	2C''2
		R	C4R	C43R	C2R	2C'2R	2C''2R
A'1	1	1	1	1	1	1	1
A'2	1	1	1	1	1	-1	-1
B'1	1	1	-1	-1	1	1	-1
B'2	1	1	-1	-1	1	-1	1
마.1	2	-2	0	0	-2	0	0
마.2	2	-2	√2	-√2	0	0	0
마.3	2	-2	-√2	√2	0	0	0

C와₄ CR과₄ 같은 대칭 조작은 같은 클래스에 속하지만 열 머리글은 편의상 C, CR이₄₄ 아닌 두 행에 표시됩니다.

이중 그룹 T', O', T_d', D_3h', C_6v', D₆', D_2d', C', D_4v', C_43v3', D₂', R(3)'에_2v 대한 문자 테이블은 솔트하우스와 웨어에 제공됩니다.^[4]

적용들

이중 그룹의 필요성은 예를 들어 구리(II)의 6개 좌표 복합체의 자기적 특성 처리에서 발생합니다.중앙 Cuion의²⁺ 전자 구성은 [Ar]3d로⁹ 표기할 수 있습니다.구리 3d-전자 껍질에는 하나의 빈 공간, 즉 구멍이 있다고 할 수 있는데, 이 구멍은 최대 10개의 전자를 포함할 수 있습니다.이온 [Cu(HO₂)]₆²⁺은 이러한 특성을 갖는 화합물의 전형적인 예이다.

(1) 일반식 [CuL₆]을 갖는 Cu(II) 이온의 6개의 좌표 복합체는 ²⁺대칭성이 팔면체(점군 O_h)에서 정방정계(점군 D_4h)로 감소하도록 얀-텔러 효과를 받습니다.d 궤도는 중심대칭이기 때문에 관련 원자항 기호는 부분군 D에서₄ 분류될 수 있습니다.

(2) 첫 번째 근삿값에 대한 스핀-궤도 결합은 무시될 수 있으며 자기 모멘트는 1.73 보어 마그네톤으로 예측됩니다.그러나 보다 정확한 예측을 위해서는 스핀-궤도 결합을 고려해야 합니다.이는 해당 양자수가 J이고, 여기서 J = L + S임을 의미합니다.

(3) J가 반치수일 때, α + 2 π 라디안의 각도만큼 회전할 때의 문자는 각도 α만큼 회전할 때의 문자를 뺀 것과 같습니다.점 그룹의 ID에 대해서는 적용될 수 없습니다.따라서, α+2 π에 의한 회전이 각도 α에 의한 회전과 구별되는 대칭 조작으로 분류되는 군을 사용해야 합니다.이 그룹은 이중 그룹 D'로₄ 알려져 있습니다.

은의 정사각 평면 복합체와 같은 종들과 함께(II) 이온 [AgF₄]^2- 관련 이중 그룹 또한 D'입니다₄. 스핀-궤도 결합의 크기가 은()일수록 스핀 전용 값으로부터의 편차가 큽니다.II) 구리(II)^[5] 보다.

이중기는 또한 +3 산화 상태의 티타늄의 일부 화합물에 사용됩니다.티타늄(III)은 3d 쉘 안에 단일 전자를 가지고 있습니다. 복합체의 자기 모멘트는 실온에서 1.63 - 1.81 B.M 범위에 있는 것으로 확인되었습니다.^[6]이중 그룹 O'는 그들의 전자 상태를 분류하기 위해 사용됩니다.

세륨(III) 이온인 Ce는³⁺ 4f 껍질에 단일 전자를 가지고 있습니다.이 이온의 팔면체 복합체의 자기적 특성은 이중기 O'를 사용하여 처리됩니다.

세륨(III) 이온이 C₆₀ 케이지에 캡슐화되어 있을 때, 내면체 플러렌의 공식은 {Ce³⁺@C₆₀^3-}로 표기됩니다.^[7] 화합물의 자기적 특성은 이면체 이중 그룹 I을²_h 사용하여 처리됩니다.

자유 라디칼

활성 라디칼과 관련하여 2중 그룹을 사용할 수 있습니다.이것은 단일 쌍을 이루지 않은₃₂⁺ 전자를 포함하는 CHF₃⁺ 및 CHBF 종에 대해 설명되었습니다.^[9]

참고 항목

• 분자대칭성
• 점군
• 자기화학

참고문헌

1. ^ Cotton, F. Albert (1971). Chemical Applications of Group Theory. New York: Wiley. pp. 289–294, 376. ISBN 0-471-17570-6.
2. ^ Tsukerblat, Boris S. (2006). Group Theory in Chemistry and Spectroscopy. Mineola, New York: Dover Publications Inc. pp. 245–253. ISBN 0-486-45035-X.
3. ^ Lipson, R.H. "Spin-orbit coupling and double groups" (PDF).
4. ^ Salthouse, J.A.; Ware, M.J. (1972). Point group character tables and related data. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 55–57. ISBN 0-521-081394.
5. ^ Foëx, D.; Gorter, C. J.; Smits, L.J. (1957). Constantes Sélectionées Diamagnetism et Paramagnetism. Paris: Masson et Cie.
6. ^ Greenwood, Norman N.; Earnshaw, Alan (1997). Chemistry of the Elements (2nd ed.). Butterworth-Heinemann. p. 971. ISBN 978-0-08-037941-8.
7. ^ Chai, Yan; Guo, Ting; Jin, Changming; Haufler, Robert E.; Chibante, L. P. Felipe; Fure, Jan; Wang, Lihong; Alford, J. Michael; Smalley, Richard E. (1991). "Fullerenes with metals inside". The Journal of Physical Chemistry. 95 (20): 7564–7568. doi:10.1021/j100173a002.
8. ^ Balasubramanian, K. (1996). "Double group of the icosahedral group (I_h) and its application to fullerenes". Chemical Physics Letters. 260 (3): 476–484. Bibcode:1996CPL...260..476B. doi:10.1016/0009-2614(96)00849-4.
9. ^ Bunker, P.R. (1979), "The Spin Double Groups of Molecular Symmetry Groups", in Hinze, J. (ed.), The Permutation Group in Physics and Chemistry, Lecture Notes in Chemistry, vol. 12, Springer, pp. 38–56, doi:10.1007/978-3-642-93124-6_4, ISBN 978-3-540-09707-5

추가열람

Earnshaw, Alan (1968). Introduction to Magnetochemistry. Academic Press.

Figgis, Brian N.; Lewis, Jack (1960). "The magnetochemistry of complex compounds". In Lewis, J.; Wilkins, R.G. (eds.). Modern Coordination Chemistry. New York: Interscience. pp. 400–451.

Orchard, Anthony F. (2003). Magnetochemistry. Oxford Chemistry Primers. Oxford University Press. ISBN 0-19-879278-6.

Vulfson, Sergey G.; Arshinova, Rose P. (1998). Molecular Magnetochemistry. Taylor & Francis. ISBN 90-5699-535-9.