인증서(복잡성)

Certificate (complexity)

계산 복잡성 이론에서 인증서(증인이라고도 함)는 계산에 대한 해답을 인증하는 문자열 또는 언어로 일부 문자열의 멤버십을 인증하는 문자열이다.인증서는 흔히 검증 과정 내의 솔루션 경로로 생각되는데, 이는 문제가 "예" 또는 "아니오"라고 답하는지를 확인하는 데 사용된다.

계산의 의사결정 트리 모델에서 인증서 복잡성은 부울 f 의 값을 확실히 설정하기 위해 값을 할당해야 하는 의사결정 트리의 입력 변수의 최소 수입니다

정의에서 사용

인증서의 개념은 반결정성을 정의하는데 사용된다:[1] L은 R이 계산 가능한 2위 술어 R ⊆ × × × × σ ×이 있는 경우, 그리고 모든 x ∈ ∗에 대해 다음과 같은 경우에 반결정 가능하다.

x ∈ L ⇔ R(x, y)과 같은 y가 존재함

인증서는 또한 일부 복잡성 등급에 대한 정의를 제공하며, 비결정론적 튜링 기계의 관점에서 그 대안으로 특성화할 수 있다.언어 L은 다항식 p와 다항식 시간 경계 Turing 기계 M이 존재하는 경우에만 NP로 되어 있어 모든 단어 x가 언어 L에 정확히 위치하며, M이 쌍(x, c)을 수락하는 것과 같은 길이의 인증서 c가 존재하는 경우 정확히 같다.[2]co-NP 클래스는 언어에 없는 단어에 대한 인증서가 있다는 것을 제외하고 유사한 정의를 가지고 있다.

클래스 NL에는 인증서 정의가 있다: 언어의 문제에는 다항식 길이의 인증서가 있으며, 이는 인증서의 각 비트를 한 번만 읽을 수 있는 결정론적 로그 공간 경계 튜링 기계로 확인할 수 있다.[3]또는 위 문장의 결정론적 로그-공간 튜링 기계는 일정한 수의 무작위 비트만 사용할 수 있는 경계 오류 확률론적 일정한 공간 튜링 기계로 대체할 수 있다.[4]

예

주어진 그래프 G와 숫자 k에 대해 그래프에 k 크기의 독립된 집합이 포함되어 있는지 결정하는 문제는 NP에 있다. 언어에서 한 쌍(G, k)이 주어진 경우, 인증서는 k 정점의 집합으로, 두 쌍이 인접하지 않다(따라서 k 크기의 독립된 집합이다).[5]

주어진 튜링 기계가 특정 수의 스텝에서 입력을 수용하는지 여부를 결정하는 문제에 대해 보다 일반적인 예는 다음과 같다.

L = {<M, x, w>는 x를 w 단계로 받아들이는가?}쇼 나는 ∈ 좋습니다. 형식:c)<>문자열, 가져옵니다.M>,, 음, w가 c<>)P(w)수표의 Mx에 가장w 단계 c<>에서^O(w3)와 함께 c은 인수 계산 우리가 k걸음으로 계산 문자열의 전체 크기 그러므로k2은 TM의 계산의 틀,<><>.M>,, 음, w>, ∈ L⇔이 c<>)w3과 같이<><>존재한다.M>,, 음, w, c>, ∈ V∈ P.

참고 항목

참조

  1. ^ Cook, Stephen. "Computability and Noncomputability" (PDF). Retrieved 7 February 2013.
  2. ^ Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009). "Definition 2.1". Complexity Theory: A Modern Approach. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42426-4.
  3. ^ Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009). "Definition 4.19". Complexity Theory: A Modern Approach. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42426-4.
  4. ^ A. C. Cem Say, Abuzzer Yakarillmaz, "불규칙한 무작위성을 가진 최종 상태 검증자", 컴퓨터 과학의 논리적 방법, Vol. 10(3:6) 2014, 페이지 1-17.
  5. ^ Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009). "Example 2.2". Complexity Theory: A Modern Approach. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42426-4.

외부 링크