할례(로직)

할례는 달리 명시되지 않는 한 사물이 예상대로라는 상식적인 가정을 공식화하기 위해 존 매카시가 만든 비단조적 논리다.^[1]^[2] 할례는 나중에 맥카시에 의해 프레임 문제를 해결하려는 시도로 사용되었다. 초기 공식에서 할례를 구현하기 위해, McCarthy는 일부 술어의 확장을 최소화할 수 있도록 1차 논리를 강화했다. 여기서 술어의 확장은 술어가 참인 값의 튜플 집합이다. 이러한 최소화는 사실이 아닌 것이 거짓이라는 폐쇄적인 가정과 유사하다.^[3]

맥카시가 고려한 원래 문제는 선교사와 식인종이었다: 강 한 둑에 3명의 선교사와 3명의 식인종이 있다; 식인종은 어느 둑에 있는 선교사보다 절대 수적으로 많으면 안 된다는 추가적인 제약조건과 함께, 그들은 2명밖에 가져갈 수 없는 보트를 사용하여 강을 건너야 한다.es는 죽임을 당하고, 아마도 잡아먹힐 것이다.) 매카시가 고려한 문제는 목표에 도달하기 위한 일련의 단계들을 찾는 것이 아니라(선교사와 식인 문제에 관한 기사는 그러한 해결책 하나를 포함하고 있다) 명시적으로 명시되지 않은 조건들을 배제하는 것이었다. 예를 들어 '남쪽으로 반 마일 가서 다리 위에서 강을 건너라'는 해법은 문제의 문구에 그런 다리가 언급되어 있지 않기 때문에 직관적으로 유효하지 않다. 한편, 이 다리의 존재도 문제의 진술에 의해 배제되는 것은 아니다. 다리가 존재하지 않는다는 것은 문제의 진술이 그 해결책과 관련된 모든 것을 포함하고 있다는 암묵적 가정의 결과다. 교량이 존재하지 않는다고 명시적으로 진술하는 것은 제외되어야 할 다른 예외적인 조건들이 많이 있기 때문에 이 문제에 대한 해결책이 아니다.

맥카시는 나중에 타성에 대한 암묵적인 가정을 공식화하기 위해 할례를 사용했는데, 그것은 달리 명시되지 않는 한 사물은 변하지 않는다. 할례는 조건을 변경하기 위해 명시적으로 알려진 행동을 제외한 모든 행동에 의해 조건이 변경되지 않는다는 것을 명시하는 것을 피하는 데 유용한 것으로 보였다. 이것은 프레임 문제라고 알려져 있다. 그러나, 매카시가 제안한 해결책은 나중에 예일 사격 문제 시나리오에서처럼 일부 경우에 잘못된 결과로 이어지는 것으로 나타났다. 예일 사격 문제를 정확하게 공식화하는 프레임 문제에 대한 다른 해결책이 존재한다. 어떤 해결책은 할례를 사용하지만 다른 방법으로도 사용할 수 있다.

제안적 사례

할례는 처음에 1차 논리 사례에서 정의되었지만, 명제 사례에 대한 구체화는 정의하기가 더 쉽다.^[4] 명제 $공식$ T $T$ 을(를) 사용할 경우 $T$ 그 할례는 필요에 따라 $T$ 를 true에 할당하지 않는 $T$ T $T$ 의 모델만 포함하는 공식이다.

공식적으로, 명제 모델은 명제 변수 집합으로 표현될 수 있다. 즉, 각 모델은 그것이 참에 할당하는 명제 변수 집합으로 표현된다. $a$ 를 들어, ${\$ $displaystyle a$ 에 True를 할당하고 b{\ $displaystyle b$ 에 false를 할당하며 c{\ $displaystyle$ c $}$ 에 True를 할당하는 모델은 $c$ {\ $displaystyle$ a $}$ 과 $($ $c$ $\{a,c\}$ {\ $displaystystyle c}$ 이 $c$ 이 모드에 의해 True에 할당된 변수에 정확히 일치하므로 $,$ l

$M$ $M$ 과 $M$ N $N$ 이(가) 이러한 방식으로 표현된 $N$ 경우, N $n$ $N\subseteq M$ $N\subseteq M$ 조건은 $N$ $N$ 이(가) true로 설정하는 $N$ 모든 변수에 해당하는 M {\ $displaysty M}$ 설정과 $M$ 동일하다 $N\subseteq M$ . 즉, $\subseteq$ $\subseteq$ 은(는) "진정한 더 적은 변수로 설정"의 관계를 모델링한다 $\subseteq$ . $N\subset M$ $N\subset M$ $N\subset M$ $N\subseteq M$ 은 $N\subset M$ (는) $N\subseteq M$ $N\subseteq M$ $N\subseteq M$ $N\subseteq M$ 을(를) 의미하지만 $N\subseteq M$ 이 두 모델은 일치하지 않는다.

이것은 우리가 필요에 따라 변수를 true에 할당하지 않는 모델을 정의할 수 있게 해준다. $N\subset M$ $T$ $T$ 의 $M$ $모델$ M $M$ 은(는) $N\subset M$ minimal M $T$ 의 $N$ $T$ 모델 $N$ ${\$ $displaystyle$ $N$ $}$ 이(가) 없는 경우에만 최소라고 한다 $T$ $N\subset M$

할례는 최소 모델만 선택하여 표현한다. 다음과 같이 정의된다.

CERC(T)=\{M~M{\mbox{{}}는 최소 모델 }}}}}

Alternatively, one can define $CIRC(T)$ as a formula having exactly the above set of models; furthermore, one can also avoid giving a definition of $CIRC$ and only define minimal inference as $T\models _{M}Q$ if and only if every minimal model of $T$ $T$ 도 Q $Q$ 의 모델이다 $T$ $Q$

예를 들어, 공식 $T=a\land (b\lor c)$ = $T=a\land (b\lor c)$ $T=a\land (b\lor c)$ ( $T=a\land (b\lor c)$ $T=a\land (b\lor c)$ $T=a\land (b\lor c)$ ) $T=a\land (b\lor c)$ 에는 다음과 같은 세 가지 모델이 있다 $T=a\land (b\lor c)$ .

$a$ ${\displaystyle a$ b ${\displaystyle$ b $b$ $c$ $c$ 이(가) 참입니다 $c$ . 즉 $\{a,b,c\}$ { $\{a,b,c\}$ b $\{a,b,c\}$ $\{a,b,c\$ ;
$a$ $a$ 및 $a$ $b$ $b$ 이 $b$ (가) 참이고, $c$ $c$ 이 $c$ (가) 거짓입니다. 즉 $\{a,b\}$ { $\{a,b\}$ $\{a,b\}$ ${\displaystystyle \{a,b$
$a$ $a$ $및$ c $a$ $c$ 이 $c$ (가) 참이고, $b$ {\ $displaystyle b$ }이 $b$ (가) 거짓입니다. 즉 $\{a,c\}$ { $\{a,c\}$ $}$ {\ $displaystyle$ \{ $a,c$

첫 번째 모형은 그것이 true에 할당하는 변수 집합에서 최소가 아니다. 실제로 두 번째 모델은 $c$ {\ $displaystyle c}$ 을(를 $)$ 제외하고 동일한 할당을 하는데 $c$ 이는 거짓에 할당되고 참에 할당되지 않는다. 따라서 첫 번째 모델은 미미하지 않다. 두 번째와 세 번째 모델은 비교할 수 없다. 두 번째 모델은 $b$ $b$ 에 True를 할당하지만 $b$ 세 번째 모델은 $c$ $c$ 에 $c$ 대신 True를 할당한다. 따라서, 곡예 $T$ $T$ 모델은 목록의 두 번째 및 세 번째 모델이다 $T$ . 정확히 이 두 가지 모델을 갖는 명제 공식은 다음과 같다.

\displaystyle a\land \neg(b\왼쪽 화살표 c)}

직관적으로, 변수는 이것이 필요한 경우에만 true에 할당된다. 일반적으로 변수가 거짓일 수 있다면 거짓이어야 한다. 예를 들어, $적어도$ b $b$ $c$ c{\ $displaystyle c}$ 중 $T$ 는 T ${\displaystyle$ T}에 따라 true에 할당되어야 한다 $c$ $T$ 두 변수 중 정확히 하나는 true여야 한다. 변수 $a$ $a$ 은(는) $T$ $T$ 의 어떤 모델에서도 false일 $a$ 수 없으며 $T$ , 둘 중 어느 것도 할 수 없다.

고정되고 다양한 술어

고정되고 변화무쌍한 술어로 할례를 확장한 것은 블라디미르 리프시츠 덕분이다.^[5] 일부 조건을 최소화해서는 안 된다는 생각이다. 명제 논리 용어로, 일부 변수는 가능하면 위변조를 하지 않아야 한다. 특히 다음과 같은 두 종류의 변수를 고려할 수 있다.

다변수의: 이러한 변수들은 최소화 과정에서 전혀 고려되지 않아야 한다.

고정된: 이러한 변수들은 최소화를 수행하는 동안 고정된 것으로 간주된다. 다시 말해서, 최소화는 이러한 변수들의 동일한 값을 가진 모델을 비교해야만 가능하다.

차이점은 다양한 조건의 가치가 단순히 중요하지 않다고 가정된다는 것이다. 대신 고정된 조건은 가능한 상황을 특징짓기 때문에 이러한 조건들이 다른 값을 갖는 두 상황을 비교하는 것은 말이 되지 않는다.

형식적으로는 가변형 및 고정형 변수를 통합하는 곡선의 확장은 다음과 같다. $P$ 서 P $P$ 은 $P$ (는) 최소화해야 할 변수 $Z$ 이고, Z{\ $displaystyle$ Z}은 $Z$ (는) 고정형 변수의 집합이며, 가변형 $P\cup Z$ 는 P $P\cup Z$ Z $P\cup Z$ {\ $displaystyle P\cup$ Z}에 없는 변수들이다 $P\cup Z$

{\displaystyle {\text{C}IRC}}(T;P, Z)=\{M~M\models T{\text{{\}}\n\models T{}, ~N\cap P\cap Subset M{{\text{}, }N\cap Z=M\cap Z\cap Z\}}}}}}}}}}\noonescomponesists.

즉 true에 할당된 변수의 최소화는 $P$ $P$ 의 변수에 대해서만 수행된다 $P$ 더욱이 $Z$ 은 Z $Z$ 의 변수에 동일한 값을 할당하는 경우에만 비교된다 $Z$ 다른 모든 변수는 모형을 비교하는 동안 고려하지 않는다.

매카시가 제안한 프레임 문제에 대한 해결책은 고정된 조건이 없는 할례에 기초한다. 명제의 경우, 이 솔루션은 다음과 같이 설명할 수 있다: 알려진 것을 직접 인코딩하는 공식 외에도, 조건의 가치 변화를 나타내는 새로운 변수를 정의한다. 그리고 나서 이러한 새로운 변수는 최소화된다.

예를 들어, 0시에 닫히는 문이 있고 2시에 문을 여는 동작이 실행되는 도메인의 경우, 명시적으로 알려진 것은 다음 두 가지 공식으로 표현된다.

\neg {\text{open}_{0}

{\displaystyle {\text{true}\오른쪽 화살표 {\text{open}}_{2}}:

프레임 문제는 이 예에서 $\neg open_{1}$ $\neg open_{1}$ $\neg open_{1}$ $\neg open_{1}$ $\neg open_{1}$ 1 ${\$ }가 상기 $\neg open_{1}$ 공식의 결과가 아니며, 도어는 열기 동작이 수행될 때까지 닫힌 상태를 유지하도록 되어 있다는 것을 보여준다. 변경사항을 모델링하기 위해 $change\_open_{t}$ 새로운 변수 c $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ e $change\_open_{t}$ $change\_open_{t}$ ${\$ 을 정의한 후 다음 사항을 최소화하여 이 목적에 사용할 수 있다.

{\text{change open}_{0}\equiv({\text{open}_{0}\not \equiv {\text{open}_{1}})

{\text{change open}_{1}\equiv({\text{open}_{1}\not \equiv {\text{open}_{2}})

...

예일대 총기난사 문제에서 보듯 이런 식의 해결책은 통하지 않는다. 예를 들어 $¬$ 오픈 $\neg {\text{open}}_{1}$ {\ $displaystyle \neg{\text{open}}_{1$ }:{1} $\neg {\text{open}}_{1}$ 아직 위 공식의 구술에 포함되지 않은 모델 $\neg {\text{open}}_{1}$ : ${\text{change open}}_{0}$ ${\text{change open}}_{0}$ ${\$ 은(는 $)$ 변경 ${\text{change open}}_{0}$ ${\text{change open}}_{1}$ {\ $displaystystyley{\{{1}$ 은 $\text{change open}_1$ 거짓인 모델과 비교가 된다. 정반대의 가치로 따라서 1시에 문이 열렸다가 그 행동의 결과로 열린 상태를 유지하는 상황은 할례로 제외되지 않는다.

그러한 문제를 겪지 않는 동적 영역의 다른 공식화가 개발되었다(개요는 프레임 문제 참조). 많은 사람들은 할례를 하지만 다른 방식으로 사용한다.

술어할례

매카시가 제안한 할례의 원래 정의는 1차적 논리에 관한 것이다. 명제 논리(참이거나 거짓일 수 있는 것)에서 변수의 역할은 술어에 의해 1차 논리적으로 행해진다. 즉, 명제 공식은 각 명제 변수를 영합성의 술어(즉, 논거가 없는 술어)로 대체함으로써 1차 논리로 표현할 수 있다. 따라서, 1차적 할례 논리 버전의 술어에 대해 최소화가 수행된다. 즉, 공식의 할례를 얻으면 술어가 가능할 때마다 거짓이 되도록 강요한다.^[6]

$P$ ${\displaystyle$ P $}$ 라는 술어를 $포함$ 하는 1차 $T$ 논리 공식 $T$ $T$ 을 $P$ 를) 사용할 경우, 이 술어를 우회하는 것은 $P$ 의 최소 집합에서 P ${\displaystyle$ P}이true에 $P$ 할당된 $T$ ${\displaystyty T}$ 의 모델만 선택하는 것과 같다.

형식적으로 1차 모델에서 술어의 확장은 이 술어가 모델에서 참에 할당되는 값의 튜플 집합이다. 1차 모형에는 실제로 각 술어 기호의 평가가 포함된다. 그러한 평가는 술어가 인수의 가능한 값에 대해 참인지 거짓인지를 보여준다.^[7] Since each argument of a predicate must be a term, and each term evaluates to a value, the models tells whether $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ is true for any possible tuple of values $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ . The extension of ${\display$ $모델$ 에서 $P$ $스타일$ P}은(는) $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ P( $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ 1 $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ , … , $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ n $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ ) {\ $displaystyle P(v_{1},\ldots ,v_{n}}}$ 이(가) 모델에서 참인 $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ 것과 같은 항의 튜플 집합이다.

공식 $T$ $T$ 에서 $P$ $술어$ P $T$ 을(를) 사용하는 것은 $P$ $P$ 의 최소 확장자를 $T$ T $T$ 의 모델만 선택함으로써 얻어진다 $T$ $P$ 예를 들어, 공식에 $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ ( v $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ , $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ , , , , $P(v_{1},\ldots ,v_{n})$ ) {\ $displaystylaystylan$ ) 때문에 달라진다. $e P(v_{1},\ldots ,v_{n}})$ 는 $P(v_1,\ldots,v_n)$ 1에서는 true이고 2에서는 false인 다음, 2번째 모델만 선택된다. 왜냐하면 $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ , $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ , v $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangele }$ 이(가) 첫 번째 모델에서는 $P$ $P$ $P$ 의 확장 안에 있지만 두 번째 모델에서는 확장 안에 있지 $\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle$ 않기 때문이다.

매카시에 의한 원래의 정의는 의미론적이기보다는 통사론적이었다. $공식$ T{\ $displaystyle T$ }과 $T$ $술어$ P {\ $displaystyle$ P}이 $P$ 가) 주어진경우 T {\ $displaystyle$ 에서 P {\ $displaystyle$ P}은 $(는)$ 다음과 같은 2차 공식이다 $T$ .

\displaystyle T(P)\wedge \forall p\neg(T(p)\wedge p<P)}

이 $p$ 에서 p $p$ 은(는) $P$ $P$ 과(와) 같은 경성의 술어다 $p$ $P$ 이것은 술어에 대한 정량화를 포함하고 있기 때문에 2차 공식이다. 보조양식 ${\displaystyle pP<semantics><mrow class=$ < ${\displaystyle p<semantics><mrow class=$ ${\displaystyle p<semantics><annotation encoding=$ 은(는) 다음에 대한 줄임말이다 ${\displaystyle p</math></span><img alt=$

\displaystyle \ forall x(x)\rightarrow P(x)\wedge \neg \forall x(P(x)\rightarrow p(x))}

이 공식에서 $x$ $x$ 은 $x$ 용어의 n-투플이며, 여기서 $P$ 은 P{\ $displaystyle$ P}의 arity이다 $P$ 이 공식은 확장 최소화 작업을 수행해야 한다고 명시한다. 고려 중인 $P$ 의 $P$ P ${\displaystyle$ $P$ $}$ 에 대한 진실 평가를 위해 $P$ ${\$ $displaystyle$ $P}$ 이(가) 거짓에 할당하지만 $P$ $P$ ${\\$ $displaystyle$ P}과(와) 다른 모든 거짓 튜플에 $p$ 할 수 없는 $p$ 경우여야 한다. $디스플레이$ 스타일 $P}$ .

이 정의는 오직 하나의 술어만을 우회하는 것을 허용한다. 둘 이상의 술어로의 확장은 사소한 것이지만, 하나의 술어로의 확장을 최소화하는 것은 중요한 응용을 가지고 있는데, 그것은 사물이 대개 예상한 대로 된다는 생각을 포착하는 것이다. 이러한 생각은 상황의 이상을 표현하는 단일 술어를 최소화함으로써 공식화될 수 있다. 특히 모든 알려진 사실은 그 사실이 정상적인 상황에서만 유지된다는 것을 $\neg Abnormal(...)$ 명시하는 문자 $\neg Abnormal(...)$ $\neg Abnormal(...)$ $\neg Abnormal(...)$ n $\neg Abnormal(...)$ m $\neg Abnormal(...)$ $\neg Abnormal(...)$ ( $\neg Abnormal(...)$ . $\neg Abnormal(...)$ . $){\displaystyle \neg Idminal(...)$ 을 추가하여 논리로 표현된다. 이 술어의 연장을 최소화하면 사물이 예상한 대로(즉, 비정상적이지 않다)라는 암묵적 가정 하에 추론을 할 수 있으며, 이러한 가정은 가능한 경우에만(이것이 사실과 일치하는 경우에만 비정상이 거짓으로 가정될 수 있다)는 것을 허용한다.

포인트 적립식

포인트와이즈 할례는 블라디미르 리프시츠가 도입한 1차 할례의 변형이다.^[8] 명제의 경우, 점근법과 술어가 일치한다. 점근거의 근거는 술어의 확장을 최소화하기보다는 값의 각 튜플에 대해 술어의 값을 별도로 최소화한다는 것이다. For example, there are two models of $P(a)\equiv P(b)$ with domain $\{a,b\}$ , one setting $P(a)=P(b)=false$ and the other setting $P(a)=P(b)=true$ . Since the extension of 첫 번째 모델의 $P$ $P$ 은(는) $\emptyset$ $\emptyset$ 이고 $\emptyset$ , 두 번째 모델의 확장은 $\{a,b\}$ { a $\{a,b\}$ , $\{a,b\}$ $\{a,b\}$ 이고 $\{a,b\}$ 첫 번째 모델만 선택한다.

점으로 볼 때, 값의 각 튜플은 별도로 고려된다. For example, in the formula $P(a)\equiv P(b)$ one would consider the value of $P(a)$ separately from $P(b)$ . A model is minimal only if it is not possible to turn any such value from true to false while still satisfying the formula. $P(a)$ 으로 P ( $P(a)$ ) $P(a)$ = $P(a)=P(b)=true$ ( b $P(a)=P(b)=true$ ) $P(a)=P(b)=true$ = $P(a)=P(b)=true$ $P(a)=P(b)=true$ e ${\displaystyle$ P $(a)=P(b$ $)=$ $true}$ 만을 false로 $P(a)$ 변환하면 공식을 만족하지 못하며, $P(b)$ ( $P(b)$ $P(b)$ 에 대해서도 동일한 현상이 발생하기 때문에 점근법에 의해 선택된다 $P(a)=P(b)=true$ $P(b)$

도메인 및 공식 구문

맥카시에 의한 초기 할례의 공식화는 술어의 확장보다는 1차 모델의 영역을 최소화하는 것에 기초한다. 즉, 모형이 더 작은 도메인을 가지고 있고 두 모델이 값의 공통 튜플의 평가에 일치한다면 다른 모델보다 덜 고려된다. 이 버전의 할례는 술어로 할례로 줄일 수 있다.

공식적 할례는 나중에 매카시가 도입한 형식주의였다. 이것은 술어의 연장이 아니라 공식의 연장이 최소화된 할례를 일반화한 것이다. 즉, 공식을 만족시키는 도메인의 값의 튜플 집합이 가능한 한 작게 만들어지도록 공식을 지정할 수 있다.

이론억제

할례를 한다고 해서 항상 이분법적인 정보를 제대로 취급하는 것은 아니다. Ray Repeat는 다음과 같은 예를 제공했다: 동전은 체크보드 위에 던져지고, 그 결과는 동전이 검은 영역에 있거나, 하얀 영역에 있거나, 둘 다에 있는 것이다. 그러나, 예를 들어, 동전이 바닥이나 냉장고, 달 표면에 있지 않다는 것을 암시하는 등, 동전이 있으면 안 되는 다른 장소들도 많이 있다. 따라서 $On$ $On$ 술어의 $On$ 확장을 최소화하기 위해 할례를 사용할 수 있으므로, 명시적으로 명시되어 있지 $On({\text{coin}},{\text{moon}})$ $On({\text{coin}},{\text{moon}})$ , $On({\text{coin}},{\text{moon}})$ ) ${\displaystyle On({\text{coin},{\text{moon}})$ 이 거짓이 되도록 $On({\text{coin}},{\text{moon}})$ 한다.

반면 $On$ $On$ 술어를 $On$ 최소화하면 코인이 검은 영역이나 흰 영역에 있지만 둘 다 있는 것은 아니라는 잘못된 결과가 나온다. $On$ $On$ 이 $({\text{coin}},{\text{white area}})$ ${\displaystyle({\text{coin},{\text{white area})$ ${\displaystyle({\text{coin},{\text{black areair})}$ 에 $(\text{coin},\text{white area})$ 대해서만 참인 $On$ 모델들이 $On$ {n {n {\ $displaysty}$ 에 최소 확장성을 $({\text{coin}},{\text{black area}})$ 가지기 때문이다 $On$ ch $On$ $On$ 의 확장은 두 쌍으로 구성되며 $On$ 최소가 아니다.

이론억제는 토마스 에이터, 게오르크 고틀롭, 유리 구레비치가 제안한 해결책이다.^[9] The idea is that the model that circumscription fails to select, the one in which both $On({\text{coin}},{\text{white area}})$ and $On({\text{coin}},{\text{black area}})$ are true, is a model of the formula that is greater (w.r.t. the extension 선택한 두 모델 모두보다 $On$ ${\displaystyle On$ 이(가) 더 많다. 구체적으로는, 공식의 모델 중에서 제외된 모델은 선택된 두 모델 중 최소 상한이다. 억제 이론은 그러한 최소 상한 모델 외에 할례를 통해 선택된 모델을 선택한다. 이 포함은 포함된 모든 모델 세트의 최소 상한을 모두 포함한다는 의미에서 모델 세트가 닫힐 때까지 수행된다.

참고 항목

참조

^ 매카시, J. (1986년 2월) "상식 지식의 공식화에 대한 할례의 적용" 인공지능. 28(1): 89–116. doi:10.1016/0004-3702(86)90032-9.
^ 매카시, J. (1980년 4월) "서클스크립션 – 비단조적 추론의 한 형태" 인공지능. 13: 27–39. doi:10.1016/0004-162(80)90011-9.
^ Eiter, T.; G. G. (1993년 6월) "제안적 할례와 확장된 폐쇄적 세계 추론은 \Pi^p_2-완전"이다. 이론 컴퓨터 과학. 114 (2): 231–245. doi:10.1016/0304-3975(93)90073-3.
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^ 카돌리, M. (1992년 11월) "모형 검사에서 곱절 공식 확인의 복잡성" 정보 처리 편지. 44(3): 113–8. doi:10.1016/0020-0190(92)90049-2.
^ 리프시츠, V. (1986) "점점 할례" AAAI-86 제5차 인공지능 전국회의, 1986년 8월 11일부터 15일까지 필라델피아, 페이지 406–410. ISBN 09346133.
^ 에이터, T; 고틀롭, G.; 구레비치, Y. (1993) "당신의 이론을 저주하라!" Bajcsy에서 루제나. IJCAI-93: 1993년 8월 28일~9월 3일 프랑스 챔베리에서 열린 제13차 인공지능 국제공동회의의 진행. IJCAII. 페이지 634–9. ISBN 155860300X.

외부 링크

할례 – 비단조적 추론의 한 형태로서 맥카시의 논문.
스탠포드 백과사전 철학에 대한 설명

[1] 매카시, J. (1986년 2월) "상식 지식의 공식화에 대한 할례의 적용" 인공지능. 28(1): 89–116. doi:10.1016/0004-3702(86)90032-9.

[2] 매카시, J. (1980년 4월) "서클스크립션 – 비단조적 추론의 한 형태" 인공지능. 13: 27–39. doi:10.1016/0004-162(80)90011-9.

[3] Eiter, T.; G. G. (1993년 6월) "제안적 할례와 확장된 폐쇄적 세계 추론은 \Pi^p_2-완전"이다. 이론 컴퓨터 과학. 114 (2): 231–245. doi:10.1016/0304-3975(93)90073-3.

[4] 카돌리, M.; 렌제리니, M. (1994년 4월) "명제적으로 폐쇄적인 세계 추론과 할례의 복잡성" 컴퓨터 및 시스템 과학 저널. 48 (2): 255–310. doi:10.1016/S0022-0000(05)80004-2.

[5] 리프시츠, V. (1985년 11월) "폐쇄형 데이터베이스 및 할례" 인공지능. 27: 229–190. doi:10.1016/0004-162(85)90055-4.

[6] 리프시츠, V. (1994년) "서클스크립션" D.M. Gabbay; Hogger, C.J.; Robinson, J.A. Nonmonotonic Riscusion and 불확실한 추리. 컴퓨터 과학과 인공지능과 논리 프로그래밍의 논리 핸드북. 3. 옥스퍼드 대학 출판부. 페이지 297–352. ISBN 0198537476.

[7] 카돌리, M. (1992년 11월) "모형 검사에서 곱절 공식 확인의 복잡성" 정보 처리 편지. 44(3): 113–8. doi:10.1016/0020-0190(92)90049-2.

[8] 리프시츠, V. (1986) "점점 할례" AAAI-86 제5차 인공지능 전국회의, 1986년 8월 11일부터 15일까지 필라델피아, 페이지 406–410. ISBN 09346133.

[9] 에이터, T; 고틀롭, G.; 구레비치, Y. (1993) "당신의 이론을 저주하라!" Bajcsy에서 루제나. IJCAI-93: 1993년 8월 28일~9월 3일 프랑스 챔베리에서 열린 제13차 인공지능 국제공동회의의 진행. IJCAII. 페이지 634–9. ISBN 155860300X.

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