채플린 썰매

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채플리긴 썰매는 세르게이 채플리긴이 기술한 역학에서 비혼합체계의 단순한 교육학적 예다.수평면에서 마찰 없이 미끄러지는 몸체로 구성되며, 칼날은 움직임을 수축시켜 칼날이 세로 방향으로만 미끄러지도록 한다.이 제약조건은 비혼성적이기 때문에 리우빌의 정리는 적용되지 않으며, 에너지는 보존되지만 위상공간 체적은 보존되지 않는다는 의미에서 운동이 소멸된다.그 동작은 칼끝이 질량 중심을 따라가면서 썰매가 회전하지 않고 움직이는 평형에 이끌린다.

그 시스템이 비혼수적이라고 보는 몇 가지 방법이 있다.위상 공간의 치수는 5로, 홀수다.속도의 제약조건은 좌표의 제약조건에서 도출할 수 없다.

그 시스템의 동작은 간단히 특징 지을 수 있다.칼 가장자리가 추적된다는 것을 나타내는 양의 값을 사용하여 v를 속도가 되게 한다.Ω을 각도 속도라고 합시다.칼 가장자리는 질량 중심에서 단위 거리에 놓으십시오.그렇다면 운동 방정식은 형식이다.

${\dot}{v}=\omega ^{2},}$

${\dot}\dot {\omega}=-bv\omega,}$

여기서 b는 관성의 질량과 모멘트에 따라 달라지는 상수다.용액은 v–Ω 평면의 타원이다.운동 방정식은 시간 반전에서는 대칭이지만 나이프 가장자리와 정렬된 신체 고정 축의 반전에서는 비대칭이다.

참조

틀:축구단 블록(A.M. Bloch, Nonholonomic Mechanics and Control)