폐쇄 단계

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폐쇄 단계는 이미징 천문학적 간섭 측정에서 관측 가능한 수량으로, 매우 긴 기준선으로 간섭계를 사용할 수 있었다.그것은 간섭계 영상에 대한 자가 교정 접근법의 기초를 형성한다.대부분의 "폐쇄 단계" 관측에서 일반적으로 사용되는 관측 가능한 양은 실제로 삼중 제품(또는 이등분)이라고 불리는 복잡한 양이다.폐업 단계는 이 복잡한 수량의 단계(주장)이다.

역사

로저 제니슨은 지연 오류가 있을 때 간섭계의 가시성 단계에 대한 정보를 얻기 위해 이 새로운 기술을 개발했다.폐쇄 단계의 초기 실험실 측정은 광학 파장에서 이루어졌지만, 그는 무선 간섭 측정에서 그의 기술의 더 큰 잠재력을 예견했다.1958년에 그는 무선 간섭계로 그 효과를 증명했지만, 그것은 1974년에야 긴 기준선 무선 간섭계에 널리 쓰이게 되었다.안테나는 최소 3개가 필요하다.이 방법은 첫 번째 VLBI 측정에 사용되었으며, 이 접근법의 변형된 형태("자체 교정")가 오늘날에도 여전히 사용되고 있다.천문 간섭계를 이용한 광학·적외선 관측에서 천체관찰의 효과를 제거하기 위해 「폐쇄상」이나 「자체 교정」 방법도 이용된다.

정의

폐쇄 위상 측정에는 최소 3개의 안테나가 필요하다.가장 간단한 경우, 안테나 3개를 한 줄로 정렬하여 우측의 다이어그램에 표시된₁ a와₂ a로 구분한다.수신된 무선 신호는 자기 테이프에 기록되어 매우 긴 기준선 배열과 같은 실험실로 전송된다.The effective baselines for a source at an angle ${\displaystyle \theta }$ will be ${\displaystyle x_{1}=a_{1}\cos \theta }$, ${\displaystyle x_{2}=a_{2}\cos \theta }$, and ${\displaystyle x_{3}=(a_{1}+a_{2})\cos \theta }$. When one $\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$$0}$ 각도에 대한 지연을 위해 신호 혼합 one ${\displaystyle {}_{})}$ - ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$) . ${\displaystyle$x$(\theta )-x(\theta _{0})$로 간섭 신호를 관찰한다.$}$ 여러 소스에서 신호가 올 수 있다는 점을 고려하여$$ 복잡한 간섭 신호는 소스의 전력 밀도의 푸리에$$ 변환 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$이다.

기준선 a₁, a 및₂ a에₃ 해당하는 전파원의 복잡한 가시성 단계는 각각 ${\displaystyle {\varphi \mathrm{}}_{}}$$$ 1 ${\$, $2{\displaystyle {}_{}}$ ${\$2}} 및$$$\varphi$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$로 표시된다.이 단계에는 신호 단계의 ε과_B ε에서_C 발생하는 오류가 포함될 것이다.기준선 x₁, x₂ 및 x에₃ 대한 측정 페이즈는 ${\displaystyle {\psi \mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$${\displaystyle {\psi \mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}}$$및$$ $\psi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$이며$,$ 다음과 같다.

${\displaystyle \psi _{1}=\phi _{1}+e_{B}-e_{C}}}$

${\displaystyle \psi _{2}=\phi _{2}-e_{B}}}$

${\displaystyle \psi _{3}=\phi _{3}-e_{C}}}$

제니슨은 세 개의 안테나에 대해 관찰할 수 있는 O(현재 폐쇄 단계라고 함)를 다음과 같이 정의했다.

${\displaystyle O=\psi _{1}+\psi _{2}-\psi _{3}}$

오류 조건이 취소되는 경우:

${\displaystyle O=\phi _{1}+\phi _{2}-\phi _{3}}}$

폐쇄 단계는 안테나에서 발생하는 위상 오류의 영향을 받지 않는다.이 특성 때문에 천문학적 간섭계에서의 개구부 합성 영상에 널리 사용된다.점 소스의 경우 $O{\displaystyle }$ ${\displaystyle O}$이(가) 0이므로 O ${\displaystyle O}$은 소스의 공간 분포에 대한 정보를 전달한다$$.While ${\displaystyle P(x) }$ may be measured directly, and the phase of ${\displaystyle P(x)}$ cannot be found from 2-antennas VLBI, using 3 antennas one can find the phase of ${\displaystyle P(x_{1})$$P(x_{2})$$P^{*}(x_{1}+x_{2}).$$}$

대부분의 실제 관측에서 복잡한 가시성은 단순히 가시성 단계를 합친 것이 아니라 실제로 곱하여 3중 산물을 형성한다.트리플 제품의 단계는 폐쇄 단계다.

광학 간섭 측정에서 폐쇄 단계는 이등분점 간섭계에 의해 처음 도입되었는데,^{[citation needed]} 이 중 원칙은 단계 자체 대신 복잡한 측정에서 폐쇄 단계를 계산하는 것이다.

${\displaystyle B_{123}=C_{12}C_{23}C_{13}^{*}}}}$

폐쇄 단계는 이 이등분석의 인수로 계산된다.

${\displaystyle O=arg(B_{123})}$

이 연산 방법은 노이즈에 대해 강력하며 노이즈가 위상 신호를 지배하더라도 평균 계산을 수행할 수 있다.

예제: 소스의 전원 분포가 대칭적이어서 $P{\displaystyle (x}$) ${\displaystyle P(x)}$이(가) 실제인$$ 경우에도 ${\displaystyle P(x)}$ $displaystyle P(x)}$을(를) 측정하면 여전히$$ 부호를 알 수 없음$폐쇄$ 단계에서는 $P{\displaystyle }$$($ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle {}_{}}$ $2$${\displaystyle {}_{}}$)의$$기호가 알려진$$ 경우$$ $P{\displaystyle (}$x 1${\displaystyle {}_{}}$+ x 2 ) ${\$$displaystyle$ $P(x_$${1}+x_$${2$$})$의 기호를 찾을 수 있다$.$$P{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle P(x)}$이(가) $작은{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$에 대해 양수이므로$,$ 기호가 어떻게 변하는지 완전히 매핑할 수 있으며, $P{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaysty P(x)}$를 계산할 수 있다$.$

단일 망원경 응용

조리개 마스크는 종종 이미지에서 폐쇄 단계를 추출하기 위해 단일 망원경에 사용된다.커널 페이즈는 파장 전면 오류가 충분히 낮은 경우 중복 어레이에 대한 폐쇄 단계를 일반화한 것으로 볼 수 있다.

참조

• 로저 제니슨, 작은 각도의 공간 밝기 분포의 푸리에 변환 측정을 위한 위상민감 간섭계 기법, 왕립천문학회 월간고지 118 페이지 276 1958
• Roger Jennison, The Michelson star interferometer : 광학 기기의 위상 민감 변화, Proc.체육관 78, 596–599, 1961.
• Frantz Martinache, [1], 커널 페이즈 인 FIZAU Interferometry The Astrophysical Journal 제724권 제1호

프란츠 마르티나체 2010 ApJ 724 464 doi:10.1088/0004-637X/724/1/464