충돌 빈도

충돌 빈도는 단위 시간 당 주어진 볼륨에서 두 원자 또는 분자 종 사이의 충돌 속도를 나타낸다.이상적인 기체에서는 종족이 딱딱한 구처럼 행동한다고 가정하면 A와 B의 충돌 빈도는 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle Z=N_{\text{A}N_{\text{B}}\시그마 _{AB}{\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}}T}{\pi \mu _{AB}},}$

Z의 SI 단위는 시간 $m{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{3초}}^{}}$- 1 ${\$ m$^{3}s^{-1}$ 당 충돌 수입니다$.$

여기서:

• ${\displaystyle N_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$는 기체 내 A 분자의 수입니다.
• ${\displaystyle N_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$은(는) 기체 내 B 분자의 수입니다.
• ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$는 충돌 단면(${\displaystyle {단위\mathrm{}}^{}}$ m $2{\displaystyle {}^{}}$ ${\$ m$^{2}})$으로,$$ 두 분자가 서로 충돌할 때 $when{\displaystyle {}_{}}$ A ${\displaystyle B_{}}$= ${\displaystyle \pi }$(R${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle R_{}}$ ${\displaystyle B_{}{}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$로 단순화된다.$AB}=\pi(r_{A}+r_{B}}^{2$ $여기$서 r ${\displaystyle A_{}}$의 반지름과$$ r ${\displaystyle B_{}}$의 반지름$$${\$
• ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$는 볼츠만의 상수$($단위 $m{\displaystyle {}^{}}$ 2 ${\displaystyle {k\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle g{}^{}}$ ${\displaystyle \text{s}{}^{}}$- ${\displaystyle 2{}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{K}}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle$ m$^{2}\ s^{-2}\ K^{-1}}},$
• ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$은($단위{\displaystyle }$ K ${\displaystyle K}),$
• ${\displaystyle {\mu A}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$는 반응제 A와 B의 감소된 질량이며, ${\displaystyle {\mathrm{\mu A}}_{}\frac{B_{}}{}}$ = ${\displaystyle \frac{m_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{m_{}}{}}$A + ${\displaystyle \frac{m{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{B_{}}{}}${\$displaystyle \mu _{AB}={\frac {{m_{\$frac {{}}}}}}{{}}}}}}}})$A}{m_{B}}}{{m_{{}}$$A}+{m_{{}$$B}}}($${\displaystyle \mathrm{단위}}$ k g ${\displaystyle kg}$)

희석 용액의 충돌

희석된 가스나 액체 용액의 충돌은 직접 충돌 대신 확산에 의해 규제되는데, 이는 픽의 확산 법칙에서 계산할 수 있다.

점성 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta }$의 용액에서$$ $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 농도에서 동일한 크기 입자의 경우 충돌 빈도 $\nu {\displaystyle }$= Z ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \nu$= $ZV}$에 대한 표현으로,$$ $여기$서 V ${\displaystystyle V}$은 해당 볼륨이고 $\nu {\displaystyle }$ ${\nu}$은 {\$displaystystystystystytime$\nu}이다.둘째, 다음과 같이 쓸 수 있다.^[2]

${\displaystyle \nu ={\frac {8k_{B}T}{3\eta }n,}$

여기서 주파수는 입자 크기와 무관하며, 그 결과는 직관에 반하는 것으로 기록된다.크기가 다른 입자의 경우 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu }$을(를) 추정하기 위해 더 정교한 식을 도출할 수 있다$.$^[2]

참조