암흑 상태

원자물리학에서 암흑 상태는 광자를 흡수(또는 방출)할 수 없는 원자나 분자의 상태를 말한다. 모든 원자와 분자는 양자 상태에 의해 설명된다; 다른 상태는 다른 에너지를 가질 수 있고 시스템은 하나 이상의 광자를 방출하거나 흡수함으로써 한 에너지 레벨에서 다른 에너지 레벨로 이행할 수 있다. 그러나 임의 상태 간의 모든 전환이 허용되는 것은 아니다. 입사광자를 흡수할 수 없는 상태를 암흑상태라고 한다. 이는 에너지 수준 간 전환을 유도하기 위해 레이저 광선을 이용한 실험에서 발생할 수 있는데, 이때 원자가 레이저 광선에 의해 다른 수준과 결합되지 않는 상태로 자연적으로 붕괴되어 원자가 그 상태에서 빛을 흡수하거나 방출하는 것을 막을 수 있다.

어두운 상태는 원자가 두 상태의 일관성 있는 중첩 위치에 있을 때 3차원 시스템에서 양자 간섭의 결과일 수도 있는데, 두 상태 모두 오른쪽 주파수의 레이저에 의해 제3의 상태로 결합된다. 두 상태의 특정 중첩에 있는 시스템을 사용하면 광자를 흡수할 확률은 0이 되기 때문에 두 레이저에 모두 어둡게 만들 수 있다.

2단계 시스템

실제로

원자물리학의 실험은 종종 특정 주파수 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega}($광자가 특정 에너지를 가지고 있다는 의미)의 레이저로 수행되기 때문에 특정 에너지 E ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}를 가진 상태 한 세트만 에너지$$ $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$+ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle E_$}와 결합한다.${2}=E_{1}+\hbar$\ophbar \$omega$ 그러나 원자는 여전히 다른 주파수의 광자를 방출하여 제3의 상태로 자연적으로 붕괴할 수 있다. 에너지 < ${\$}}개의 원자가 있는 새로운 상태는 단순히 다른 수준으로의 전환을 유도할 수 있는 적절한 주파수의 광자가 존재하지 않기 때문에 더 이상 레이저와 상호작용하지 않는다. 실제로 어두운 상태라는 용어는 이 상태로부터의 전환이 원칙적으로 허용됨에도 불구하고 사용 중인 특정 레이저가 접근할 수 없는 상태에 자주 사용된다.

이론상

상태 $⟩[\displaystyle 1\rangele }$과 ${\displaystyle 상태\mathrm{}}$ 2 $⟩[\displaystyle 2\rangele }$ 사이의 전환이 허용되는지는$$ 종종 모델에서 원자-광선 상호작용을 위해 사용하는 세부적인 정도에 따라 달라진다. 특정 모델에서 어떤 전환이 허용되고 어떤 전환이 허용되지 않는지 결정하는 일련의 선택 규칙을 따른다. 종종 이러한 선택 규칙은 각운동량(광자는 각운동량을 가지고 있다)의 보존을 위해 끓일 수 있다. 대부분의 경우 우리는 광자의 전기 쌍극자장과 상호작용하는 원자만을 고려한다. 그러면 어떤 전환은 전혀 허용되지 않고, 다른 전환은 특정 양극화의 광자에 대해서만 허용된다. 예를 들어 수소 원자를 생각해 보자. m_j=-1/2가 있는 $상태{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}{}_{1\mathrm{}}}$ / ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$에서 m=-1/2가 있는$$ 상태 $2{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$3 / 2$${\$displaystyle 2^{2}P_{$3/$2$}}의_j 상태로의 전환은 원자의 z축(양축)을 따라 양극화가 있는 빛에 대해서만 허용된다. 따라서_j m=-1/2가 있는 $상태{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ 3${\displaystyle {}_{}}$/ 2 ${\$}P_${3/2}}:$ 다른 편광의 경우 어둡게 나타난다. 2S 레벨에서 1S 레벨로의 전환은 전혀 허용되지 않는다. 2S 상태는 단일 광자를 방출하여 지면 상태로 붕괴할 수 없다. 다른 원자와 충돌하거나 다수의 광자를 방출해야만 붕괴할 수 있다. 이러한 사건들은 드물기 때문에 원자는 매우 오랫동안 이 흥분된 상태를 유지할 수 있기 때문에, 이렇게 흥분된 상태를 전이 가능한 상태라고 한다.

3단계 시스템

We start with a three-state Λ-type system, where ${\displaystyle 1\rangle \leftrightarrow 3\rangle }$ and ${\displaystyle 2\rangle \leftrightarrow 3\rangle }$ are dipole-allowed transitions and ${\displaystyle 1\rangle \leftrightarrow 2\rangle }$ is forbidden. 회전파 근사치에서 준클래식 해밀턴안은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle H=H_{0}+H_{1}}$

와 함께

${\displaystyle H_{0}=\hbar \omega_{1} 1\랑글 \angle 1 +\hbar \omega_{2} 2\랑글 \랑글 2 +\hbar \omega_{3} 3\랑글 \랑글 3 ,}$

${\displaystyle H_{1}=-{\frac {\hbar }{2}}\왼쪽(\Oomega _{p}t}1\angle \langle 3 +\Oomega _{c}e^{c}t}2\langle \langle 3\right)+{\mbox{HC.}},}$

여기서 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$ 및 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\$는 프로브 필드(주파수 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$의 Rabi 주파수${\displaystyle {}_{}{및\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {전환\mathrm{}}_{}}$ 주파수(주파수 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\$이다.${\displaystyle \omega _{1}-\omega _{3}$와 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ -${\displaystyle {}_{}{\Omega \mathrm{}}_{}}$ 3 ${\$}-\$omega _{3$ H.c는 전체 표현식의 에르미트식 결합을 의미한다. 우리는 원자파 함수를 다음과 같이 쓸 것이다.

${\displaystyle \t)\rangele =c_{1}(t)e^{-i\omega _{1}t}1\rangele +c_{2}(t)e^{2}2\rangele +c_{3}(t)e^{-i\omega _{3}3} 3rangele.}}$

슈뢰딩거 방정식 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle \hslash \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}=}$ = ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \psi }$ {\$displaystyle$ i$\hbar {\dot{\psi }}\rangele =$H$\psi \rangele},$ 해결 방법을 얻는다$.$

${\dot{c}_{1}={\frac {i}{2}}\오메가_{p}c_{3}}}}$

${\dot{c}_{2}={\frac {i}{2}}\오메가_{c}c_{3}}}$

${\dot스타일 {\dot{c}_{3}={\frac {i}{2}}(\오메가_{p}c_{1}+\오메가_{c}c_{2}).}$

초기 조건 사용

${\displaystyle \prowle =c_{1}(0) 1\rangele +c_{2}(0) 2\rangele +c_{3}(0) 3\rangele ,}$

우리는 이 방정식을 풀어서 얻을 수 있다.

${\displaystyle c_{1}(t)=c_{1}(0)\left[{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}:}$

${\displaystyle c_{2}(t)=c_{1}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}:}$

${\displaystyle c_{3}(t)=-ic_{1}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}-ic_{2}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}+c_{3}(0)\cos {\frac {\Omega t}{2}}}$

$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ =${\displaystyle \Omega \sqrt{{\mathrm{}}_{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{\mathrm{}}_{}^{}}}$ 2 +${\displaystyle \sqrt{{}_{}^{}{\mathrm{}}_{}^{}}}$ p ${\displaystyle \sqrt{2_{}^{}}}$ ${\${p$}^{2$}}. 초기 조건을 선택할 수 있는 것으로 관찰된다$.$

${\displaystyle c_{1}(0)={\frac {\frac _{c}{\Oomega }},\qquad c_{2}(0)=-{\frac {\p}{p}},\qquad c_{3}=0,}$

시스템이 상태 $⟩[\displaystyle 3\rangele }$에 있을 확률은 없고 이러한 방정식에 대해 시간 독립적으로 솔루션을 제공한다$.$^[1] 이 상태는 혼합 각도 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$의 관점에서 표현될$$ 수도 있다.

$\displaystyle D\rangele =\cos \theta 1\rangele -\sin \theta 2\rangele }$

와 함께

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Omega _{c}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}},\qquad \sin \theta ={\frac {\Omega _{p}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}}.}$

이는 원자가 이 상태에 있을 때 원자가 이 상태에 무한정 머문다는 것을 의미한다. 이는 도포된 장에서 광자를 흡수하거나 방출할 수 없기 때문에 어두운 상태다. 따라서 레이저가 전환과 정확히 공명할 때에도 프로브 레이저에 효과적으로 투명하다. ${[\displaystyle 3\rangele }$로부터의 자발적 방출은 원자가 이 어두운 상태 또는 밝은 상태로 알려진 또 다른 일관성 있는 상태를 초래할 수 있다$$. 따라서 원자의 집합에서는 시간이 지남에 따라 암흑 상태로 부패하게 되면 필연적으로 시스템이 그 상태에서 일관성 있게 "포장"되는 결과를 초래하게 되는데, 이것은 일관성 있는 모집단 포획이라고 알려진 현상이다.

참고 항목

• 전자석 유도 투명도
• 레이저 용품 목록

참조