지속적인 자발적 국산화 모델

연속적 자발적 국산화(CSL) 모델은 양자역학에서 자발적 붕괴 모델로 1989년 필립 피어레가 제안하고 1990년 지안 카를로 기라르디, 필립 피어레, 알베르토 리미니 등이 최종 확정했다.^[1][2]

소개

동적 감소 모델(일명 붕괴) 중에서 가장 널리 연구되는 것은 CSL 모델이다.^[1][2][3] 기라르디-리미니-베버 모델을 기반으로 한 CSL 모델은 붕괴 모델의 패러다임으로 작동한다.^[4] 특히 기라르디-리미니-베버 모델과는 대조적으로 붕괴가 시간적으로 계속 발생하는 것으로 기술하고 있다.

모델의 주요 특징은 다음과 같다.^[3]

• 현지화는 우선적 기준인 위치에서 이뤄진다.
• 이 모델은 현미경 시스템의 역학을 변경하지 않고 거시적인 물체에 대해 강해지는 반면, 증폭 메커니즘은 이러한 스케일링을 보장한다.
• 동일한 입자의 대칭 특성을 보존한다.
• ${\displaystyle \lambda }$과 r ${\displaystyle C_{}}$ ${\$의 두 가지 파라미터가 각각 모델의 붕괴율과 상관관계 길이인 것이 특징이다$.$

동적 방정식

파형 기능에 대한 CSL 동적 방정식은 확률적이며 비선형이다.

where ${\displaystyle {\hat {H}}}$ is the Hamiltonian describing the quantum mechanical dynamics, ${\displaystyle m_{0}}$ is a reference mass taken equal to that of a nucleon, ${\displaystyle g({\bf {x}}-{\bf {y}})=e^{-{({\bf {x}}-{\bf {y}$$}}^{2}}/{4r_{C}^{2$}}$$, 소음 ${\displaystyle {필드}_{}}$ w${\displaystyle {}_{}x\mathbf{}}$) = ${\displaystyle d{}_{}}$ W${\displaystyle {}_{}{t}_{}}$ (${\displaystyle x\mathbf{}}$) / ${\displaystyle d}$ t$${\d 디스플레이 스타일 $w_{t}({\bf {x}}})=\operatorname {d}$\!$W_{t}({\bf {x})/\operatorname {d} \!t}$의 평균은 0이고 상관 계수는여기서 $E{\displaystyle \mathbb{}}$ [${\displaystyle \text{⋅}}$ ${\displaystyle \text{]}}$ ${\displaystyle \mathb {E}[\ \cdot$\$]}$은 노이즈에 대한 확률적 평균을 나타낸다$$. 마침내 우리는 소개했다.${\displaystyle 여기}$서 $M{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\m}({\bf {x})}$은(는) 질량 밀도 연산자로, 이 연산자는$$ 다음과 같다.where ${\displaystyle {\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {y}},s)}$ and ${\displaystyle {\hat {a}}_{j}({\bf {y}},s)}$ are, respectively, the second quantized creation and annihilation operators of a particle of type ${\displaystyle j}$ with spin ${\displaystyle s}$$$ 질량 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$의 $y{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 지점에서$.$ 이러한 연산자를 사용하면 동일한 입자의 대칭 특성 보존을 만족한다. 게다가 질량 비례성은 자동으로 증폭 메커니즘을 구현한다. $M{\displaystyle \stackrel{}{}^}$ ( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle {\m}({\bf {x})$ 형식의 선택은 위치 기준으로 접히는 것을 보장한다$$.

그 CSL 모델의 이번 조치는 두 현상학적 매개 변수의 값들에 의해 계량은{\lambda\displaystyle}과 r C{\displaystyle r_{C}}. 원래 Ghirardi-Rimini-Weber model[4]}rC=10시에 λ=10− 17{\displaystyle\lambda =10^{-17}\,}s− 1{\displaystyle ^{)}을 제안했다 λ. −7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,}m이고, 나중에 Adler 큰 값을 검토[5]λ=10− 8rC±2{\displaystyle\lambda =10^{-8\pm 2}\,}s− 1{\displaystyle ^{)}}=10− 7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,}m이고, λ=10− 6±2{\displaystyle\lambda =10^{-6\pm 2}\,}s− 1. {$\$${\displaystyle {displaystyle}_{}}$ $^{-1}$ $r$ = ${\displaystyle {10}^{}}$- 6 $displaystyle r_{C}=10^{-6}\,}$. 결국 이러한 값은 실험으로 경계해야 한다.

파동함수의 역학으로부터 $통계{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ $^$ t {\$displaystyle {\hat${\$rho}}}}{t}$:

일단 마스터 방정식이 위치 기준으로 표현되면, 그것의 직접적인 작용은 제 위치에서 밀도 행렬을 대각선으로 만드는 것이라는 것이 명확해진다. 질량 $m{\displaystyle }${\$displaystyle m}$의 단일 점처럼 생긴 입자의 경우$$이 값은$여기$서 x ${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle y\mathbf{}}$ ${\${x$}\neq${\$bf$ {y$}}$이(가) 있는 오프더블 항은 기하급수적으로 소멸한다$.$ 반대로 $x{\displaystyle \mathbf{}}$= ${\displaystyle y\mathbf{}}$ ${\$로 특징지어지는 대각선 용어는 보존되어 있다$.$ 복합 시스템의 경우 단일 입자 접기 속도 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$을(를) 복합 시스템의 접기 속도로 교체해야 한다$$.여기서 $\mu {\displaystyle \stackrel{}{}}$~${\displaystyle }$( $){\displaystyle {\tilde{\mu }}}(k)$는 시스템 질량 밀도의 푸리에 변환이다.

실험시험

측정 문제의 다른 해결책과는 달리 붕괴 모델은 실험적으로 시험할 수 있다. CSL 모델을 시험하는 실험은 각각 붕괴 메커니즘의 직접적 및 간접적 영향을 조사하는 간섭계 실험과 비간격계 실험의 두 종류로 나눌 수 있다.

간섭계 실험

간섭계 실험은 붕괴의 직접적인 작용을 감지할 수 있는데, 이것은 우주에서 파동 기능을 국소화하는 것이다. 그것들은 중첩이 생성되는 모든 실험을 포함하며, 얼마간의 시간이 흐른 후 그 간섭 패턴을 조사한다. CSL의 작용은 간섭 대비를 감소시키는 것으로, 통계사업자의^[6] 비대각 항을 감소시킴으로써 정량화된다.

여기서 $\rho {}^{}$ Q $M^{}$ ${\$은 양자역학에 의해 기술된 통계 연산자를 의미하며$$, 우리는 이를 정의한다.간섭 대비를 이와 같이 감소시키는 실험은 콜드아톰,^[7] 분자^{[6][8][9][10]} 및 뒤얽힌 다이아몬드로 수행된다.^[11][12]

마찬가지로 최소 붕괴 강도를 정량화하여 실제로 측정 문제를 거시적 수준에서 해결할 수도 있다. 구체적으로는 반경 ${\displaystyle {-}^{}}$ ${\displaystyle {10}^{}}$ - 5 {\$displaystyle \simeq 10$^{-5$}$의 단층 그래핀 디스크의${\displaystyle {\mathrm{중첩}}^{}}$이 $\$ $10$ - 2 {\$displaystyle \simeq$ 10^{-2$}}$ 미만으로 붕괴되도록 요구함으로써 추정치를^[6] 얻을 수 있다.

비간격 실험

비간격계 실험은 중첩의 작성에 근거하지 않는 CSL 시험으로 구성된다. 그들은 붕괴의 간접적인 영향을 이용하는데, 붕괴 소음과의 상호작용에 의해 유발된 브라운 운동으로 구성된다. 이 소음의 영향은 시스템에 작용하는 효과적인 확률적 힘에 해당하며, 그러한 힘을 계량화하기 위해 여러 실험을 설계할 수 있다. 여기에는 다음이 포함된다.

• 충전된 입자로부터의 방사선 방출. 입자가 전기적으로 충전된 경우 붕괴 소음과 결합하면 방사선 방출이 유도된다. 이 결과는 자유 입자로부터 방사선이 예상되지 않는 양자역학의 예측과 순 대조를 이룬다. 충전 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$의 입자에 대한$$ 주파수 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$에서 예상되는 CSL 유도 방출 속도는 다음과 같다$$.^{[13][14][15][16]}

여기서 $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\$은 진공 유전체 상수이고 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은 광속이다. CSL의 이러한 예측은 벌크 게르마늄 시험 질량의 X선 방출 스펙트럼을 분석하여 시험할^{[17][18][19][20]} 수 있다.

• 벌크 자재로 가열. CSL의 예측은 시스템의 총 에너지의 증가다. 예를 들어 질량 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$의 3차원 자유 입자의 총$$ 에너지 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$은 시간에^[3] 따라 선형적으로 증가한다.
  $${\displaystyle E(t)=E(0)+{\frac {3m\lambda \hbar ^{2}}:{4m_{0}^{2}r_{C}^{2}}t,},}$$

  
  여기서 $E{\displaystyle }$( ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle$ E$(0)}$은(는) 시스템의 초기 에너지다. This increase is effectively small; for example, the temperature of a hydrogen atom increases by ${\displaystyle \simeq 10^{-14}}$ K per year considering the values ${\displaystyle \lambda =10^{-16}}$ s${\displaystyle ^{-1}}$ and ${\displaystyle r_{C}=10^{-7}}$m. 비록 작지만, 그러한 에너지 증가는 차가운 원자를 관찰함으로써 시험될 수 있다.^[21][22] 그리고 브라바이스 격자,^[23] 저온 실험,^[24] 중성자 별과^[25][26] 행성처럼^[25] 벌크 물질.

• 확산 효과. CSL 모델의 또 다른 예측은 질량 중심 위치에서의 확산 증가다. 자유 입자의 경우, 한 차원에서는 확산된 위치가 판독된다^[27].
  $${\displaystyle \langle {{\x}^{2}}\langle _{t}=\langle {{x}^{2}}\}\langle _{t}^{t}^{{{2}\hbar ^{3}}}}{3m^{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$

  
  여기서 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle x{\stackrel{}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}^{}}$ ${\displaystyle 2_{}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}^{}}$ t${\displaystyle {}_{}^{}}$(${\displaystyle {\mathrm{QM}}_{}^{}}$) ${\$t}^{{t}^{{t$}}}}}}}}$는 자유 양자 기계적 확산이고$$ $and{\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta}$은 CSL 확산 상수로 정의된다$$^[28][29][30].
  $${\displaystyle \eta ={\frac {\lambda r_{C}^{3}}{2\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}\,e^{-{\bf {k}}^{2}r_{C}^{2}}k_{x}^{2} {\tilde {\mu }}({\bf {k}}) ^{2},}$$

  
  where the motion is assumed to occur along the ${\displaystyle x}$ axis; ${\displaystyle {\tilde {\mu }}({\bf {k}})}$ is the Fourier transform of the mass density ${\displaystyle \mu ({\bf {r}})}$. In experiments, such an increase is limited by the dissipation rate ${\displaystyle \gamma }$$$. 실험이 온도 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T$ 질량 $m$의 입자 {\$displaystyle m$ 조화롭게 주파수 ${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}0{\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle \omega_{0}$에 갇힌 상태에서 수행된다고 가정하면$,$ 평형상태에서 평형상태에서 확산에^[31][32] 도달한다.
  $${\displaystyle \langle {{\hat{x}}^{2}}\angle _{eq}={\frac {k_{B}T}{m\omega _{0}^{2}}+{\frac {\hbar ^{2}\eta }{2m^{2}\omega _{0}^{2}\gamma },}$$

  
  여기서 $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$는 볼츠만 상수다. 여러 실험이 그러한 확산을 시험할 수 있다. 그것들은 냉온자 프리 팽창, ^[21][22]냉각된 나노 칸틸레버에서부터 밀리켈빈 온도,^{[31][33][34][35]} 중력파 검출기,^[36][37] 공중부양 광역학,^{[32][38][39][40]} 비틀림 펜둘라까지 다양하다.^[41]

분산 및 색상 확장

CSL 모델은 붕괴 메커니즘을 역동적인 과정으로 일관되게 설명한다. 그러나 두 가지 약점이 있다.

• CSL은 격리된 시스템의 에너지를 보존하지 않는다. 비록 이 증가가 작지만, 그것은 현상학적 모델에게도 최소한 불쾌한 특징이다.^[3] CSL 모델의^[42] 방산 확장은 치료법을 제공한다. 붕괴 소음은 시스템이 결국 기간화되는 유한$$ 온도 $T{\displaystyle {}_{}}$ C ${\displaystyle S_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$에 연관된다.^{[clarification needed]} 따라서 질량 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$의 자유 점 같은 입자에 대해 에너지 진화는 다음과 같이 설명된다.
  $${\displaystyle E(t)=e^{-\beta t}(E(0)-E_{as})+E_{as}}}$$

  
  여기서 ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$= 3 ${\displaystyle 2k{}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ C ${\displaystyle S_{}}$ L ${\$ {$3}{2}}k_{B}$$T_{CSL}}$, ${\displaystyle \beta =4\chi \lambda /(1+\chi )^{5}}$ and ${\displaystyle \chi =\hbar ^{2}/(8m_{0}k_{B}$$T_{CSL}r_{C}^{2$ CSL 노이즈가 우주론적 기원(추정 보편성 때문에 타당하다고 가정할 때, 그러한 온도는 $T{\displaystyle {}_{}}$ C ${\displaystyle S_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle T_{CSL}=1}$ K이며$$, 실험만이 명확한 값을 나타낼 수 있다. 여러 개의^[6][9] 간섭계 및 비 간섭계^[22][39][43] 테스트는 T ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$의 서로 다른 선택에 대해 CSL 매개변수 공간을 구속했다$.$

• CSL 소음 스펙트럼은 흰색이다. 물리적 기원을 CSL 노이즈의 탓으로 돌리는 경우, 그 스펙트럼은 흰색이 아니라 색상이 된다. 특히 ${\displaystyle 적시}$에 Dirac 델타에 비례하는$$백색 ${\displaystyle {노이즈}_{}}$ w${\displaystyle {}_{}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle w_{t}({\bf{x}}})$ 대신 백색 노이즈가 고려되는데, 이는 비특수적 시간 상관 $함수{\displaystyle }$ f ( t${\displaystyle }$)$${\$displaysty f(t)}$이 특징이다$.$ 효과는 다음이 $되는{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$L ${\displaystyle (k}$ ,${\displaystyle q}$ ,${\displaystyle t}$ )$${\$displaystyle F_{CSL}(k,q,t)}$의 재스케일링으로 정량화할 수 있다$.$
  $${\displaystyle F_{cCSL}(k,q,t)=F_{CSL}(k,q,t)\exp \left[{\frac {\lambda {\bar {\tau }}}{2}}\left(e^{-(q-kt/m)^{2}/4r_{C}^{2}}-e^{-q^{2}/4r_{C}^{2}}\right)\right],}$$

  
  어디 τ ¯)∫ 0tdsf(s){\displaystyle{\bar{\tau}}=\int _{0}^{t}\operatorname{d}\!s\,f(s)}. 예를 들어, 사람들도 고려한 기하 급수적으로 부패하는 소음, 재임할 때 상관 관계 함수가 될 수 있는 form[44]f(t)=12Ω Ce− Ω C({\displaystyle f(t)={\tfrac{1}{2}}\Omega _{C}.e^{-$\Oomega _{$C} t $\}\}.$ 그런 식으로 주파수 컷오프 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ C ${\$ _${C}$를 도입하는데$,$ 이 주파수 컷오프 Ω ${\displaystyle C_{}}$ {\displaystyle \Oomega _{C}는 역순으로 노이즈 상관관계의 시간 척도를 설명한다. The parameter ${\displaystyle \Omega _{C}}$ works now as the third parameter of the colored CSL model together with ${\displaystyle \lambda }$ and ${\displaystyle r_{C}}$. Assuming a cosmological origin of the noise, a reasonable guess is^[45]${\displaystyle \Omega _{C}=10^{12}\,}$Hz. 소산 확장에 대해서는 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\$^[22][44]$}$: 서로 다른 값에 대해 실험 한계를^[6][9] 구했다.

참조