인과계

제어이론에서 인과계(물리적 또는 비전상적계라고도 함)는 출력이 과거 및 현재 입력에 의존하지만 미래의 입력에 의존하지 않는 시스템이다. 즉, 출력 $y{\displaystyle }$ (${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaysty y($${0$$})$는 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle \le }$ t${\displaystyle }$${\displaystyle 0_{}}$의 값에 대한 입력$$ $x{\displaystyle }$( t ) {\$displaystystystyle t\}$에만 의존한다$$.$leq t_{0}}}$.

언제든지 함수의 출력이 입력의 과거 및 현재 값에만 의존한다는 생각은 흔히 인과관계라고 하는 속성에 의해 정의된다. (과거 또는 현재 입력값에 대한 가능한 의존도 외에) 미래로부터의 입력값에 어느 정도 의존하는 시스템을 비경고 또는 숙고 시스템이라고 하며, 미래 입력값에만 의존하는 시스템을 항경고 시스템이라고 한다. 일부 저자들은 정독 시스템을 미래와 현재의 입력값에만 의존하는 것으로 정의하거나, 더 간단히 과거의 입력값에 의존하지 않는 시스템으로 정의했다는 점에 주목한다.

고전적으로 자연이나 물리적 실체는 인과 체계로 여겨져 왔다. 특수상대성이성이나 일반상대성이성을 수반하는 물리학은 인과관계(물리학)에서 자세하게 기술한 바와 같이 인과관계의 보다 신중한 정의를 필요로 한다.

시스템의 인과관계도 디지털 신호 처리에서 중요한 역할을 하는데, 필터가 인과적이 되도록 구성되는 경우, 때로는 인과관계의 결여를 제거하기 위해 비경고 제형을 변경하여 인과성이 실현되도록 하는 경우도 있다. 자세한 내용은 원인 필터를 참조하십시오.

인과 시스템의 경우, 시스템의 임펄스 응답은 출력을 결정하기 위해 입력의 현재와 과거 값만 사용해야 한다. 이 요건은 선형에 관계없이 시스템이 인과적이 되기에 충분하고 필요한 조건이다. 유사한 규칙이 이산형 또는 연속형 사례에 적용된다는 점에 유의하십시오. 미래 입력 값을 요구하지 않는다는 이 정의에 의해, 시스템은 실시간으로 신호를 처리하기 위해 인과관계가 있어야 한다.^[1]

수학적 정의

정의 1: y {\$displaystyle$ x}에$$대한 $시스템{\displaystyle }$ 매핑 x ${\$${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ y}은$($는) 입력 신호 쌍 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle x_{1}($${\displaystyle t}$$)\},$ $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$( t${\displaystyle }$) ${\$$displaysty x_$${2$$}(t$$)\}$ 및$$ $t{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$의 모든 선택 항목에 대해 인과 같은 인과 인과 인과 인과 인과인$$ 경우

${\displaystyle x_{1}(t)=x_{2}(t),\filename \ forall \<t_{0}}}$

해당 산출물이 만족하다.

${\displaystyle y_{1}(t)=y_{2}(t),\cHB \for \forall \<t_{0}.}$

정의 2: $h{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle h(t)}$이(가) 선형 상수 계수 미분 방정식으로 설명되는$$ $시스템{\displaystyle }$ H$${\$displaystyle H$}의 임펄스$$ 응답이라고 가정하십시오. 시스템 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은(는) 다음과 같은 경우에만 인과 관계가 있음$$

${\displaystyle h(t)=0,\flash \forall \ t<0}$

그렇지 않으면 그것은 비흡수적이다.

예

다음$$ 예제는 $입력{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$ $및{\displaystyle }$ 출력$$y {\$displaystyle y}$이(가) 있는 시스템에 대한 것이다$.$

원인 시스템의 예

• 무메모리 시스템

$\displaystyle y\좌(t\우)=1-x\좌(t\우)\cos \좌(\omega t\우)}$

• 자기 회귀 필터

${\displaystyle y\left(t\오른쪽)=\int _{0}^{\nothy }x(t-\tau )e^{-\noth \}\,d\tau }}$

비경고(경고) 시스템의 예

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infit }^{\\infit }\sin(t+\tau )x(\tau )\,d\tau }}$

• 중심 이동 평균

${\displaystyle y_{n}={\frac {1}{1}:{2}}\,x_{n-1}+{\frac {1}{1}:{1}:{1}:{1}:{\frac {1}{1}:{2}}\,x_{n+:1}}$

폐경 방지 시스템의 예

${\displaystyle y(t)=\int _{0}^{\infit }x(t+\tau )\,d\tau }$

• 룩어어헤드

${\displaystyle y_{n}=x_{n+1}.$

참조

• Oppenheim, Alan V.; Willsky, Alan S.; Nawab, Hamid; with S. Hamid (1998). Signals and Systems. Pearson Education. ISBN 0-13-814757-4.