상관합계

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혼돈 이론에서 상관관계 합계는 상관관계 적분의 추정치로, 서로 다른 두 시간의 상태가 근접한 평균 확률을 반영한다.

${\displaystyle C(\varepsilon )={\frac {1}{N^{2}}}\sum _{\stackrel {i,j=1}{i\neq j}}^{N}\Theta (\varepsilon - {\vec {x}}(i)-{\vec {x}}(j) ),\quad {\vec {x}}(i)\in \mathbb {R} ^{m},}$

where ${\displaystyle N}$ is the number of considered states ${\displaystyle {\vec {x}}(i)}$, ${\displaystyle \varepsilon }$ is a threshold distance, ${\displaystyle \cdot }$ a norm (e.g. Euclidean norm) and ${\displaystyle \Theta (\cdot )}$ the Heaviside step function.시계열만 사용할 수 있는 경우, 시간 지연 임베딩을 사용하여 위상 공간을 재구성할 수 있다(타켄스의 정리 참조).

${\displaystyle {\vec{x}(i)=(u(i),u(i+\tau)),\ldots,u(i+\tau(m-1)),}$

여기서 $u{\displaystyle }$( ${\displaystyle i}$) ${\displaystyle u(i)}$은 시계열이고, $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$ 내장$$ 치수 및 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau}$ 시간$$ 지연이다.

상관관계 합계는 상관관계 치수를 추정하는 데 사용된다.

참고 항목

• 반복정량분석
• 간단한 설명

참조

• P. Grassberger and I. Procaccia (1983). "Measuring the strangeness of strange attractors". Physica. 9D (1–2): 189–208. Bibcode:1983PhyD....9..189G. doi:10.1016/0167-2789(83)90298-1.