서클 기준

비선형 제어 및 안정성 이론에서 원 기준은 비선형 시간 변이 시스템의 안정성 기준이다.선형시간변동제(LTI) 시스템에 대한 나이키스트 안정성 기준을 일반화한 것으로 볼 수 있다.

개요

비선형 피드백의 대상이 되는 선형 시스템을 고려하십시오. 즉, 비선형 요소 $\phi {\displaystyle (v}$ ,${\displaystyle t}$ ) ${\displaystyle \varphi(v,t)}$이(가) 피드백 루프에 존재한다는$$ 것이다.소자가${\displaystyle }$[${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle [\mu _{1},\mu _{2}]$및 (사물을 단순하게 유지하기 위해) 오픈 루프 시스템이 안정적이라는 섹터 조건을 만족한다고 가정한다.$그$ 다음 나이키스트 로커스가 X축에 위치한$$ $세그먼트$- $1$/ ${\displaystyle \mu {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$- 1${\displaystyle }$/$μ$ 2$]$의 직경으로 원을 관통하지 않는 경우 폐쇄 루프 $시스템$은 전지구적으로 안정적이다$.$

일반 설명

비선형 시스템 고려

${\dot스타일 {\dot {\mathbf {x}}}}}}}}=\mathbf {Ax} +\mathbf {Bw},}$

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {Cx},}$

${\displaystyle \mathbf {w} =\varphi(v,t)}$

라고 가정해 보자.

1. ${\displaystyle \mu _{1}v\leq \varphi (v,t)\leq \mu _{2}v,\ \forall v,t}$
2. ${\displaystyle \det(i\omega I_{n}-A)\neq 0,\ \forall \omega \in R^{-1}{\text{ and }}\exists \mu _{0}\in [\mu _{1},\mu _{2}]\,:\,A+\mu _{0}BC}$ is stable
3. ${\displaystyle \re \left[(\mu_{2}C(i\omega I_{n}-A)^{1}B-1)(1-\mu_{1}C(i\omega I_{n}-A)^\right]<0\ for \omega \in R^{-1}.}$

그 다음 > > 0 ${\displaystyle \exists c>0,\delta >0}$ 시스템의 어떤 솔루션에 대해서도 다음과 같은 관계가 유지된다.

$\displaystyle x(t) \leq ce^{-\put t} x(0) ,\forall t\geq 0.}$

조건 3은 주파수 조건이라고도 한다.조건 1 섹터 조건.

외부 링크

• 동그라미 기준에 의한 동력학적 출력 피드백 안정화를 위한 충분한 조건
• Popov 및 Circle Criteria (Cam UK)
• Mathematica의 원 기준을 이용한 안정성 해석

참조

• Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar (2011). Nonlinear Dynamical Systems and Control: a Lyapunov-Based Approach. Princeton University Press. ISBN 9781400841042.