불일치 이론
Discrepancy theory |
수학에서 불일치 이론은 어떤 상황이 어떤 상태로부터 어떤 상황에 놓이기를 원하는 편차를 설명한다. 분배의 부조화설이라고도 한다. 이것은 고전적 불일치 이론의 주제, 즉 일부 (대부분 기하학적으로 정의된) 하위 집합에 대해 고르게 분포되도록 어떤 공간에 점을 분배하는 것을 말한다. 불일치(불규칙성)는 주어진 분포가 이상적인 분포로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 측정한다.
불일치 이론은 측정-이론적 및 조합적 환경에서 불가피한 분포의 불규칙성에 대한 연구라고 설명할 수 있다. 램지 이론이 총체적 무질서의 불가능성을 설명하듯이, 불일치 이론은 총체적 균일성으로부터의 편차를 연구한다.
불일치 이론의 역사에서 중요한 사건은 1916년 웨일 논문에서 단위 간격의 순서의 균일한 분포에 관한 것이었다.[1]
정리
불일치 이론은 다음과 같은 고전적 이론에 근거한다.
- 판 아덴-에렌페스트의 정리
- 평면 내 축 평행 직사각형(Roth, Schmidt)
- 하프플레인의 불일치(알렉산더, 마투셰크)
- 산술 진행률(로스, 사르코지, 벡, 마투세크 & 스펜서)
- 벡-피알라 정리[2]
- 6 표준 편차 질량(스펜서)[3]
주요 개방 문제
불일치 이론과 관련된 미해결 문제는 다음과 같다.
적용들
불일치 이론의 적용은 다음과 같다.
- 숫자 통합: 몬테카를로 방법은 고차원적이다.
- 계산 기하학: 분할 및 변환 알고리즘.
- 이미지 처리: 하프톤먼트
- 무작위 시험 제형:[4] 무작위 조정 시험
참고 항목
참조
- ^ Weyl, Hermann (1 September 1916). "Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins" [About the equal distribution of numbers]. Mathematische Annalen (in German). 77 (3): 313–352. doi:10.1007/BF01475864. ISSN 1432-1807. S2CID 123470919.
- ^ József Beck and Tibor Fiala (1981). ""Integer-making" theorems". Discrete Applied Mathematics. 3 (1): 1–8. doi:10.1016/0166-218x(81)90022-6.
- ^ Joel Spencer (June 1985). "Six Standard Deviations Suffice". Transactions of the American Mathematical Society. Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 289, No. 2. 289 (2): 679–706. doi:10.2307/2000258. JSTOR 2000258.
- ^ Spielman, Daniel (11 May 2020). "Using discrepancy theory to improve the design of randomized controlled trials".
{{cite journal}}: Cite 저널은 필요로 한다.journal=(도움말)
추가 읽기
- Beck, József; Chen, William W. L. (1987). Irregularities of Distribution. New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-30792-9.
- Chazelle, Bernard (2000). The Discrepancy Method: Randomness and Complexity. New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-77093-9.
- Matousek, Jiri (1999). Geometric Discrepancy: An Illustrated Guide. Algorithms and combinatorics. Vol. 18. Berlin: Springer. ISBN 3-540-65528-X.
