복합 웨이브릿 변환

복잡한 파장 변환(CWT)은 표준 이산 파장 변환(DWT)에 대한 복합 값 확장이다.이미지 구조의 멀티솔루션, 희박한 표현, 유용한 특성화를 제공하는 2차원 파장 변환이다.또한 조사된 규모에서 높은 수준의 변화무쌍함을 자랑한다.^[1]단, 이 변환의 단점은 분리 가능(DWT)에 비해 $2^{d}$ $2^{d}$ ${\$ $2$ $^{d}($ $d$ 서 d ${\displaystyd}$ 는 $d$ 변환되는 신호의 치수) 중복성을 보인다는 것이다.

이미지 처리에서 복잡한 파장의 사용은 원래 J.M. 리나와 L. 가그논[1]이 다우베치 직교 필터 뱅크[2]의 프레임워크에서 1995년에 설정하였다.그 후 1997년 교수에 의해 일반화되었다. 케임브리지 대학의 닉 킹스베리 입니다^[2]^[3]^[4].

컴퓨터 비전의 영역에서는 시각적 맥락의 개념을 활용함으로써 관심 있는 물체가 발견될 수 있는 후보 지역에 빠르게 집중한 후 CWT를 통해서만 추가 기능을 계산할 수 있다.이러한 추가 기능은 글로벌 지역에 필요하지는 않지만, 더 작은 물체의 정확한 감지 및 인식에 유용하다.마찬가지로, CWT는 피질의 활성 복셀을 검출하기 위해 적용될 수 있으며, 추가로 시간 독립 성분 분석(tICA)을 이용하여 베이시안 정보 기준에 의해 숫자가 결정되는 기초 독립 선원을 추출할 수 있다[3].^{[permanent dead link]}

듀얼 트리 복합 웨이브릿 변환

DTCWT(Dual-tree Complex wavelet transform)는 두 개의 개별 DWT 분해(tree a 및 tree b)를 사용하여 신호의 복잡한 변환을 계산한다.하나의 필터에 사용되는 필터가 다른 필터와 다르게 특별히 설계된 경우, 하나의 DWT는 실제 계수를 생성하고 다른 하나는 가상 계수를 생성하는 것이 가능하다.

3-레벨 DTCWT에 대한 블록 다이어그램

이 2의 중복성은 분석을 위한 추가 정보를 제공하지만 추가적인 계산 능력을 희생시킨다.또한 DWT와 달리 근사적인 시프트 인바이어런스를 제공하지만 여전히 신호를 완벽하게 재구성할 수 있다.

필터의 설계는 변환이 정확하게 이루어지려면 특히 중요하며 필요한 특성은 다음과 같다.

두 트리의 저역 통과 필터는 샘플링 주기의 절반만큼 달라야 한다.
재구성 필터는 분석의 역순이다.
동일한 정형외과적 집합의 모든 필터
트리 필터 a 필터는 트리 b 필터의 역순임
두 트리는 모두 동일한 주파수 응답을 가진다.

참고 항목

참조

^ Barri, Adriaan; Dooms, Ann; Schelkens, Peter (2012). "The near shift-invariance of the dual-tree complex wavelet transform revisited". Journal of Mathematical Analysis and Applications. 389 (2): 1303–1314. arXiv:1304.7932. doi:10.1016/j.jmaa.2012.01.010.
^ N. G. Kingsbury (September 1999). "Image processing with complex wavelets". Phil. Trans. Royal Society London. London.
^ Kingsbury, N G (May 2001). "Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals" (PDF). Applied and Computational Harmonic Analysis. 10 (3): 234–253. CiteSeerX 10.1.1.588.4232. doi:10.1006/acha.2000.0343.
^ Selesnick, Ivan W.; Baraniuk, Richard G.; Kingsbury, Nick G. (November 2005). "The Dual-Tree Complex Wavelet Transform" (PDF). IEEE Signal Processing Magazine. 22 (6): 123–151. Bibcode:2005ISPM...22..123S. doi:10.1109/MSP.2005.1550194. hdl:1911/20355.

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