응집수

응집수(Coh)는 입자 기술에서 다양한 분말의 응집도를 비교할 수 있는 유용한 무차원 수치입니다.이는 DEM 모델링의 계산상 요구가 까다로운 특성으로 인해 입자의 크기와 강성의 스케일링이 불가피한 입상 물질의 DEM 시뮬레이션(Discrete Element Method)에서 특히 유용하다.

배경

입상 재료 시뮬레이션에서 다른 입자의 물리적 및 기계적 특성에 대한 입자의 크기를 조정하는 것은 어려운 작업입니다.특히 응집성 분말의 시뮬레이션에서 입자의 표면 에너지 수준을 조정하는 견고한 기준이 부족하면 교정 과정에서 막대한 시간을 낭비할 수 있다.접착력(인발력)의 중요성과 입자 중력(중량)을 비교하는 본드 번호는 전통적으로 이 숫자에 사용되어 왔습니다. 그럼에도 불구하고 재료 특성, 특히 입자 강성의 영향은 전체적으로 관찰되지 않습니다.본드 수에는 없는 입자 강성은 입자가 가해진 힘에 반응하는 방식에 상당한 영향을 미칩니다.본드 번호의 힘이 전위 및 응집 에너지로 대체되면 입자 강성의 영향도 고려되는 새로운 무차원 숫자가 형성됩니다.이것은 Behjani ^[2]등에 의해 처음 제안되었으며, 그들은 응집수라는 이름의 무차원 숫자를 도입했다.

정의 및 수학적 파생

응집도는 두 개의 임의의 고체 입자를 분리하는 데 필요한 작업의 비율을 나타내는 무차원 수치입니다(응집 작업).

$({displaystyle {cohesion number}}={text{응집력의 일}}}{\text{중력에너지}}})$

예를 들어 JKR 컨택모델의 경우 ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ 7 ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ 09( ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ 5 ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ ) 1 ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ (\ $textstyle$ 7. $09\left({\frac {Gamma$ ^{ $5}$ { $R^{*}}^{4}})$ 입니다. $E^{*}}^{2}}\$ right $)^{\frac {1}{3}}}$ 에 ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ ^[4] 따라 다음과 같이 결합수가 도출됩니다.

Coh=frac {7.09\left}\frac {Gamma ^{5}{R^{*}}{4}}{{E^{*}}^{2}}\right)^{\frac {1}{3}}{mgR^{*}}}}

질량은 밀도와 부피의 형태로 나타낼 수 있으며 상수값을 제거할 수 있다.

Coh=frac {7.09\left}\frac {Gamma ^{5}{R^{*}}{4}}{{E^{*}}^{2}}\오른쪽)^{\frac {1}{3}}{\rho {R^{*}}{3}gR^{*}}

결속 번호의 최종 버전은 다음과 같습니다.

Coh=frac {1}{\rho g}}\leftfrac {\Gamma ^{5}}{{E^{*}^{2}{R^{*}^{8}}\오른쪽)^{\frac{1}{3}}

$§$ $(\textstyle$ \rho $)$ 는 ${\textstyle \rho }$ 입자 밀도입니다.

$(textstyle$ g $)$ 는 ${\textstyle g}$ 중력입니다.

$δ(텍스트$ 스타일 $\$ Gamma ${\textstyle \Gamma }$ )는 계면 에너지입니다.

${\textstyle E^{*}}$ {\(\ $textstyle$ E $^{*})$ 는 ${\textstyle E^{*}}$ 영 계수입니다. $E$

$§$ ${\textstyle$ \nu $}$ 는 ${\textstyle \nu }$ 재료 포아송의 ${\textstyle \nu }$ 입니다.

${\textstyle R^{*}}$ ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ $∗$ { $textstyle$ R $^$ { * } : R ${\textstyle R^{*}}$ ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ ( ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ ( ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ + 1 ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ ) - ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ 1 { $textstyle$ R^ { * } = $flac { 1$ } + { \ $frac$ { ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ 1 ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$ } { $R _$ { { } } }^- $1}$ 。

이 수치는 입자 표면 에너지, 입자 크기, 입자 밀도, 중력 및 영률에 따라 달라집니다.이 방법은 접착제를 사용하면 강성이 낮은 소재가 '점착'되는 것을 정당화하며, 연산 ^[5]속도를 높이기 위해 실제 값보다 작은 영률을 선택하는 DEM 시뮬레이션에 유용한 스케일링 방법이다.최근 DEM 계산 속도를 높이기 위해 접착 접점의 접점 강성 감소에 대한 정밀 분석 결과 동일한 분수 ^[6]형태가 나타났습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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^ Behjani, Mohammadreza Alizadeh; Rahmanian, Nejat; Ghani, Nur Fardina bt Abdul; Hassanpour, Ali (2017). "An investigation on process of seeded granulation in a continuous drum granulator using DEM" (PDF). Advanced Powder Technology. 28 (10): 2456–2464. doi:10.1016/j.apt.2017.02.011.
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^ Thornton, Colin; Ning, Zemin (1998). "A theoretical model for the stick/bounce behaviour of adhesive, elastic-plastic spheres". Powder Technology. 99 (2): 154–162. doi:10.1016/s0032-5910(98)00099-0.
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[1] Bond, W. N. (1935). "The surface tension of a moving water sheet". Proceedings of the Physical Society. 47 (4): 549–558. Bibcode:1935PPS....47..549B. doi:10.1088/0959-5309/47/4/303. ISSN 0959-5309.

[2] Behjani, Mohammadreza Alizadeh; Rahmanian, Nejat; Ghani, Nur Fardina bt Abdul; Hassanpour, Ali (2017). "An investigation on process of seeded granulation in a continuous drum granulator using DEM" (PDF). Advanced Powder Technology. 28 (10): 2456–2464. doi:10.1016/j.apt.2017.02.011.

[3] Johnson, K. L.; Kendall, K.; Roberts, A. D. (1971-09-08). "Surface energy and the contact of elastic solids". Proc. R. Soc. Lond. A. 324 (1558): 301–313. Bibcode:1971RSPSA.324..301J. doi:10.1098/rspa.1971.0141. ISSN 0080-4630.

[4] Thornton, Colin; Ning, Zemin (1998). "A theoretical model for the stick/bounce behaviour of adhesive, elastic-plastic spheres". Powder Technology. 99 (2): 154–162. doi:10.1016/s0032-5910(98)00099-0.

[5] Alizadeh Behjani, Mohammadreza; Hassanpour, Ali; Ghadiri, Mojtaba; Bayly, Andrew (2017). "Numerical Analysis of the Effect of Particle Shape and Adhesion on the Segregation of Powder Mixtures". EPJ Web of Conferences. 140: 06024. Bibcode:2017EPJWC.14006024A. doi:10.1051/epjconf/201714006024. ISSN 2100-014X.

[6] Hærvig, J.; Kleinhans, U.; Wieland, C.; Spliethoff, H.; Jensen, A.L.; Sørensen, K.; Condra, T.J. (2017). "On the adhesive JKR contact and rolling models for reduced particle stiffness discrete element simulations". Powder Technology. 319: 472–482. doi:10.1016/j.powtec.2017.07.006.

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