조건부 확률표

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통계에서 조건부 확률표(CPT)는 이산형 및 상호 의존형 변수의 집합에 대해 정의되어 다른 변수에 대해 단일 변수의 조건부 확률(즉, 다른 변수에 의해 취해진 값을 알고 있는 경우 한 변수의 각 가능한 값의 확률)을 표시한다.예를 들어, $각{\displaystyle {}_{}}$ $변수$마다 K ${\displaystyle K}$ 상태가$$ 있는 세$$ 개의 랜덤 변수 x 1,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$이 있다고 가정해 보십시오.그런 다음 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의 조건부 확률표 $P{\displaystyle ({}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2}, x_{3})$를 제공하며$$,$$ 여기서 수직 막대 $displaystystyle }$은 $가능$한 K 값 각각에 대해 "의 값을 의미한다.${\displaystyle k_{}}$ 변수 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$$k}과($와) x$$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$, x ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$. ${\displaystyle x_{2},\,x_{3}$의 가능한 각 값 조합에 대해$.$$}}$ 이$$ 표에는 $K{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 셀이$$ 있다.In general, for ${\displaystyle M}$ variables ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M}}$ with ${\displaystyle K_{i}}$ states for each variable ${\displaystyle x_{i},}$ the CPT for any one of them has the number of cells equal to the product ${\displaystyle K_1{K}_2\cdots K_M.}$${\displaystyle K_{1}K_{2}\cdots K_{M}}$

조건부 확률표를 행렬 형태로 넣을 수 있다.두 변수만 있는 예로서 $P{\displaystyle ({}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$= k${\displaystyle {}_{}{a\mathrm{}}_{}}$ x 2${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle b_{}}$ j${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ j${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2}=b_{j}=}=}=$의 값을 나타낸다.K 값을 초과하는 k 및 j 범위를 가진$$ $T_{kj},$ K×K 행렬을 생성한다.이 행렬은 열의 합이 1이므로 확률적 행렬이다. 즉, $\sum {\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{k}}$ T ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \sum$ \sum $_{k}$$모든$ j에$$대해 T_{$kj}=1}.$예를 들어, 두 이항 변수 x와 y가 이 표에 주어진 결합 확률 분포를 가지고 있다고 가정합시다.

4개의 중앙 셀 각각은 x와 y 값의 특정한 조합의 확률을 보여준다.첫 번째 열 합은 x =0 및 y가 가질 수 있는 값과 같은 확률이다. 즉, 열 합 6/9는 x=0의 한계 확률이다.x=0이 주어진 y=0 확률을 찾으려면 y=0 값을 갖는 x=0 열의 확률 분율을 계산하는데, 이 값은 4/9 ÷ 6/9 = 4/6이다.마찬가지로, 같은 열에서 x=0이 주어진 y=1의 확률은 2/9 6 6/9 = 2/6이라는 것을 알 수 있다.같은 방법으로, 우리는 또한 x=1의 주어진 0 또는 1을 나타내는 y에 대한 조건부 확률을 찾을 수 있다.이러한 정보를 결합하면 y에 대한 조건부 확률의 표를 얻을 수 있다.

둘 이상의 조건화 변수를 사용하는 경우, 표에는 조건화 확률이 주어지는 변수의 각 잠재적 값에 대해 하나의 행이 있으며, 조건화 변수의 가능한 값 조합에 대해 하나의 열이 있을 것이다.

더욱이 표의 열 수는 다른 변수의 전부가 아니라 일부 변수의 특정 값만을 조건으로 하여 관심 변수의 확률을 표시하기 위해 실질적으로 확장될 수 있다.

참조