연속 시뮬레이션

Continuous simulation

연속 시뮬레이션은 일반적으로 미분 방정식을 포함하는 일련의 방정식에 따라 시스템 응답을 연속적으로 추적하는 물리적 시스템의 컴퓨터 모델을 말한다.[1][2]

역사

그것은 1946년 에니악으로 거슬러 올라가서, 컴퓨터에 최초로 사용된 것 중 하나로 주목할 만하다. 연속 시뮬레이션을 통해 다음 작업을 예측할 수 있음

1952년에 설립된 SCS(Society for Modeling and Simulation International, SCS)는 실제 문제를 해결하기 위한 모델링 및 시뮬레이션의 사용을 진전시키는 데 헌신하는 비영리 자원봉사 주도 기업이다. 그들의 첫 출판물은 해군이 결론을 내리지 못하는 미사일의 비행 실험을 통해 많은 돈을 낭비하고 있지만, 시뮬레이션 위원회의 아날로그 컴퓨터가 비행 시뮬레이션을 통해 더 나은 정보를 제공할 수 있다는 것을 강력하게 시사했다. 그 이후로 연속 시뮬레이션은 복잡한 시스템을 가진 군사 및 민간 노력에 있어 매우 귀중한 것으로 입증되었다. 그것이 없었다면 어떤 아폴로 달 발사도 가능하지 않았을 것이다.

분리

이산 이벤트 시뮬레이션
연속 시뮬레이션

연속 시뮬레이션은 이산 및 이산 이벤트 시뮬레이션과 명확하게 구별되어야 한다. 이산형 시뮬레이션은 그룹 내 개인 수, 던지는 다트 수 또는 방향 그래프의 노드 수와 같은 셀 수 있는 현상에 의존한다. 이산 사건 시뮬레이션은 특정 사건에 대한 반응으로만 그 행동을 변화시키는 시스템을 생산하며, 일반적으로 시간에 따라 분산되는 한정된 수의 사건에서 기인하는 시스템의 변화를 모델링한다. 연속 시뮬레이션은 Real number를 이용한 Continuous 함수를 적용하여 연속적으로 변화하는 시스템을 나타낸다. 예를 들어 뉴턴의 제2 운동 법칙인 F = ma는 연속 방정식이다. 값 F(힘)는 m(질량)과 a(가속)의 실제 수 값에 대해 정확히 계산할 수 있다.

연속적인 현상을 나타내기 위해 이산 시뮬레이션을 적용할 수 있지만, 그 결과 시뮬레이션은 대략적인 결과를 산출한다. 이산형 현상을 나타내기 위해 연속적인 시뮬레이션을 적용할 수 있지만, 그 결과 시뮬레이션은 일부 경우에 관련 없거나 불가능한 결과를 산출한다. 예를 들어, 동물의 살아있는 모집단을 모형화하기 위해 연속적인 시뮬레이션을 사용하는 것은 살아있는 동물의 1/3의 불가능한 결과를 만들어낼 수 있다.

이 예에서는 특정 제품의 시간 경과에 따른 판매가 표시된다. 개별 이벤트 시뮬레이션을 사용하면 판매 수를 변경하기 위해 발생하는 이벤트를 가질 필요가 있다. 이와 대조적으로 연속 시뮬레이션은 그것의 판매 수에서 부드럽고 꾸준한 발전을 가지고 있다. [5] "매출 건수"는 근본적으로 셀 수 있고 따라서 별개라는 점에 주목할 필요가 있다. 지속적인 판매 시뮬레이션은 판매의 1/3과 같은 부분 판매의 가능성을 의미한다. 그러한 이유로 판매의 지속적인 시뮬레이션은 현실을 모델링하지 않지만 그럼에도 불구하고 전체 판매 수에 대한 개별 시뮬레이션의 예측과 일치하는 유용한 예측을 할 수 있다.

개념 모델

연속 시뮬레이션은 일련의 미분 방정식에 기초한다. 이 방정식들은 상태 변수의 특이성, 말하자면 시스템의 환경 요소들을 정의한다. 시스템의 이러한 매개변수는 연속적인 방식으로 변화하여 전체 시스템의 상태를 변화시킨다.[6]

미분 방정식의 집합은 추상적 수준에서 시스템을 나타내는 개념적 모델로 공식화될 수 있다. 개념적 모델 2 접근법을 개발하기 위해서는 다음과 같이 할 수 있다.

  • 연역적 접근법: 시스템의 행동은 적용할 수 있는 물리적 법률에서 발생한다.
  • 귀납적 접근법: 시스템의 동작은 예시의[7] 관찰된 동작에서 발생한다.

연속 시뮬레이션 개념 모델의 널리 알려진 예는 "프레데이터/프리미 모델"이다.

포식자/프리 모델

포식자/프리 모델

이 모델은 모집단의 역학 관계를 밝히는 데 전형적이다. 먹잇감의 개체수가 늘어나는 한 포식자의 개체수도 늘어나는데, 이는 먹을 것이 충분하기 때문이다. 그러나 곧 포식자의 수가 너무 많아져서 사냥이 포식자의 생식을 초과하게 된다. 이것은 먹이 개체수의 감소로 이어지고, 그 결과 전체 개체군을 먹일 충분한 식량이 없기 때문에 포식자 개체수도 감소하게 된다.[8]

모든 모집단의 시뮬레이션은 모집단의 구성원 수를 계산하는 것을 포함하며, 따라서 근본적으로 별개의 시뮬레이션이다. 그러나 연속 방정식으로 이산 현상을 모델링하면 유용한 통찰력을 얻을 수 있다. 모집단 역학의 연속 시뮬레이션은 유한한 측정/점수에 곡선을 효과적으로 적합시키는 모집단의 근사치를 나타낸다.

수학 이론

연속 시뮬레이션에서 물리적 시스템의 연속 시간 응답은 개념 모델에 내장된 ODE를 사용하여 모델링된다. 물리적 시스템의 시간 응답은 초기 상태에 따라 달라진다. 주어진 초기 상태에 대한 ODE를 해결하는 문제를 초기 가치 문제라고 부른다.

극히 소수의 경우에서 이러한 ODE는 단순한 분석 방법으로 해결될 수 있다. 더 일반적인 것은 분석 솔루션을 가지고 있지 않은 ODE이다. 이 경우 수치 근사 절차를 사용해야 한다.

초기 가치 문제를 해결하기 위해 잘 알려진 두 가지 방법군은 다음과 같다.

숫자 솔버를 사용할 때 솔버의 다음 특성을 고려해야 한다.

  • 방법의 안정성
  • 강성의 방법 속성
  • 그 방법의 불연속성
  • 메소드에 포함되고 사용자가 사용할 수 있는 결론 설명

이러한 점들은 한 가지 방법의 사용 성공에 결정적이다.[10]

수학적 예

뉴턴의 제2법칙 F = ma는 단일 ODE 연속체계의 좋은 예다. 이러한 특정 ODE 시스템을 해결하기 위해 Runge Kutta 또는 Bulirsch-Stoer와 같은 수치 통합 방법을 사용할 수 있다.

ODE 해결기를 다른 수치 연산자 및 방법과 결합함으로써 연속 시뮬레이터를 사용하여 다음과 같은 많은 다른 물리적 현상을 모델링할 수 있다.

  • 비행 역학
  • 로봇 공학
  • 자동차 운행 정지
  • 수력학
  • 전력
  • 전동기
  • 인간의 호흡
  • 극지방 만년설
  • 증기 발전소
  • 커피머신
  • 등

ODE의 시스템에 의해 모델링될 수 있는 물리적 현상의 종류에는 사실상 제한이 없다. 그러나 일부 시스템은 알려진 투입변수와 기타 ODE 출력물에서 모든 파생상품 조건을 명시적으로 지정할 수는 없다. 그러한 파생 용어는 연결점으로의 전하 흐름은 유출과 같아야 한다는 Kirchhoff의 법칙과 같은 다른 시스템 제약조건에 의해 암묵적으로 정의된다. 이러한 암묵적인 ODE 시스템을 해결하려면 뉴턴-래프슨과 같은 수렴 반복 체계를 채택해야 한다.

시뮬레이션 소프트웨어

연속 시뮬레이션을 신속하게 생성하려면 VisSim 또는 Simcad Pro와 같은 그래픽 프로그래밍 소프트웨어 패키지를 사용하십시오. 패키지는 통합 방법, 단계 크기, 최적화 방법, 알 수 없는 방법 및 비용 기능에 대한 옵션을 제공하며, 특정 도메인의 숫자 오류를 방지하고 실행 속도를 높이기 위해 하위 시스템의 조건부 실행을 허용한다. 이러한 그래픽 시뮬레이션 소프트웨어는 실시간으로 실행될 수 있으며 관리자 및 운영자의 교육 도구로 사용될 수 있다.[11]

최신 애플리케이션

지속적인 시뮬레이션이 발견됨

  • Wii 방송국 내부
  • 상업 비행 시뮬레이터
  • 제트기 자동차 조종사[12]
  • 고급 엔지니어링 설계 도구[13]

실제로 오늘날 우리가 즐기는 현대 기술의 많은 부분은 지속적인 시뮬레이션 없이는 불가능할 것이다.

기타 시뮬레이션 유형

참고 항목

참조

  1. ^ Wayback Machine에 보관된 2011-06-09 Utrecht 대학의 연속 시뮬레이션 설명
  2. ^ Encyclopedia.com의 "가상 시뮬레이션"을 참조하여 시뮬레이션 정의
  3. ^ 캐나다 메모리얼 대학교 전기회로 시뮬레이션
  4. ^ "인텔리전트 로보틱 시스템", 펍. 스프링어 링크 ISBN 978-0-306-46062-3
  5. ^ "Developments in Business Simulation & Experiential Exercises, Volume 13, 1986" (PDF). sbaweb.wayne.edu. Archived from the original (PDF) on 2014-04-07. Retrieved 2012-01-23.
  6. ^ "Continuous Simulation". www.scribd.com. Retrieved 2012-01-23.
  7. ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelling and Simulation, p. 249. Springer.
  8. ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelling and Simulation, p. 255. Springer.
  9. ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelling and Simulation, p. 282. Springer.
  10. ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelling and Simulation, p. 288. Springer.
  11. ^ ""On–the-fly" Continuous simulation software for the continuous flow modeling – Liquid and Gas simulation technology built into Simcad Pro". createasoft.com. Archived from the original on 2012-12-17. Retrieved 2012-01-26.
  12. ^ "Robust sampled-data H∞-flight-controller design for high α stability-axis roll maneuver". Control Engineering Practice. 8: 735–747. doi:10.1016/S0967-0661(99)00202-6.
  13. ^ 연속 시뮬레이션 및 모델 기반 개발을 위한 VisSim VisSim 시각 시뮬레이션 언어

외부 링크