구성빈도분석

구성주파수분석(Configural frequency analysis, CFA)은 구스타프 A가 도입한 탐색적 데이터 분석 방법이다. 1969년 ^[1]라이너트구성 빈도 분석의 목적은 우연히 예상된 것보다 훨씬 더 많이 발생하거나(그런 패턴을 유형이라고 함) 훨씬 덜 자주 발생하는 데이터에서 패턴을 탐지하는 것이다.따라서, CFA의 아이디어는 확인된 유형과 안티피스에 의해 데이터 구조에 대한 통찰력을 제공하는 것이다.유형은 변수 값의 패턴으로 구성된 개념으로 해석된다.항성형은 일반적으로 함께 발생하지 않는 변수 값의 패턴으로 해석된다.

CFA 알고리즘의 기본 개념

우리는 간단한 예로 CFA의 기본적인 생각을 설명한다.n명의 환자가 특정 증상을₁ 보일 경우 각각에_m 대해 설명하는 데이터 집합이 있다고 가정해 보십시오. 우리는 단순성을 위해 증상이 나타나는지, 나타나지 않는지, 즉 이분법적인 데이터 집합이 있다고 가정한다.

따라서 데이터 세트의 각 레코드는 각 x가_i 0(환자가 증상 i를_m 나타내지 않음) 또는 1(환자가 증상 i를 나타내지 않음)과 같은 m-투플(x₁, ..., x)이다.그러한 각각의 m-tuple을 구성이라고 한다.C를 가능한 모든 구성 집합, 즉 {0,^m1}에 있는 모든 가능한 m-tuple 집합으로 두십시오.따라서 데이터 세트는 가능한 모든 구성의 관찰된 주파수 f(c)를 C에 나열함으로써 설명할 수 있다.

CFA의 기본 개념은 m 증상이 통계적으로 독립적이라는 가정 하에 각 구성의 빈도를 추정하는 것이다.e(c)를 독립성을 가정하여 이 추정 빈도로 한다.

p_i(1)가 조사 대상 모집단의 구성원이 증상을_i 나타내는 확률이고, p_i(0)는 조사 대상 모집단의 구성원이 증상을_i 보이지 않는 확률이다.모든 증상이 독립적이라는 가정 하에, 다음과 같이 구성 c₁ = (c , ..., c_m)의 예상 상대 빈도를 계산할 수 있다.

e(c)=n\prod _{i=1}^{m}p_{i}(c_{i}).

이제 f(c)와 e(c)를 통계적 시험으로 비교할 수 있다(CFA에서 적용되는 일반적인 시험은 Pearson의 카이-제곱 검정, 이항 시험 또는 Lehmacher의 초기 기압 시험이다).

통계적 테스트가 f(c)와 e(c)의 차이가 유의하다는 것을 주어진 $\alpha$ $\alpha$ -수준에 $\alpha$ 대해 제안하는 경우 c를 f(c) > e(c)이면 유형이라고 하고 f(c) < e(c)이면 안티티프라고 부른다.f(c)와 e(c) 사이에 유의한 차이가 없다면 c는 유형도 아니고 안티티프도 아니다.따라서 각 구성 c는 원칙적으로 세 가지 다른 상태를 가질 수 있다.그것은 유형일 수도 있고, 안티티프일 수도 있고, 분류되지 않을 수도 있다.

유형과 반성은 대칭적으로 정의된다.그러나 실제 적용에서 연구자들은 주로 유형을 탐지하는 데 관심이 있다.예를 들어, 임상 연구는 일반적으로 질병의 지표인 증상 조합을 탐지하는 데 관심이 있다.이것들은 정의상 우연에 의해 예상보다 더 자주 발생하는 증상 조합, 즉 유형.

알파 수준 제어

CFA에서 유의성 시험은 각 구성 c에 대해 병렬로 적용되기 때문에 유형 I 오류를 범할 위험성이 높다(즉, 귀무 가설이 참일 때 유형 또는 반성을 탐지한다).이것을 제어하는 현재 가장 인기 있는 방법은 α-레벨에 본페로니 교정을 사용하는 것이다.^[2]α-레벨을 제어하는 방법에는 여러 가지가 있다.한 가지 대안인 Sture Holm이 도입한 Holm-Bonferroni 방법은 ith 시험을 수행할 때 이미 완료된 시험의 수를 고려한다.^[3]따라서 이 방법에서 알파 수준은 모든 테스트에 대해 일정하지 않다.

비지질성 경우의 알고리즘

위의 예에서 우리는 단순함을 이분법으로 가정했다.그러나 이것은 필요한 제한이 아니다.또한 CFA는 이분법적이지는 않지만 도수가 유한한 증상(또는 물체의 보다 일반적인 속성)에도 적용할 수 있다.이 경우 구성은 C = S₁ x ...의 요소다. x S_m, 여기서 S는_i 증상 s에_i 대한 가능한 도들의 집합이다.^[2]^[4]^[5]^[6]

찬스 모형

증상의 독립성에 대한 가정은 구성의 기대 빈도 e(c)를 계산하는 다른 방법으로 대체할 수 있다.이런 방법을 우연한 모델이라고 한다.

CFA의 대부분의 적용에서 모든 증상이 독립적이라는 가정은 기회 모델로 사용된다.그 우연한 모델을 이용한 CFA를 1차 CFA라고 한다.이것은 많은 출판물에 실린 CFA의 고전적인 방법인데, 유일한 CFA 방법이라고 여겨지기도 한다.대안적 우연 모델의 예로는 모든 구성이 동일한 확률을 가지고 있다는 가정을 들 수 있다.그 우연한 모델을 이용한 CFA를 제로오더 CFA라고 한다.

참조

^ Lienert, G. A. (1969). "Die Konfigurationsfrequenzanalyse als Klassifikationsmethode in der klinischen Psychologie" [Configural frequency analysis as a classification method in clinical psychology]. In Irle, M. (ed.). Bericht über den 26. Kongress der Deutschen Gesellschaft für Psychologie in Tübingen 1968. Göttingen: Hogrefe. pp. 244–253.
^ ^a ^b Krauth, J.; Lienert, G. A. (1973). KFA. Die Konfigurationsfrequenzanalyse und ihre Anwendungen in Psychologie und Medizin [CFA. Configural frequency analysis and its application in psychology and medicine]. Freiburg: Alber.
^ Holm, S. (1979). "A simple sequential rejective multiple test procedure". Scandinavian Journal of Statistics. 6 (2): 65–70. JSTOR 4615733.
^ von Eye, A. (1990). Introduction to Configural Frequency Analysis: The search for types and antitypes in cross-classifications. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0521380901.
^ Lautsch, E.; Weber, S. (1990). Konfigurationsfrequenzanalyse (KFA). Berlin: Volk und Wissen.
^ Krauth, J. (1993). Einführung in die Konfigurationsfrequenzanalyse (KFA) [Introduction to Configural Frequency Analysis (CFA)]. Weinheim: Beltz, Psychologie Verlags Union. ISBN 3621271821.

추가 읽기

Lehmacher, W. (1981). "A more powerful simultaneous test procedure in configural frequency analysis". Biometrical Journal. 23 (5): 429–436. doi:10.1002/bimj.4710230503.
Schrepp, M. (2006). "The use of configural frequency analysis for explorative data analysis". British Journal of Mathematical and Statistical Psychology. 59 (1): 59–73. doi:10.1348/000711005X66761.
von Eye, A. (2002). "The odds favour antitypes – A comparison of tests for the identification of configural types and antitypes" (PDF). Methods of Psychological Research. 7 (3): 1–29.
von Eye, A.; Rovine, M. J. (1988). "A comparison of significance tests for Configural Frequency Analysis". EDP in Medicine and Biology. 19: 6–13.
von Eye, A.; Spiel, C.; Wood, P. K. (1996). "Configural frequency analysis in applied psychological research". Applied Psychology: An International Review. 45 (4): 301–352. doi:10.1111/j.1464-0597.1996.tb00770.x.
von Weber, S. (2000). "A comparison of tests used in CFA by simulation". Psychologische Beiträge. 42 (3).

[1] Lienert, G. A. (1969). "Die Konfigurationsfrequenzanalyse als Klassifikationsmethode in der klinischen Psychologie" [Configural frequency analysis as a classification method in clinical psychology]. In Irle, M. (ed.). Bericht über den 26. Kongress der Deutschen Gesellschaft für Psychologie in Tübingen 1968. Göttingen: Hogrefe. pp. 244–253.

[KrauthLienert1973-2] Krauth, J.; Lienert, G. A. (1973). KFA. Die Konfigurationsfrequenzanalyse und ihre Anwendungen in Psychologie und Medizin [CFA. Configural frequency analysis and its application in psychology and medicine]. Freiburg: Alber.

[3] Holm, S. (1979). "A simple sequential rejective multiple test procedure". Scandinavian Journal of Statistics. 6 (2): 65–70. JSTOR 4615733.

[4] von Eye, A. (1990). Introduction to Configural Frequency Analysis: The search for types and antitypes in cross-classifications. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0521380901.

[5] Lautsch, E.; Weber, S. (1990). Konfigurationsfrequenzanalyse (KFA). Berlin: Volk und Wissen.

[6] Krauth, J. (1993). Einführung in die Konfigurationsfrequenzanalyse (KFA) [Introduction to Configural Frequency Analysis (CFA)]. Weinheim: Beltz, Psychologie Verlags Union. ISBN 3621271821.

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